天賦之才該如何培養(yǎng)？中美兩國(guó)數(shù)學(xué)資優(yōu)教育之比較

天賦和勤奮對(duì)于一個(gè)人的成功都至關(guān)重要，而良好的教育體系則可以幫助發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)珍貴的的天賦之才。對(duì)于天資卓越的青少年，中國(guó)已有的資優(yōu)教育，如大學(xué)少年班教育和學(xué)科競(jìng)賽教育發(fā)揮著怎樣的價(jià)值？相比于謙虛的中國(guó)文化，不遺余力尋找“天才”的西方教育又為我們提供了哪些借鑒？

撰文 | 熊斌（華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院、上海市核心數(shù)學(xué)與實(shí)踐重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）、丁玖（美國(guó)南密西西比大學(xué)數(shù)學(xué)系）

一個(gè)人的成才離不開(kāi)教育，其中正規(guī)的語(yǔ)文教育和數(shù)學(xué)教育從小學(xué)到大學(xué)幾乎一直伴隨我們前行，因而是人生的重要?dú)v程。掌握語(yǔ)言幫助我們有效地交流，學(xué)好數(shù)學(xué)則幫助我們有邏輯地思維，而那些最終成為數(shù)學(xué)家的一小部分人，和其他各行各業(yè)的杰出人士一樣，將會(huì)給祖國(guó)甚至人類(lèi)做出較大的貢獻(xiàn)。

如果要想成為一個(gè)領(lǐng)域的杰出人士，首先必須要具有一些能在那個(gè)領(lǐng)域一展風(fēng)采的天賦之才，其次需要外部教育幫助發(fā)現(xiàn)并且全力培養(yǎng)這些未來(lái)世界的設(shè)計(jì)師、建筑師。這里討論的教育探索和行動(dòng)則是對(duì)任何一個(gè)民族和國(guó)家都特別重要的“資優(yōu)生教育”。

筆者均為數(shù)學(xué)工作者，一位在上海從事資優(yōu)生教育和研究多年，另一位在美國(guó)的大學(xué)教書(shū)多年。在這篇文章中，我們?cè)噲D對(duì)中美兩國(guó)的數(shù)學(xué)資優(yōu)生教育做一番介紹和比較，也展示我們基于多年實(shí)踐、觀(guān)察與思考而獲得的一些感想。

數(shù)學(xué)的地位

“數(shù)學(xué)的發(fā)展”與“人類(lèi)的進(jìn)步”這兩個(gè)短語(yǔ)可以說(shuō)是幾乎等價(jià)的，在幾千年的世界文明史中，數(shù)學(xué)發(fā)展與人類(lèi)進(jìn)步相輔相成，并肩而行。近一百年前，英國(guó)的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家懷特海(Alfred North Whitehead，1861-1947) 在他的名著《科學(xué)與近代世界》(Science and the Modern World) 中特辟一章，專(zhuān)講“作為人類(lèi)思想史要素之一的數(shù)學(xué)”。在這章的一開(kāi)頭，他說(shuō)：“純數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科在近代的發(fā)展，可以說(shuō)是人類(lèi)靈性最富于創(chuàng)造性的產(chǎn)物?！痹谒衅渌娜祟?lèi)文明活動(dòng)中，他認(rèn)為只有音樂(lè)與數(shù)學(xué)同享如此崇高的地位。

的確，幾百年來(lái)的近現(xiàn)代科學(xué)史，有多少科學(xué)大家吟誦過(guò)數(shù)學(xué)的贊美詩(shī)！實(shí)驗(yàn)科學(xué)的鼻祖、英國(guó)歷史上兩位偉大的“培根”中更早的那位羅杰·培根 (Rogers Bacon，1214-1293)，直截了當(dāng)?shù)匦Q(chēng)：“所有科學(xué)都需要數(shù)學(xué)”。近代實(shí)驗(yàn)物理先驅(qū)、意大利人伽利略(Galileo Galilei，1564-1642) 的名言“自然之書(shū)是用數(shù)學(xué)符號(hào)寫(xiě)的”，被本文作者之一放在了他的科普書(shū)《智者的困惑——混沌分形漫談》（丁玖著，高等教育出版社，2013年）的扉頁(yè)上。學(xué)過(guò)線(xiàn)性代數(shù)的大學(xué)生都知道“二次型慣性定理”，它的發(fā)現(xiàn)者、英國(guó)數(shù)學(xué)家西爾維斯特 (James Joseph Sylvester，1814-1897)，當(dāng)過(guò)律師，愛(ài)寫(xiě)詩(shī)歌，兩度跨越大西洋幫助美利堅(jiān)發(fā)展現(xiàn)代數(shù)學(xué)，唱出一曲“數(shù)學(xué)是理性的音樂(lè)”。

現(xiàn)代物理學(xué)家們也很愛(ài)數(shù)學(xué)，尤其是那些理論物理學(xué)家。楊振寧和他在普林斯頓高等研究院的同事及終生朋友戴森 (Freeman Dyson，1923-2020)，甚至都成為杰出的“數(shù)學(xué)物理學(xué)家”。楊振寧少年時(shí)代在父親的書(shū)房里就被群論的對(duì)稱(chēng)之美所吸引，戴森在成為理論物理學(xué)家前就已寫(xiě)出十篇數(shù)學(xué)文章。而在麻省理工學(xué)院物理系讀本科的費(fèi)曼 (Richard Feynman，1918-1988)，1939年竟成了第二屆普特南全美大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽的折桂者。愛(ài)因斯坦 (Albert Einstein，1879-1955) 的廣義相對(duì)論得益于他的前輩數(shù)學(xué)家黎曼(Bernhard Riemann，1826-1866) 的“彎曲幾何”的革命性思想，因而感慨萬(wàn)分：“純數(shù)學(xué)是邏輯思想的詩(shī)歌?！倍孔恿W(xué)的創(chuàng)始人之一、英國(guó)天才狄拉克 (Paul Adrien Dirac，1902-1984) 則干脆把一切都?xì)w功于上帝：“上帝用美麗的數(shù)學(xué)創(chuàng)造了世界”。

我們不需要再回放為數(shù)學(xué)歌功頌德的贊歌了。打開(kāi)美國(guó)數(shù)學(xué)史家貝爾 (Temple Bell，1883-1960)的名著《數(shù)學(xué)大師：從芝諾到龐加萊》(Men of Mathematics)，正文前的一系列“數(shù)學(xué)家語(yǔ)錄”撲面而來(lái)，馬上就會(huì)讓你迫不及待地想讀下去。是啊，數(shù)學(xué)的確是光芒四射，她既是科學(xué)的王后，又是驕傲的公主。數(shù)學(xué)如此富有魅力，誰(shuí)不想愛(ài)戴她？數(shù)學(xué)又如此地位崇高，誰(shuí)不想擁有她？但是無(wú)論在大學(xué)和中學(xué)的課堂里，還是在公司和車(chē)間里的黑板上，數(shù)學(xué)又如同冷艷的美女，常常拒人于千里之外；無(wú)論在教科書(shū)的頁(yè)碼中，還是在學(xué)術(shù)論文的字縫里，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)又像霧里觀(guān)花，看不清楚也摸不著。放眼中國(guó)大地，應(yīng)試教育的后果之一就是埋沒(méi)了不知多少的數(shù)學(xué)天才；聆聽(tīng)上課鈴聲，十二年的初等教育還有巨大的改進(jìn)空間。

