剖析雅各布.伯努利的一方法錯(cuò)誤十一(三)….構(gòu)成資金流現(xiàn)值公式

剖析雅各布.伯努利的一方法錯(cuò)誤

十一(3) 這種連續(xù)復(fù)利錯(cuò)誤應(yīng)用類(lèi)型三….構(gòu)成資金流現(xiàn)值公式

前面第八篇中從八個(gè)方面剖析了雅各布.伯努利給出的連續(xù)復(fù)利計(jì)算的錯(cuò)誤，第九篇中列舉了六部教材中六種不同類(lèi)型的錯(cuò)誤講法，第十篇中列舉了不同學(xué)科的十二部教材中十二種不同類(lèi)型的錯(cuò)誤解釋。同樣，錯(cuò)誤的方法也不存在正確的應(yīng)用，關(guān)于這方法的各種應(yīng)用都必定是錯(cuò)誤的，本篇講的是，利用這錯(cuò)誤知識(shí)建立資金流現(xiàn)值公式。僅我所見(jiàn)，這種錯(cuò)誤最早出現(xiàn)在1980年美國(guó)出版的《 Essential Mathematics for Economists 2nd 》中，1996年中央廣播電視大學(xué)出版社出版的《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》、2006年中國(guó)人民大學(xué)出版社出版的《微積分》等都有講述。

這里先要強(qiáng)調(diào)說(shuō)明的是，這里說(shuō)的“資金流”概念多為數(shù)學(xué)教材中的含義，與工程經(jīng)濟(jì)學(xué)、貨幣銀行學(xué)等經(jīng)濟(jì)類(lèi)書(shū)中不同，經(jīng)濟(jì)類(lèi)書(shū)中說(shuō)的“資金流”是一筆一筆的資金，這些數(shù)學(xué)教材中說(shuō)的“資金流”a(t)是一連續(xù)函數(shù)，實(shí)際含義是資金收入率，下邊詳細(xì)敘述。

這些數(shù)學(xué)教材中一致地?cái)⑹鍪?，稱(chēng)隨時(shí)間連續(xù)發(fā)生的資金為資金流，資金流在t時(shí)刻單位時(shí)間的收入為a(t),稱(chēng)a(t)為收入率，為敘述方便，稱(chēng)收入率為a(t)的資金流為資金流a(t)，當(dāng)a(t)為一常數(shù)A時(shí)，稱(chēng)為穩(wěn)定的資金流。

資金流a(t) 的微分a(t) Δt是這資金流在 Δt時(shí)段上產(chǎn)生資金額的近似值。

接下來(lái)需要區(qū)分的問(wèn)題是：當(dāng)年利率為r時(shí)，將這資金流在 Δt時(shí)段上產(chǎn)生資金a(t) Δt折算為現(xiàn)值，即t=0時(shí)的值ΔA。，是以

a(t) Δt乘以(1＋r)^(-t)= e^(-txln(1＋r))?

還是乘以所謂連續(xù)復(fù)利計(jì)算公式

e^(-rt)=(1＋(e^rt)-1)^(-t)?

前面八、九已論述清楚，不管是所謂連續(xù)計(jì)算還是所謂不連續(xù)計(jì)算，也不管是否用以e為底的指數(shù)函數(shù)表達(dá)，復(fù)利公式A。(1＋r)^t與所謂連續(xù)復(fù)利計(jì)算式A。e^(rt)效用完全一樣，后者僅僅是把年利率r毫無(wú)道理的改成了e^r-1而已。

這就是說(shuō)，對(duì)于發(fā)生于時(shí)段Δt的資金微分a(t) Δt只有用(1＋r)^(-t)a(t) Δt折算為t=0時(shí)的現(xiàn)值微分ΔA。，計(jì)算資金流a(t) 在[0，t]的現(xiàn)值總額，就是對(duì)ΔA。=a(t) (1＋r)^(-t)Δt

積分，得到的結(jié)果就是計(jì)算資金流現(xiàn)值的正確公式，(操作幾次保存不上公式圖片，這里用文字?jǐn)⑹?得資金流現(xiàn)值A(chǔ)。=定積分式：積分式下限為0，上限為t，被積函數(shù)為a(t) (1＋r)^(-t)dt.

而這些數(shù)學(xué)教材中應(yīng)用所謂連續(xù)復(fù)利計(jì)算公式得出的公式(操作幾次保存不上公式圖片，這里用文字?jǐn)⑹龅玫降馁Y金流現(xiàn)值A(chǔ)。=定積分式：積分式下限為0，上限為t，被積函數(shù)為a(t) e^(-rt)dt).是錯(cuò)誤的。

在我們搜集到的800多部講授連續(xù)復(fù)利計(jì)算模型的教材中，沒(méi)有一部教材講對(duì)、解釋對(duì)、應(yīng)用對(duì)。