剖析雅各布.伯努利一影響深遠的方法錯誤十(11) 這部《應用數(shù)學》中是怎么錯誤解釋連續(xù)復利計算的

剖析雅各布.伯努利一影響深遠的方法錯誤

十(11) 這部《應用數(shù)學》中是怎么錯誤解釋連續(xù)復利計算的?

國內(nèi)外的數(shù)學、金融學、貨幣銀行學、工程經(jīng)濟學等教材，包括諾貝爾經(jīng)濟學獎得主羅伯特.C.莫頓與人合著的《金融學》

中都是霧里看花，都是在沒有搞懂連續(xù)復利計算公式是怎么回事的情況下講連續(xù)復利計算公式的意義和應用，都是把“似是”當“是”，于是就有了各種類型的錯誤解釋和應用。

本人已退休多年，也沒有專挑別人錯誤的興趣，也不會以挑別人的錯而逞己能，辨析這些問題是為了讓大學生們學到正確的而不是糊涂的知識，有時用一些刺目的言辭也是為了引起各位網(wǎng)友和網(wǎng)站編輯朋友的重視。

2009年化學工業(yè)出版社出版的一本《應用數(shù)學》在推出連續(xù)復利模型A(t)= A。e^(rt)后說：

“采取連續(xù)復利，則t年后本息合計

A(t)= A。e^(rt)

等式兩邊微分，得到

dA(t)/dt= rA。e^(rt)=rA(t)

這表明利率連續(xù)復合時，總金額增長速度和本金數(shù)額成正比”。

我們需要說明的是：這解釋是正確的，但這是不說明任何意義的正確廢話。

一 對我們在小學就學到的復利公式

A（n）= A。(1＋r）^n，即可求得資金在任何一年的增長量為

A（n＋1）-A(n)

= A。(1＋r）^（n＋1）- A。(1＋r）^n

= A。(1＋r）^nx((1＋r)-1)= A。(1＋r）^nxr= A(n)*r

這就有結(jié)論“總金額增長速度和本金數(shù)額成正比”。

二 當t取連續(xù)實數(shù)時，對任意指數(shù)函數(shù)A（t）= A。a^(bt)，當然也包括指數(shù)函數(shù)A（t）= A。(1＋r）^t和A（t）= A。e^(rt)，都有

dA（t）/dt= A。a^(bt)blna,

即( dA（t）/dt)/A(t)=blna

都會有結(jié)論“總金額增長速度和本金數(shù)額成正比”。就是說，這本《應用數(shù)學》對所謂的連續(xù)復利沒有給出任何有意義的解釋。

再補充一句，無論時間變量t取連續(xù)實數(shù)還是只取整數(shù),對人們最常見的復利計算公式

A（t）= A。(1＋r）^t ，都表達的是“總金額增長速度和本金數(shù)額成正比”。

這部教材中的這種解釋是我們查到的800種錯誤講授連續(xù)復利的教材中的唯一的一種解釋，說明這教材編著者是很用心思考的，這解釋應當是這教材的編著者的獨創(chuàng)。

錯誤的知識本不存在正確的應用，也就不存在正面意義的解釋，所以無論怎么用心，用什么理由解釋連續(xù)復利計算方法的意義都必定是錯誤的。