一些年前，美國(guó)的《華爾街郵報(bào)》通過(guò)民意測(cè)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)“廣義的數(shù)學(xué)家”，即那些本身不一定是職業(yè)數(shù)學(xué)家，但工作中用到許多現(xiàn)代數(shù)學(xué)的專(zhuān)業(yè)人士，在美國(guó)的職場(chǎng)中炙手可熱。今天的中國(guó)，數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)和社會(huì)地位全面提升，原因之一是風(fēng)口浪尖中的華為公司其創(chuàng)始人任正非自豪地告訴大家，華為雇有700多位數(shù)學(xué)家！更進(jìn)一步，國(guó)家科技部、教育部、中科院及自然科學(xué)基金委最近聯(lián)合制定了《關(guān)于加強(qiáng)數(shù)學(xué)科學(xué)研究工作方案》，提出在國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃中設(shè)立“數(shù)學(xué)與交叉科學(xué)”重點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)，支持高校和科研院所建設(shè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中心，支持地方政府依托高校、科研院所和企業(yè)建設(shè)應(yīng)用數(shù)學(xué)中心。不久，李克強(qiáng)總理也在國(guó)家自然科學(xué)杰出青年基金的一次會(huì)議上，再次就數(shù)學(xué)鄭重建議，提出希望。如果全民評(píng)比2019-2020年度十大熱詞，“數(shù)學(xué)”一詞很可能會(huì)躋身其中。

數(shù)學(xué)家的成長(zhǎng)應(yīng)該像足球運(yùn)動(dòng)員那樣，按照鄧小平的說(shuō)法要“從娃娃開(kāi)始抓起”。數(shù)學(xué)是科學(xué)之母，是基礎(chǔ)學(xué)科，也是難學(xué)的學(xué)科，有的部分難得令許多人望而生畏。我們要善于挖掘具有數(shù)學(xué)天賦的人才并讓他們脫穎而出。同時(shí)，我們也應(yīng)該尊重教育的普遍規(guī)律，不要拔苗助長(zhǎng)。比如說(shuō)，小學(xué)的數(shù)學(xué)教育如同小學(xué)生的身體慢慢成長(zhǎng)那樣，須從容起步；到了初中，代數(shù)與幾何的基礎(chǔ)內(nèi)容登堂入室；高中階段基本掌握初等數(shù)學(xué)的各個(gè)有機(jī)部分，比如三角函數(shù)和解析幾何。這個(gè)時(shí)候或更早，不同學(xué)生的個(gè)人興趣以及天賦高低充分顯露，孔子“因材施教”的思想理應(yīng)指引我們。對(duì)那些天賦極高并有遠(yuǎn)大理想的高中生，應(yīng)該盡早將部分的大學(xué)數(shù)學(xué)課程，如初等微積分和線(xiàn)性代數(shù)，傳授于他們，甚至也應(yīng)該盡快將現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想胚芽，像種子一樣撒在高中的校園里生根發(fā)芽，開(kāi)花吐枝，這樣那些資優(yōu)的學(xué)生進(jìn)了大學(xué)后就會(huì)進(jìn)一步茁壯成長(zhǎng)，突飛猛進(jìn)。

天賦之才的價(jià)值

“天才”是個(gè)誘人的詞匯，也是常人難以企及的資質(zhì)。美國(guó)物理學(xué)家費(fèi)曼一生成就太過(guò)杰出，以至于為他寫(xiě)傳記的美國(guó)著名科學(xué)記者格萊克 (James Gleick，1954-) ，干脆就言簡(jiǎn)意賅地把書(shū)名起為“天才”（Genius） 一詞。

“現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)之父”馮·諾伊曼 (John von Neumann，1903-1957) 和“氫彈之父”烏拉姆 (Stanislaw Ulam，1909-1984) ，都是聞名于世的杰出數(shù)學(xué)家，從小就天才顯露。出生于匈牙利的馮·諾伊曼，六歲時(shí)就能表情奇怪地用心算算出八位數(shù)的乘法，而在波蘭長(zhǎng)大的烏拉姆，四歲時(shí)就對(duì)家中波斯地毯的幾何圖形著了迷。他們年輕時(shí)都受過(guò)最好的教育，與其他天才少年一道切磋學(xué)問(wèn)，20歲左右就分別在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科集合論領(lǐng)域做出驚人成果。和烏拉姆一樣，美籍?dāng)?shù)學(xué)家卡茨 (Mark Kac，1914-1984) 也是由波蘭學(xué)派培育成功的，他在自傳中把天才分成兩類(lèi)：一類(lèi)天才只比別人聰明一點(diǎn)就可，以進(jìn)行他們所從事的學(xué)術(shù)研究，而另一類(lèi)天才是真正的魔術(shù)師。他把費(fèi)曼歸類(lèi)于“能力最強(qiáng)的魔術(shù)師”。天賦加上熱愛(ài)，就會(huì)如虎添翼，大有作為。美國(guó)著名的生物學(xué)家、1933年諾貝爾生理及醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)獲得者摩爾根 (Thomas H. Morgen，1866-1945) ，從小就癡迷于自然界的奇花異草，與小生物、小動(dòng)物結(jié)下了不解之緣，天生就是搞生物科學(xué)的料子，加上一生不懈的努力，最終成就了自己科學(xué)探索輝煌的一生。

然而在我們這個(gè)星球的人類(lèi)文明中，“天才”畢竟極為稀少，我們的這篇文章對(duì)此不作研究，轉(zhuǎn)身退而求其次——探討“天賦之才”，它可以被視為“次天才” (sub-genius)，與想象中的“超天才” (super-genius) 相對(duì)。這些人的個(gè)數(shù)大概只占所比較群體人數(shù)的百分之五左右。這和筆者之一所持觀(guān)點(diǎn)“僅有百分之五的學(xué)生可以經(jīng)歷奧數(shù)的訓(xùn)練”，具有基本一致的比例。描述這部分“最強(qiáng)大腦”的英文單詞通常是“gifted”，其對(duì)應(yīng)的中文單詞是“資優(yōu)”。無(wú)論在中國(guó)還是在外國(guó)，資優(yōu)生的教育、崛起和成長(zhǎng)，關(guān)系到國(guó)家未來(lái)的科學(xué)技術(shù)這第一生產(chǎn)力的壯大。

