剖析雅各布.伯努利的一方法錯誤十一(四)….應用于二叉樹期權定價模型

剖析雅各布.伯努利的一方法錯誤十一(4)….應用于二叉樹期權定價模型

十一(4) 連續(xù)復利錯誤應用類型四….應用于二叉樹期權定價模型

前面第八篇中從八個方面剖析了雅各布.伯努利給出的連續(xù)復利計算的錯誤，第九篇中列舉了六部教材中六種不同類型的錯誤講法，第十篇中列舉了不同學科的十二部教材中十二種不同類型的錯誤解釋。關于這方法的各種應用也必定是錯誤的，本篇講了對這種方法的又一種錯誤應用。

這里不詳細講這錯誤方法在二叉樹期權定價模型的應用，只講用中學數學知識就可理解到這種方法是怎么錯誤應用的。

簡單幾句話就是，例如，當無風險年利率是5%時，計算九個月(0.75年)后的收入是按我們人人都知道的復利計算公式計算成

A。(1＋5%)^0.75

=A。e^(0.75xln(1＋5%))=1.03727A。 (甲式)

還是按所謂連續(xù)復利計算公式計算成

A。e^(0.75x5%)

=A。(1＋5.12711%)^0.75=1.03821A。 (乙式)

簡單說，購買期權就是對購買未來某產品交定金，將來購買這產品存在風險，產品本身增值有大致規(guī)律，但產品價格一天一個價，到期日的產品價格具有隨機性，購買期權有可能收益高，也可能收益低。

人們購買期權不僅是考慮賺錢賠錢的絕對數值，還要與無風險投資，比如去銀行定期儲蓄利率進行比較，這就必須用到根據無風險年利率計算到股權期的收益問題，對這里的例子，就是用到用甲式計算還是用乙式計算的問題。前面已經多角度講了，毫無疑問，用甲式計算是對的，用所謂連續(xù)復利計算的乙式是錯誤的。

而所有講授二叉樹期權定價模型的書中，如2011年機械工業(yè)出版社出版的美國人著的《期權與期貨市場基本原理》(原書第七版)中文翻譯本、2006年中山大學出版社出版的《金融工程學》等書中都用了這里的乙式，都講錯了。

曾有人為這種錯誤應用進行辯解說，這種錯誤應用誤差很小，這不算什么問題。

從純收入上講，在本篇所列舉的無風險年利率是5%，計算九個月(0.75年)后的期權定價時應用這種連續(xù)復利計算誤差是

(0.03821-0.03727)/0.03727=2.52%，誤差是2.52%，也可以說，運用這種錯誤的方法誤差不大。問題是，有簡單更比較準確的方法，為什么要講這種費時、繁瑣，且不準確的方法進行計算，關鍵是這種連續(xù)復利計算思維錯誤，計算方法本不成立。