HL定理

HL定理（英文：HLtheorem）是判定兩個(gè)直角三角形全等的定理。該定理通過判定兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等來判定兩個(gè)直角三角形全等。

該定理是兩個(gè)三角形“邊邊角”（SSA）的特殊情況，即三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等。直角三角形可以通過勾股定理轉(zhuǎn)化為“SSS”或“SAS”。一般三角形不可以用“邊邊角”（SSA）判定兩個(gè)三角形全等。

定理內(nèi)容

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）。1

定理?xiàng)l件

為什么一般三角形不能用“SSA”判定全等

如圖1，固定AB的長度和∠B的大小，以A為圓心，AC(AC>ABsinB)長為半徑作圓。這個(gè)圓交直線BC于另一點(diǎn)C’。在△ABC和△ABC’中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AC’，滿足“SSA”的條件，但是∠ACB≠∠AC’B，△ABC和△ABC’不全等。由AC=AC’和等邊對(duì)等角，∠ACB=∠AC’C，因此∠*ACB+∠AC’B=∠AC’C+∠AC’B=*180°。

雖然“SSA”不可以作為三角形全等的判定依據(jù)，但是特定三角形下，“SSA”也可以保證兩個(gè)三角形全等。比如滿足“SSA”的兩個(gè)銳角三角形全等，以及滿足“SSA”且對(duì)角均為鈍角的兩個(gè)鈍角三角形全等。2

HL定理的適用條件

由圖1可知，△ABC和△ABC’不全等。但是如果將AC的長度縮短，C’點(diǎn)與C點(diǎn)的距離就會(huì)縮短，直到C’點(diǎn)與C點(diǎn)重合，此時(shí)對(duì)應(yīng)∠ACB=90°即△ABC是直角三角形。這時(shí)只需要AB=AB和*AC=AC’*就可以判定全等了。

HL定理適用于兩個(gè)直角三角形全等的判定，其中H是hypotenuse（斜邊）的縮寫，L是leg（直角邊）的縮寫。

定理證明

證法（1）

如圖2，在Rt△ABC和Rt△*A’B’C’*中，

∠B=∠B’=90°AB=A’B’ AC=A’C’ ,

證法（2）

如圖3，平移ΔA'B'C'使得A'與A重合，B'與B重合由∠ABC=∠A'B'C'=90°可知∠ABC+∠A'B'C'=180°因此三點(diǎn)C,B(B'),C'在同一直線上