“人生而平等”是個(gè)顛撲不破的真理，也是人類(lèi)社會(huì)遵從的基本原則。但是就“資質(zhì)”而言，人又是“生而不平等”的。就像不同的人有不同的指紋，不同的人有不同的資質(zhì)、不同的特長(zhǎng)、不同的愛(ài)好、不同的追求，最終導(dǎo)致不同的職業(yè)和成就。筆者之一在他的書(shū)《親歷美國(guó)教育：三十年的體驗(yàn)與思考》中，對(duì)年輕人多彩多姿的人生取向，寫(xiě)出了如下的排比句：

有的人自幼就愛(ài)追根求源，天問(wèn)蒼穹地探微粒；有的人生來(lái)喜歡昆蟲(chóng)飛鳥(niǎo)，試管瓶前勁頭十足；有的人天賦之才愛(ài)動(dòng)腦筋，抽象思維如魚(yú)得水；有的人不迷理論卻愛(ài)實(shí)踐，心靈手巧點(diǎn)石成金；有的人歷史掌故如數(shù)家珍，上窮碧落下潛黃泉；有的人齊家治國(guó)如烹小鮮，能說(shuō)會(huì)道號(hào)召有力。

一個(gè)人的天賦之才很快就以興趣愛(ài)好的面貌出現(xiàn)，而這種充滿(mǎn)激情的熱愛(ài)一旦被及時(shí)正確地引導(dǎo)和滋養(yǎng)，加上自身的努力，他（她）的資優(yōu)性能就如同噴泉那樣洶涌而出，日后成大才的幾率很大。而那些對(duì)某個(gè)學(xué)科“資質(zhì)平平”的少男少女，刻苦求學(xué)固然可以取得可觀(guān)的長(zhǎng)進(jìn)，但是很難取得極大的成就，就像雞永遠(yuǎn)飛不上天、馬總是比駱駝小這些簡(jiǎn)單的事實(shí)一樣。胡適先生早就看到了人和人之間總有天生的差異、愛(ài)好的不同、天賦的高低，在1936年寫(xiě)給昔日的得意弟子吳健雄的一封信中，他這樣看待“天才”：

“此次在海外見(jiàn)著你，知道你抱著很大的求學(xué)決心，我很高興。昨夜我們亂談的話(huà)，其中實(shí)有經(jīng)驗(yàn)之談，值得留意。凡治學(xué)問(wèn)，功力之外，還需要天才。龜兔之喻，是勉勵(lì)中人以下之語(yǔ)，也是警惕天才之語(yǔ)，有兔子的天才，加上烏龜?shù)墓α?，定可無(wú)敵于一世，僅有功力，可無(wú)大過(guò)，而未必有大成功?！?/p>

在上個(gè)世紀(jì)的好多年，我們的社會(huì)輿論不太涉及“天才”這個(gè)敏感之詞，我們各行各業(yè)的“人中鳳凰”也十分謙虛，把自己的成功主要?dú)w結(jié)于“勤奮”。他們往往以虛懷若谷的面貌出現(xiàn)，不敢承認(rèn)爹媽賜予的天賦之才，反而貶低自己是“天生愚鈍”。比如，京劇大師梅蘭芳就這么講過(guò)：“我是個(gè)拙笨的學(xué)藝者，沒(méi)有充分的天才，全憑苦學(xué)?！睌?shù)學(xué)大師華羅庚，則用詩(shī)句“勤能補(bǔ)拙是良訓(xùn)，一分辛苦一分才”表達(dá)自己的心路歷程?！氨盔B(niǎo)先飛”是那個(gè)時(shí)代的一個(gè)勵(lì)志成語(yǔ)，而“與生俱來(lái)”的天才基因則被打入冷宮。固然，梅蘭芳用了放養(yǎng)鴿子的“笨方法”激活了被師傅貶稱(chēng)的“死魚(yú)眼睛”，而華羅庚則用“把厚書(shū)讀薄，把薄書(shū)讀厚”的苦讀方法來(lái)全面掌握一門(mén)學(xué)科，但是不可否認(rèn)，沒(méi)有他們各自天生擁有的藝術(shù)天賦或非凡大腦，再勤奮再吃苦也到達(dá)不到他們后來(lái)達(dá)到，而別人難以企及的那種巔峰。

善于發(fā)現(xiàn)天賦之才，是培養(yǎng)人才的必要條件，需要教育者和家長(zhǎng)犀利的雙眼、細(xì)心的觀(guān)察、科學(xué)的分析以及耐心的態(tài)度。一個(gè)很好的例子來(lái)自傅雷的故事。早年在法國(guó)研讀過(guò)藝術(shù)理論的傅雷曾計(jì)劃讓大兒子傅聰學(xué)畫(huà)，這樣他也可以請(qǐng)他的畫(huà)家朋友如黃賓虹、林風(fēng)眠以及劉海粟等人給自己的孩子指點(diǎn)迷津。可是經(jīng)過(guò)細(xì)心的觀(guān)察，他發(fā)現(xiàn)傅聰很小就特別喜歡聆聽(tīng)留聲機(jī)中的古典音樂(lè)，兒子的靈性未落到潑墨之手，而是潛伏于音樂(lè)之耳。這令父親大感驚奇，以至于有次在高朋滿(mǎn)座之時(shí)，他讓五歲大的傅聰識(shí)別鋼琴上隨機(jī)彈奏的音，沒(méi)想到兒子居然不靠比較就能鑒別是哪個(gè)音，并且屢試不爽。這樣，父親終于知道兒子具有超常的音樂(lè)天賦，并開(kāi)始有的放矢地培養(yǎng)他。結(jié)果傅聰成了蜚聲世界樂(lè)壇的鋼琴家。對(duì)于自己的次子傅敏，傅雷開(kāi)始也讓他走音樂(lè)之路，學(xué)拉小提琴。但他很快發(fā)現(xiàn)，在音樂(lè)的天賦上，次子不及長(zhǎng)子，未來(lái)頂多練成一個(gè)演奏員，而難以成為小提琴演奏大家。另一方面，他又發(fā)現(xiàn)傅敏有極強(qiáng)的語(yǔ)言能力，“是塊教書(shū)的料！”于是傅雷就讓他在英文上發(fā)展，最終成為極成功的英文特級(jí)教師。膾炙人口的《傅雷家書(shū)》富含會(huì)發(fā)現(xiàn)天賦、會(huì)栽培好苗的好父親傅雷關(guān)于資優(yōu)教育的思想和實(shí)踐。

中國(guó)的資優(yōu)生教育

關(guān)于資優(yōu)教育，我國(guó)社會(huì)各界有多種不同的稱(chēng)呼，如超常教育、天才教育、英才教育、精英教育，等等。盡管這些稱(chēng)呼各不相同，但是究其本質(zhì)都指的是針對(duì)一小部分在某些方面特別突出的資優(yōu)學(xué)生的教育。這里所謂的“特別突出”即是說(shuō)具有一定的“天賦之才”。有鑒于此，同時(shí)根據(jù)國(guó)際資優(yōu)教育 (Gifted Education) 學(xué)術(shù)界的規(guī)范，我們?cè)谙挛闹幸宦墒褂谩百Y優(yōu)生教育”或“資優(yōu)教育”這樣的說(shuō)法。

