“簡單”的數(shù)學未解之謎

很久沒有聊數(shù)學了，今天我們搞點輕松的話題，這就是數(shù)學中的未解之謎，聽到這個題目，你可能首先就會想到黎曼猜想、想到哥德巴赫猜想、ABC猜想等等，這些玩意兒都何其高深，我TM還是關了吧，不聽劉夫斯基吹牛X了。但是不要慌，我們今天要說的這幾個數(shù)學未解之謎，小學生都能看得懂，你要就是小學沒畢業(yè)，那就算了吧，別難為自己。不過，雖然看起來很簡單，但它們的難度卻絲毫不亞于哥德巴赫猜想這樣高端的問題，在數(shù)學史的長河中，一代代數(shù)學家前仆后繼，至今也沒得出個所以然來。我大致整理了一下，今天我們就來個簡單的盤點。

第一個問題是3x+1問題。

這個問題的表述是這樣的，說從任意一個正整數(shù)開始，重復對其進行這樣的操作，如果它是偶數(shù)，那就把它除以2，如果它是奇數(shù)，那就是乘3再加1。那么經(jīng)過這么一番折騰之后，我們是否總是會得到序列4,2,1,4,2,1...這種循環(huán)呢？

什么意思呢？我們舉個例子，拿出一個正整數(shù)比如說28，是偶數(shù)，那就除以2變成了14，還是偶數(shù)，那就再除以2變成7，這下就是奇數(shù)了，所以用3×7+1，結(jié)果是22，接下來持續(xù)操作，我們就會得到這樣的序列：

11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1...然后就開始循環(huán)了。

你可以隨便找正整數(shù)，我相信你都會得到這樣的結(jié)果，那么是不是對于所有的正整數(shù)來說，都是如此呢？這個問題看似很簡單，但卻折進去了很多數(shù)學家，我們從這個問題名字的演變就能看出端倪，比如這個問題有這么一大堆名字：科拉茲猜想、敘拉古問題、角谷猜想、哈斯算法、烏拉姆問題等等，后來實在太亂套了，索性就直接叫3x+1問題了?？傊P于這個問題，至今沒有答案。你要是真的找到了一個例外，那你肯定名垂數(shù)學史了。

第二個問題是196問題。

這是一個關于回文數(shù)的問題，回文數(shù)很簡單，正讀反讀都一樣的書就是回文數(shù)，比如181,343等等等等。現(xiàn)在你隨便選個正整數(shù)，不斷把它加上反過來寫的數(shù)，那么到最后你是不是一定可以得到一個回文數(shù)呢？我們來試一下，比如69。

69+96=165；

165+561=726；

726+627=1353；

1353+3531=4884。

妥了，僅僅四步運算，我們就得到了一個回文數(shù)。你自己隨便試，可能有些數(shù)字需要運算很多步，但最終你都會得到一個回文數(shù)。直觀地看，一個數(shù)我們不斷地一正一反加下去，肯定會得到一個回文數(shù)，計算機在那嗷嗷算，發(fā)現(xiàn)也沒毛病。但這其中有個例外，而且令人費解的是，這個例外并不是一個什么好幾萬位、好幾十萬位的大數(shù)，而是169，現(xiàn)在數(shù)學家們已經(jīng)利用計算機算了好幾億步了，但還是沒有產(chǎn)生回文數(shù)。那么169到底能不能產(chǎn)生回文數(shù)呢？如果不能，該如何證明？如果能，它到底需要多少步？為什么它就這么特殊？這個問題，至今無解。

第三個問題是吉爾布雷斯猜想。

提出者自然是一個名叫吉爾布雷斯的數(shù)學家，有一天這哥們在餐廳等菜，無所事事之下，這哥們拿起了餐巾紙，在上面寫下了質(zhì)數(shù)數(shù)列：

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31...

然后他求出了相鄰兩項的差，結(jié)果為：

1,2,2,4,2,4,2,4,6,2...

繼續(xù)這一操作，再得出一個新的數(shù)列：

1,0,2,2,2,2,2,2,4...

重復進行下去：

1,2,0,0,0,0,0,2...

只要你有時間，隨便造。最后我們會發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律，那就是每行序列的第一個數(shù)都是1。有了這個發(fā)現(xiàn)之后，吉爾布雷斯感覺很有意思，于是他讓他的兩個學生檢驗一下，果不其然，這哥倆算到了第64419行時，數(shù)列的開頭也仍然是1，但怎么證明，這師徒三人卻沒有思路。于是在1958年，吉爾布雷斯在一個數(shù)學交流會上提出了他的發(fā)現(xiàn)，吉爾布雷斯猜想由此誕生。當然了，肯定有人是不信邪的，于是在1993年，一位名叫安德魯-奧德里茲科的哥們一口氣算到了第3460多億行，結(jié)果還是沒有出現(xiàn)例外。那么這是否是一個鐵律呢？目前還沒有得到證明。

第四個問題名叫辛馬斯特猜想。

這次要用到的工具就是我們十分熟悉的楊輝三角，也就是帕斯卡三角。在楊輝三角中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字自然是1，這哥們有無窮多個，那么除了1之外，哪個數(shù)字出現(xiàn)的最多呢？數(shù)一數(shù)我們會發(fā)現(xiàn)，6出現(xiàn)了3次，不過這不算多，10出現(xiàn)了4次，也還湊合，到底哪一個數(shù)最多呢？目前的答案是3003，這個數(shù)字在楊輝三角中一共出現(xiàn)了8次。有沒有出現(xiàn)次數(shù)更多的數(shù)字？目前這還是一個謎。

帕斯卡三角

1971年，數(shù)學家戴維-辛馬斯特通過某種不知道...的方法提出，某個正整數(shù)在楊輝三角中出現(xiàn)的次數(shù)，存在一個上限，這個上限是多少還不知道，有可能是8，也有可能是10或12。那么到底存不存在這個上限，這個上限又是多少？數(shù)學界還沒有答案。好了今天就這樣吧。