電阻率

電阻率是衡量材料對電流的抵抗程度的物理量，是電導率的倒數(shù)，是材料的基本特性。電阻率通常用希臘字母ρ來表示，量綱是ML3T-3I-2，在國際單位制中的單位是Ω·m。電導率受磁場、溫度、壓力等外界因素的影響。1

理論

定義

我們考慮一個長方體的材料，在其兩個相對的面上加上電極。那么在電流方向上導體越長，橫截面越小，電阻就越大，因此

電阻率就是這個比例常數(shù)

其中是材料的電阻，l是材料的長度，是橫截面積。電阻率描述了材料對電流的阻礙作用，是材料的基本特性，與材料的尺寸無關。電導率是電阻率的倒數(shù)

如果材料的幾何形狀比較復雜，那么一般地，在某點的電阻率的定義是電場與電流密度之比

張量形式

當材料是各向異性的時候，電阻率的定義是上述定義的推廣。各向異性的情況下，電場和電流密度的關系將會推廣到張量形式

能帶論的解釋

根據(jù)量子力學理論，原子或者晶體中的電子都分布在離散的能級上。當大量的能級的能量間隔很小時，這些接近的能級一起被稱為能帶。電子從能量最低的能級依次向上填充，只有接近或高于費米能級的電子才可以自由移動。電子很容易在費米能級附近躍遷。

在金屬中，有許多能量接近費米能級的能級，這些能級并沒有被完全填充，因此電子在其中運動阻力較小。有些時候，能級中存在禁帶：在某些能量區(qū)間內(nèi)沒有能級。如果費米能級在帶隙范圍內(nèi)，費米能級附近沒有可用的態(tài)，電阻率就會非常高。有些材料費米能級之下的能帶全填充，而費米能級之上的能帶全空，費米能級在帶隙中，這種材料導電性非常差，是絕緣體。

在本征半導體中，費米能級大約在導帶的最小值與價帶的最大值之間一半的位置。在絕對零度下，本征半導體不會有可以傳導的電子，電阻是無限的。在實際材料中，摻雜原子通過向導帶提供電子或在價帶上產(chǎn)生空穴來提高載流子濃度，電阻隨著導帶中電荷載流子密度增加而降低。高摻雜半導體具有金屬行為。溫度非常高時，載流子的貢獻超多摻雜原子的貢獻，電阻隨溫度指數(shù)下降。

金屬

大多數(shù)情況下，金屬的電阻率會隨著溫度的增加而增加，電子和聲子相互作用對電阻的產(chǎn)生發(fā)揮關鍵作用。在高溫下，金屬的電阻率隨著溫度線性增加；隨著溫度的降低，電阻率隨溫度的變化規(guī)律逐漸變成冪律。金屬電阻率與溫度的關系可以通過Bloch-Gruneisen公式來近似描述

其中是待定常數(shù)，它取決于電子在費米面的速度、德拜溫度和電子數(shù)密度。是德拜溫度。是一個常數(shù)：

n=5時電阻來源于聲子對電子的散射;

n=3時電阻來源于s-d電子散射;

n=2時電阻來源于電子-電子相互作用。

當溫度接近于絕對零度時，電阻率會達到一個恒定值，這就是殘存電阻率。這取決于金屬的種類、純度和熱力學變化過程。

與溫度的關系

大多數(shù)材料的電阻率隨溫度變化。在某個溫度 附近，電阻率隨溫度的變化通常用下面這個公式近似

其中是溫度系數(shù)，這個系數(shù)通常通過對測量數(shù)據(jù)擬合得來。

材料電阻率表

下表是各種材料在時的電阻率、電導率和的溫度系數(shù)。

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