資優(yōu)教育的思想很早就在我國(guó)出現(xiàn)了。例如，早在兩千多年前的春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代，我國(guó)偉大的思想家孔子就提出了“因材施教”的教育學(xué)說(shuō)，倡導(dǎo)針對(duì)特殊的人才施以特殊的教育。從古至今我國(guó)一般都把資優(yōu)生稱(chēng)為“神童”，專(zhuān)指具有特殊才能的兒童。我國(guó)歷朝歷代的文獻(xiàn)中記載了許多神童的事跡，其中較為知名的有甘羅十二為使臣的故事、曹沖五六歲稱(chēng)象的故事、駱賓王七歲詠鵝的故事，等等。北宋著名政治家王安石在其名篇《傷仲永》中，較為系統(tǒng)地論述了神童——方仲永的悲劇故事，他還深入分析了方仲永年少成名，但成年后“泯然眾人矣”的原因，指出其中的根源在于缺乏適當(dāng)?shù)暮筇旖逃?。總的?lái)說(shuō)，盡管我國(guó)古代對(duì)資優(yōu)教育進(jìn)行了一些探索，但這些探索主要是關(guān)于神童事跡的一些記錄，而關(guān)于神童天賦之才的鑒別和培養(yǎng)等方面的工作還相當(dāng)罕見(jiàn)，這表明我國(guó)古代資優(yōu)教育研究的深度還較為淺。

1949年，隨著新中國(guó)的成立，我國(guó)的基礎(chǔ)教育事業(yè)迎來(lái)了新的時(shí)代。雖然此后基礎(chǔ)教育的發(fā)展受到了許多不利因素的影響，但我國(guó)的基礎(chǔ)教育仍然取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步。其中，資優(yōu)教育突出表現(xiàn)為兩個(gè)方面的特點(diǎn)：一個(gè)是開(kāi)設(shè)大學(xué)少年班，招收少年大學(xué)生；另一個(gè)是注重?cái)?shù)學(xué)競(jìng)賽等學(xué)科競(jìng)賽教育，培養(yǎng)學(xué)科相關(guān)人才。

開(kāi)設(shè)大學(xué)少年班是神童教育的進(jìn)一步發(fā)展和完善。1978年，在著名物理學(xué)家李政道先生的倡導(dǎo)下，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)率先招收了88名少年大學(xué)生，其中最小的只有11歲，最大的也才16歲。這個(gè)事情經(jīng)全國(guó)各大報(bào)刊報(bào)道后，引起了巨大的轟動(dòng)，少年班大學(xué)生的事跡一時(shí)為人們津津樂(lè)道，少年班的大學(xué)生更是被人們譽(yù)為“神童”，一度成為全國(guó)青少年的偶像。這一事件可以稱(chēng)為我國(guó)現(xiàn)代資優(yōu)教育的一個(gè)開(kāi)端。不久，在中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)少年班的影響下，北京大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)等十多所國(guó)內(nèi)知名高校相繼開(kāi)設(shè)少年班，招收少年大學(xué)生，進(jìn)行資優(yōu)生教育。

不過(guò)，由于大學(xué)少年班在我國(guó)高校也是一項(xiàng)全新的事物，究竟應(yīng)該如何對(duì)這些資優(yōu)的學(xué)生進(jìn)行教育，并不是一件容易的事情。雖然高校進(jìn)行了積極的探索，如給予這些學(xué)生多一些的適應(yīng)期，給予更多的關(guān)懷和幫助等等，但是由于種種原因，少年班教育的結(jié)果卻并不完全令人滿(mǎn)意。盡管有一些當(dāng)初的“少年大學(xué)生”后來(lái)的學(xué)術(shù)成就舉世矚目，比如成了哈佛大學(xué)的教授和美國(guó)科學(xué)院的院士，但總體而言，不少“神童”后來(lái)取得的成就并沒(méi)有達(dá)到人們的期望，甚至不少人都令人大失所望。由此，我國(guó)社會(huì)各界對(duì)大學(xué)少年班也是褒貶不一，甚至有人認(rèn)為少年班根本就是失敗的。

事實(shí)上，盡管后來(lái)一些高校出于各種考慮相繼取消了少年班，不再招收少年大學(xué)生，但是少年班的開(kāi)設(shè)仍然為我國(guó)資優(yōu)教育的發(fā)展帶來(lái)了許多新的經(jīng)驗(yàn)和啟示。例如，最初少年班辦學(xué)的目的直接指向培養(yǎng)頂尖的科學(xué)研究人才，無(wú)論是社會(huì)輿論還是學(xué)校老師，都給這些資優(yōu)生帶來(lái)了巨大的心理壓力，這或許已經(jīng)從根本上違背了資優(yōu)生的成長(zhǎng)規(guī)律。現(xiàn)在的大學(xué)少年班教育已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了這個(gè)弊端，學(xué)校采取了更為務(wù)實(shí)的低調(diào)態(tài)度，少年班的目標(biāo)早已不是培養(yǎng)頂尖的科技人才，而是努力為這些神童創(chuàng)造更為合適的成長(zhǎng)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)因材施教，更好地促進(jìn)資優(yōu)生的成才。

其實(shí)，從中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)四十多年的少年班教育結(jié)果來(lái)看，雖然有不少學(xué)生后來(lái)的發(fā)展不盡如人意，但是整體來(lái)說(shuō)，少年班大學(xué)生的成材率還是相當(dāng)高的。一項(xiàng)有關(guān)的跟蹤研究統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，超過(guò)80%的少年大學(xué)生都考取了國(guó)內(nèi)外的研究生，不少人已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外知名的科研人員。截止到目前，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)、西安交通大學(xué)和東南大學(xué)仍然在堅(jiān)持大學(xué)少年班教育，繼續(xù)探索資優(yōu)生的教育以及資優(yōu)生的成長(zhǎng)和成才規(guī)律。

我國(guó)資優(yōu)教育的另一個(gè)特色是重視數(shù)學(xué)競(jìng)賽等學(xué)科競(jìng)賽教育。新中國(guó)成立后，我國(guó)各行各業(yè)的發(fā)展都深受蘇聯(lián)的影響，教育也不例外。蘇聯(lián)早在1934年就開(kāi)始在列寧格勒大學(xué)舉辦中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，當(dāng)時(shí)稱(chēng)之為“中學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克”，試圖通過(guò)競(jìng)賽的方式，選拔和培養(yǎng)數(shù)學(xué)與科學(xué)研究人才。在蘇聯(lián)的影響下，以及我國(guó)著名數(shù)學(xué)家如華羅庚、蘇步青、柯召等人的積極倡導(dǎo)下，我國(guó)也開(kāi)始嘗試舉辦中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽。1956年，北京、上海、天津、武漢四個(gè)大城市首次舉辦中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，這或許可以稱(chēng)之為我國(guó)現(xiàn)代資優(yōu)生教育的另一個(gè)開(kāi)端。之后，中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽相繼擴(kuò)大到南京、廣州、西安等其他大城市，并斷斷續(xù)續(xù)地發(fā)展到1964年。1965年后，由于一系列政治因素的影響，我國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中斷了13年，一直到1978年改革開(kāi)放后才開(kāi)始恢復(fù)。從1981年開(kāi)始，我國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽開(kāi)始以各省市聯(lián)合競(jìng)賽的方式穩(wěn)定下來(lái)，并逐步發(fā)展成為國(guó)內(nèi)最有影響力的一項(xiàng)中學(xué)生學(xué)科競(jìng)賽活動(dòng)。

目前,世界上最具影響力的中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽是國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克 (International Mathematical Olympiad，簡(jiǎn)稱(chēng)IMO)。我國(guó)自從1986年正式參加IMO以來(lái)，國(guó)家隊(duì)的參賽選手獲得了大量的金牌銀牌等榮譽(yù)，在參賽國(guó)家總分的排名中也是屢次獲得團(tuán)體第一名，我國(guó)IMO國(guó)家隊(duì)早已成為一支舉世公認(rèn)的數(shù)學(xué)奧林匹克強(qiáng)隊(duì)。現(xiàn)在國(guó)內(nèi)最高級(jí)別的中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽是始于1986年的中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克 (Chinese Mathematical Olympiad，簡(jiǎn)稱(chēng)CMO)，我國(guó)的IMO國(guó)家隊(duì)隊(duì)員也都是通過(guò)CMO選拔出來(lái)的。通過(guò)CMO和IMO的數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，我國(guó)選拔出了一大批潛在的數(shù)學(xué)與科學(xué)研究人才。目前，許多CMO和IMO的優(yōu)勝選手已經(jīng)走到了國(guó)內(nèi)外科學(xué)研究的第一線(xiàn)，并取得了相當(dāng)突出的科研成果，不少選手甚至還榮獲世界大獎(jiǎng)。如張偉、惲之瑋、許晨陽(yáng)、劉一峰等獲得著名的拉馬努金獎(jiǎng)(Ramanujan Prize)，并且已經(jīng)有不少學(xué)者，如朱歆文、王菘、劉若川、何宏宇、何斯邁、袁新意、肖梁等，在國(guó)內(nèi)外知名高?；蚩蒲袡C(jī)構(gòu)從事數(shù)學(xué)研究工作，并且做出了很好的工作。2008年、2009年IMO的滿(mǎn)分金牌獲得者韋東奕，在研究生一二年級(jí)時(shí)就已經(jīng)做出了出色的成果。

從1894年匈牙利首創(chuàng)現(xiàn)代意義下的中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽算起，中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽已經(jīng)有一百多年的歷史了，并且我國(guó)舉辦中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽也已有幾十年的歷史。然而，我國(guó)社會(huì)各界甚至教育界對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽及其教育價(jià)值仍然存有不少的認(rèn)識(shí)誤區(qū)。例如，許多家長(zhǎng)甚至教師都認(rèn)為，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽學(xué)習(xí)目的就是為了獲獎(jiǎng)；有些人看到個(gè)別數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者沒(méi)有達(dá)到公眾的期望，就對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽大加批判，甚至干脆徹底否定數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教育價(jià)值；不少人認(rèn)為數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝選手就應(yīng)該成為數(shù)學(xué)家，否則就是天才墜落；等等。事實(shí)上，數(shù)學(xué)競(jìng)賽對(duì)資優(yōu)生的教育價(jià)值，關(guān)鍵是要把握好一個(gè)度的問(wèn)題：適度的數(shù)學(xué)競(jìng)賽教育有助于發(fā)展資優(yōu)生的數(shù)學(xué)思維，而過(guò)度的解題訓(xùn)練則有可能阻礙資優(yōu)生高層次數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。因此，我們既不能否定也不能夸大數(shù)學(xué)競(jìng)賽對(duì)資優(yōu)生的教育價(jià)值，只有合適且適度的數(shù)學(xué)競(jìng)賽教育才能更好地促進(jìn)資優(yōu)生的成長(zhǎng)。這里的“合適且適度”意思是說(shuō)，我們需要針對(duì)合適的學(xué)生進(jìn)行適度的數(shù)學(xué)競(jìng)賽教育。

新中國(guó)成立至今，我國(guó)積累了許多資優(yōu)生教育的經(jīng)驗(yàn)。這些經(jīng)驗(yàn)表明，無(wú)論是大學(xué)少年班，還是數(shù)學(xué)競(jìng)賽等學(xué)科競(jìng)賽，都需要參與者具備相當(dāng)?shù)奶熨x之才，然而長(zhǎng)期以來(lái)，“笨鳥(niǎo)先飛”、“刻苦磨練”是報(bào)刊雜志報(bào)道“成功人士”怎樣成功的主旋律。事實(shí)上，杰出的人才和成就往往是天賦和勤奮化合的結(jié)晶，并且天賦往往還更重要。

筆者之一有個(gè)大學(xué)同學(xué)，小學(xué)六年級(jí)時(shí)獲得全縣的算術(shù)比賽第一名。1963年考入初中后，他的數(shù)學(xué)一直在學(xué)校遙遙領(lǐng)先。當(dāng)學(xué)到平面幾何時(shí)，許多同學(xué)掌握不了推理的訣竅，不會(huì)證明幾何命題，他卻是不費(fèi)吹灰之力，證明題手到擒來(lái)。到了后來(lái)，他的數(shù)學(xué)老師解不了的問(wèn)題也來(lái)問(wèn)他，他都能一一解出。于是同學(xué)們都喊他“小華羅庚”。風(fēng)頭正盛的他被校長(zhǎng)請(qǐng)到了全校大會(huì)上，讓他講講自己是如何學(xué)好數(shù)學(xué)的?？墒菬o(wú)論怎么絞盡腦汁，他也想不出自己是怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)的。最后他只好胡亂編出一通“懸梁刺股”式的勵(lì)志故事，蒙混過(guò)關(guān)。幾十年后，當(dāng)他回想起這段經(jīng)歷時(shí)，用了“胡說(shuō)八道”這個(gè)成語(yǔ)，對(duì)他傳授“愚公移山”式學(xué)習(xí)秘訣的那次演講定了性。然后他重新給出原因：“其實(shí)興趣和天資是最重要的”。這位現(xiàn)在美國(guó)定居的博士，已經(jīng)用他的故事生動(dòng)闡述了“資優(yōu)生教育”的邏輯要素：勤奮固然重要，但一個(gè)人脫穎而出更重要的條件是“天資”。引用他的另一個(gè)大學(xué)同學(xué)于1982年1月寫(xiě)下的畢業(yè)臨別贈(zèng)言：“天才加勤奮，久磨出人才”。據(jù)此，我們可以這樣進(jìn)行合理的推理：首先是天賦引向興趣，然后是高強(qiáng)的天資加上勤奮的用功，并輔之以“資優(yōu)生教育”所帶來(lái)的“事半功倍”功效，最后一棵好苗子才有可能盡快長(zhǎng)成參天大樹(shù)。

新世紀(jì)以來(lái)，隨著中西方數(shù)學(xué)教育交流的加深，在借鑒西方資優(yōu)生教育經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，我國(guó)開(kāi)始更加積極研究和大力倡導(dǎo)資優(yōu)生教育。我國(guó)的資優(yōu)生教育無(wú)論是方式還是方法都呈現(xiàn)出更為多樣化的特點(diǎn)，除了大學(xué)少年班和數(shù)學(xué)競(jìng)賽等學(xué)科競(jìng)賽外，其他形式的資優(yōu)生教育模式不斷涌現(xiàn)。例如，筆者之一在華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院任教，多年來(lái)一直按照“天賦+勤奮”的簡(jiǎn)單道理從事數(shù)學(xué)資優(yōu)生的發(fā)現(xiàn)、引導(dǎo)和培養(yǎng)工作。目前，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院每年暑假開(kāi)設(shè)的“非常數(shù)學(xué)”中學(xué)生夏令營(yíng)，就是一個(gè)別具特色的數(shù)學(xué)資優(yōu)生教育項(xiàng)目。在夏令營(yíng)中，我們面向全國(guó)招收大約100名具有一定數(shù)學(xué)特長(zhǎng)的中學(xué)生，免費(fèi)提供住宿，然后由大學(xué)的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育專(zhuān)家進(jìn)行教育和培訓(xùn)。我們?cè)趯W(xué)生入營(yíng)的時(shí)候?qū)λ麄兊臄?shù)學(xué)天賦和才能進(jìn)行測(cè)評(píng)，之后結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)開(kāi)設(shè)一些富有數(shù)學(xué)特色的教育講座，如數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，等等。經(jīng)過(guò)一周左右的學(xué)習(xí)培訓(xùn)，出營(yíng)的時(shí)候再對(duì)學(xué)生做一個(gè)綜合評(píng)價(jià)，全面考察學(xué)生的數(shù)學(xué)才能以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。這個(gè)數(shù)學(xué)資優(yōu)教育項(xiàng)目每年都吸引大量的來(lái)自全國(guó)各地的優(yōu)秀中學(xué)生報(bào)名參加，場(chǎng)面通常十分火爆。

美國(guó)的資優(yōu)生教育

與幾十年前中國(guó)天才的“虛懷若谷”相反，西方人一直直言不諱地宣傳“天才論”，承認(rèn)天賦之才，并不遺余力地尋找人才、培養(yǎng)人才，做得卓有成效。筆者之一在多年前訪(fǎng)問(wèn)北京的中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院時(shí)，讀到一份考察報(bào)告，其中一句話(huà)讓他印象深刻。這句話(huà)是：美國(guó)百分之五的各行各業(yè)的精英創(chuàng)造了科技成就，而剩下的民眾則享受這些成就。這就是說(shuō)，那些百分之五的資優(yōu)生，長(zhǎng)成參天大樹(shù)后，為整個(gè)國(guó)家的興旺發(fā)達(dá)，做出了不可替代的巨大貢獻(xiàn)。

資優(yōu)的英文單詞是“gifted”，是由名詞“gift”轉(zhuǎn)化而來(lái)的形容詞。英文單詞 gift 的意思是“禮物”，因此“資優(yōu)”是來(lái)自父母基因最大的禮物，完全是上天的賜予。但是上天的禮物是有選擇性的，100對(duì)父母中大概也只有5對(duì)收到禮物，生下了幸運(yùn)之子，因而西方教育界人士覺(jué)得這份禮物來(lái)之不易，份量很重，切勿浪費(fèi)，所以要好好利用，以求它的最大化效應(yīng)。他們懂得，只要因勢(shì)利導(dǎo)，這些極端聰明的孩子日后成為棟梁之才的概率就能大幅度提升。為達(dá)到這一目的，“資優(yōu)生教育”作為大眾教育的一個(gè)極其重要的部分，在西方備受重視。

美國(guó)的教育思想遵循的是中國(guó)孔夫子的教導(dǎo)：“有教無(wú)類(lèi)”和“因材施教”。對(duì)于前者，這個(gè)國(guó)家和中國(guó)做得一樣好：任何人都有受教育的權(quán)利。但是它對(duì)后者的解釋可能是對(duì)大多數(shù)學(xué)生“放任自由”，因?yàn)橐话銓W(xué)生并非“智力超群”而“才華橫溢”。在這一點(diǎn)，美國(guó)或許沒(méi)有中國(guó)做得好，至少在數(shù)學(xué)教育這一方面。一般的美國(guó)高中畢業(yè)生對(duì)于初等數(shù)學(xué)的運(yùn)算和理解遠(yuǎn)不及相應(yīng)的中國(guó)畢業(yè)生。進(jìn)了就業(yè)市場(chǎng)后，他們的代數(shù)操作和推理能力限制了他們的工作效率。然而，正如楊振寧先生所指出的那樣，美國(guó)的教育對(duì)學(xué)生中的前百分之五十有益。美國(guó)中小學(xué)學(xué)校的做法是：充分注意每個(gè)學(xué)生的個(gè)性和特長(zhǎng)，極其尊重每個(gè)學(xué)生的興趣和愛(ài)好，創(chuàng)造條件讓每一位天才茁壯成長(zhǎng)。對(duì)于具有超級(jí)腦袋瓜并有鴻鵠之志的資優(yōu)學(xué)生，學(xué)校開(kāi)小灶，如果小灶也吃光了，就把他們送到附近的學(xué)院或大學(xué)，和本科生甚至研究生一起上課，待遇更高的是和教授一起做研究。

筆者之一的任教大學(xué)有個(gè)名叫Lawrence Mead的物理教授，書(shū)教得特別棒，擅長(zhǎng)解釋新概念，拿過(guò)兩次校級(jí)杰出教學(xué)獎(jiǎng)，研究也做得不錯(cuò)，早期的一篇開(kāi)創(chuàng)性論文直到現(xiàn)在還不時(shí)被引用，也和筆者之一合寫(xiě)過(guò)幾篇文章。他一生的幾個(gè)亮點(diǎn)之一就是指導(dǎo)了許多高中生做研究，寫(xiě)成文章，發(fā)表在有聲譽(yù)的物理期刊上，如《數(shù)學(xué)物理雜志》(Journal of Mathematical Physics)。這些出類(lèi)拔萃的高中生考上了很好的大學(xué)，有的后來(lái)當(dāng)上了名校的物理教授。Mead教授幾年前退休后，完全是興趣使然，繼續(xù)在家做理論物理和數(shù)學(xué)物理的研究，發(fā)表論文，無(wú)功利心地探索未知，已成習(xí)慣，這自然也會(huì)影響曾隨他研習(xí)物理的那些高中生們。

在同一所大學(xué)的數(shù)學(xué)系，一位華人教授的兒子倪襄龍是按照美國(guó)資優(yōu)生教育的道路成長(zhǎng)的。在他剛進(jìn)小學(xué)時(shí)，父母就細(xì)心地觀(guān)察到，兒子具有很強(qiáng)的接受能力和自學(xué)能力，尤其擁有數(shù)學(xué)和物理細(xì)胞，于是就帶他在“因材施教”的康莊大道上整裝上路了。他進(jìn)了斯坦福大學(xué)常年提供的“資優(yōu)青少年教育計(jì)劃 (Education Program for Gifted Youth) ”，這是專(zhuān)給高天賦學(xué)生設(shè)計(jì)的一套遠(yuǎn)程教育網(wǎng)上課程，內(nèi)容豐富，教學(xué)方式不按部就班。他八歲學(xué)了初等代數(shù)和平面幾何，九歲完成三角函數(shù)和微積分預(yù)科 (Pre-calculus)，十歲時(shí)修了四門(mén)初等微積分課。那時(shí)他的正式身份是小學(xué)四年級(jí)學(xué)生，但是他卻同時(shí)參加了全美的高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽，并打入下一輪的美國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽。從初二開(kāi)始，他就沒(méi)在他的學(xué)校修數(shù)學(xué)課，到了高中，他就干脆去了附近的大學(xué)修課，比如學(xué)習(xí)通常研究生才修讀的《抽象代數(shù)》，考試成績(jī)?nèi)嗟谝?。更進(jìn)一步，他跟隨作為數(shù)學(xué)系教授的筆者之一做研究，探討迭代對(duì)數(shù)函數(shù)的周期點(diǎn)問(wèn)題，形成的研究論文發(fā)表在美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì) (Mathematical Association of America) 旗下的《高校數(shù)學(xué)雜志》(The College Mathematics Journal) 上。他順理成章地被麻省理工學(xué)院錄取，進(jìn)了數(shù)學(xué)系，2018年他大學(xué)畢業(yè)，去了加州大學(xué)伯克利校區(qū)數(shù)學(xué)系讀博士學(xué)位，專(zhuān)攻代數(shù)拓?fù)?，?dǎo)師是位于伯克利的美國(guó)國(guó)家數(shù)學(xué)科學(xué)研究所所長(zhǎng) David Eisenbud 教授。

這位天賦異稟的學(xué)生是幸運(yùn)的，因?yàn)槊绹?guó)到處都有各種“天才班”，不愿放過(guò)那前百分之五的青少年甚至兒童。比如，筆者之一的女兒讀小學(xué)四年級(jí)時(shí)，就被選進(jìn)學(xué)校一個(gè)冠名EXCEL的資優(yōu)生班，班級(jí)英文名字的一個(gè)基本詞義是“勝過(guò)”；這些孩子的確名不虛傳，日后的發(fā)展大大勝過(guò)別人。班級(jí)的活動(dòng)真是豐富多彩，有時(shí)解剖青蛙，有時(shí)請(qǐng)電視臺(tái)的氣象學(xué)家講天氣預(yù)報(bào)。某一天，她一回到家，就迫不及待地告訴爸爸，今天資優(yōu)班的老師講了“混沌與分形”，然后她就向他畫(huà)圖展示了從一個(gè)等邊三角形開(kāi)始，一步步畫(huà)出的經(jīng)典分形“科赫雪花”，儼然像一個(gè)講授分形幾何理論的大教授。這說(shuō)明，美國(guó)的資優(yōu)生教育不是熱衷于給這些聰明的孩子大量地刷題或者拼命地灌輸，而是不失時(shí)機(jī)地向他們展現(xiàn)現(xiàn)代科學(xué)和當(dāng)代數(shù)學(xué)的一些新鮮思想和基本概念。

從小學(xué)到高中畢業(yè)，智商優(yōu)良并有強(qiáng)烈愛(ài)好的學(xué)生，都可以申請(qǐng)參加許多大學(xué)提供的多學(xué)科資優(yōu)生教育計(jì)劃，尤其在暑假的那兩個(gè)月。再拿斯坦福大學(xué)來(lái)說(shuō)吧，它的“暑期高中生培訓(xùn)計(jì)劃” (Stanford Pre-Collegiate Summer Institutes)，對(duì)象是從14歲到17歲的高中生，集中住校三周，由本校教授和研究生課堂授課。2019年8-11年級(jí)的覆蓋學(xué)科是：生物科學(xué)、商業(yè)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、工程、數(shù)學(xué)、物理與地球科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、寫(xiě)作與應(yīng)用藝術(shù)。其中的數(shù)學(xué)課程有數(shù)論、邏輯與解題、紐結(jié)理論、離散數(shù)學(xué)、對(duì)稱(chēng)的數(shù)學(xué)、密碼學(xué)。從名稱(chēng)中可見(jiàn)這些課程的內(nèi)容基本上都是大學(xué)里的相關(guān)材料。此外，斯坦福大學(xué)還組織不同學(xué)科的夏令營(yíng)，與數(shù)學(xué)有關(guān)的就有“斯坦福大學(xué)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)” (Stanford University Mathematics Camp)。它的對(duì)象是10和11年級(jí)的學(xué)生，面向全世界招生，用五周的時(shí)間強(qiáng)化高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。還有一個(gè)常年運(yùn)行的數(shù)學(xué)活動(dòng)，叫做“斯坦福數(shù)學(xué)圈” (Stanford Math Circle)。每周數(shù)學(xué)愛(ài)好者在斯坦福校園內(nèi)聚集一起，在數(shù)學(xué)家和教育家的指導(dǎo)下探討數(shù)學(xué)?！八固垢８咧猩诰€(xiàn)大學(xué)程度數(shù)學(xué)與物理” (Stanford Pre-Collegiate University-Level Math & Physics) 則全年提供高中一般不開(kāi)設(shè)的13門(mén)數(shù)學(xué)和物理高等課程。對(duì)于培養(yǎng)資優(yōu)學(xué)生，斯坦福大學(xué)的確是不遺余力的。

美國(guó)其他地區(qū)的許多大學(xué)也提供了大同小異的資優(yōu)生教育計(jì)劃，如位于美國(guó)東南地區(qū)的杜克大學(xué)與南密西西比大學(xué)合作，每年聯(lián)合舉辦“學(xué)術(shù)資優(yōu)青少年暑期活動(dòng)” (Academically Gifted Child Summer Programs)，面向高中生，提供數(shù)學(xué)、心理學(xué)、演說(shuō)與辯論、全球視野、天體物理、人類(lèi)生物學(xué)等課程。南密西西比大學(xué)有本州最好最大的教育學(xué)院，資優(yōu)生教育專(zhuān)家Frances A. Karnes于40年前創(chuàng)辦了資優(yōu)研究中心，現(xiàn)以她的名字命名(Frances A. Karnes Center for Gifted Studies)。它是美國(guó)東南部的主要資優(yōu)研究中心之一，Karnes教授著作等身，獲獎(jiǎng)無(wú)數(shù)，包括她的博士母校伊利諾伊大學(xué)頒發(fā)的杰出校友獎(jiǎng)。

除了大學(xué)開(kāi)辦的多姿多彩的資優(yōu)生教育計(jì)劃，美國(guó)還有不少優(yōu)秀的高中吸引資優(yōu)青少年。一類(lèi)是寄宿高中，主要集中在美國(guó)東北部的新英格蘭地區(qū)，那是美國(guó)建國(guó)初十三個(gè)州的骨干部分，教育發(fā)達(dá)，集中了常春藤名校。這些私立高中接受外來(lái)申請(qǐng)者，擇優(yōu)錄取，而學(xué)費(fèi)則根據(jù)家庭收入酌情收取，甚至全免。筆者之一任教大學(xué)的一位臺(tái)灣的商學(xué)院教授，就先后將兩個(gè)兒子送到那里，畢業(yè)后步入麻省理工。另外一類(lèi)共有四個(gè)州州政府創(chuàng)辦的公立高中，包括北卡羅萊納州和密西西比州，招收本州的最好學(xué)生，校名中的關(guān)鍵詞是“數(shù)學(xué)”和“科學(xué)”。

筆者之一的一個(gè)親戚曾經(jīng)過(guò)面試考入密西西比數(shù)學(xué)與科學(xué)學(xué)校讀高三和高四。該校位于密西西比女子大學(xué)的漂亮校園內(nèi)，只招收本州的學(xué)生，總共僅有150名學(xué)生，高三和高四各半。教師大都有博士學(xué)位，薪水遠(yuǎn)高于普通高中，據(jù)說(shuō)州議會(huì)每年的撥款按學(xué)生人數(shù)平均下來(lái)是一般高中的三倍。對(duì)這些天賦聰穎的“天子驕子”，學(xué)習(xí)的負(fù)荷也不輕，許多課程本質(zhì)上屬于大學(xué)。這里列出2008-2009高四學(xué)年，那個(gè)學(xué)年的課程表：秋季學(xué)期是《大學(xué)英語(yǔ)I》、《遺傳學(xué)》、《大學(xué)統(tǒng)計(jì)I》、《有機(jī)化學(xué)》、《美國(guó)政府》、《高等力學(xué)》、《經(jīng)濟(jì)學(xué)》；春季學(xué)期則是《大學(xué)英語(yǔ)II》、《C++》、《統(tǒng)計(jì)II》、《微分方程》、《波與電》、《微積分III》、《現(xiàn)代物理》。由此可見(jiàn)，他們高中最后一年與中國(guó)大陸的高三截然不同：大陸的高三是全力復(fù)習(xí)迎接高考，而美國(guó)同等的學(xué)生則繼續(xù)吸收新知識(shí)，迎接大學(xué)春秋的到來(lái)，而花在“高考”上的心血像測(cè)度為零的集合那樣可以忽略不計(jì)。

美國(guó)的資優(yōu)生教育還體現(xiàn)在高中就提供大學(xué)課程，總稱(chēng)Advanced Placement，簡(jiǎn)稱(chēng)AP。它以選修的形式將大學(xué)的基礎(chǔ)課喂給那些志向遠(yuǎn)大的聰明學(xué)生，如初等微積分、大學(xué)英文、計(jì)算機(jī)語(yǔ)言、世界史、外語(yǔ)等。學(xué)生修完后參加統(tǒng)一的國(guó)家考試，成績(jī)采用5分制。成績(jī)合格的學(xué)生進(jìn)了大學(xué)就可以免修那一門(mén)課，但是像哈佛這樣高要求的名校，非5分者不讓免修，一般公立大學(xué)可能4分也就放行了。

我們的一些看法

縱觀(guān)中美兩國(guó)關(guān)于資優(yōu)生教育的理念和實(shí)踐，我們當(dāng)然容易理解這樣的觀(guān)點(diǎn)：大眾教育的宗旨是提高整個(gè)國(guó)民的知識(shí)水準(zhǔn)，增強(qiáng)勞動(dòng)人民的基本素質(zhì)，包括語(yǔ)言文字及交流能力和數(shù)學(xué)推理及運(yùn)算能力；而精英教育的目的是從根本上提高國(guó)家的科學(xué)技術(shù)水平，讓這些“智力王子”成為未來(lái)引領(lǐng)全國(guó)向世界強(qiáng)國(guó)進(jìn)軍的主力軍，盡早實(shí)現(xiàn)“不忘初心”的中國(guó)夢(mèng)。欣喜的是，我國(guó)政府已經(jīng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)對(duì)于強(qiáng)國(guó)的關(guān)鍵作用，而落實(shí)這項(xiàng)使命的必要條件是，一大批數(shù)學(xué)家如噴泉一般地涌現(xiàn)。

數(shù)學(xué)家的成長(zhǎng)需要外因與內(nèi)因的相互配合，外因是國(guó)家重視、學(xué)校培養(yǎng)及個(gè)人奮斗三者有機(jī)結(jié)合，內(nèi)因則是幸運(yùn)學(xué)生來(lái)自上天、通過(guò)父母基因而獲得的天賦之才。我們要研究出一套適合中國(guó)國(guó)情、合乎科學(xué)的數(shù)學(xué)資優(yōu)生教育理論，探索出有效培育優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)苗子的新方法、新路子，千方百計(jì)不放過(guò)任何有創(chuàng)造性數(shù)學(xué)研究潛力的拔尖人才，并助其成長(zhǎng)。

我們?cè)敢匀毡局募兇鈹?shù)學(xué)家岡潔 (Kiyoshi Oka，1901-1978) 說(shuō)過(guò)的幾句話(huà)來(lái)結(jié)束本文。他在《春夜十話(huà)——數(shù)學(xué)與情緒》內(nèi)的文章《義務(wù)教育之管見(jiàn)》中說(shuō)：

“國(guó)家在普及義務(wù)教育的同時(shí)還應(yīng)大力發(fā)展天才教育?！?/p>

“既然大多數(shù)人無(wú)論接受何等教育，最終也只是人云亦云，那么我們只能從中選拔出少數(shù)精英，讓他們發(fā)揮天賦。”

“西方文明從激烈競(jìng)爭(zhēng)中誕生，國(guó)家只有充分激發(fā)天才的才能，才能從競(jìng)爭(zhēng)中幸免于難。盡管教育只能讓極少數(shù)的種子開(kāi)花，但國(guó)家會(huì)精心挑選并栽培這些罕見(jiàn)的種子，確保人盡其才。”

“天才雖然鳳毛麟角，但卻發(fā)揮著舉足輕重的作用?！?/p>