未經(jīng)許可，千萬別給科學(xué)家擦黑板……

假如一夜之間，世上的黑板全部消失，那么，最受煎熬的人群可能就是數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家們。黑板，見證了科學(xué)史上眾多高光時刻，那些神奇的科學(xué)思想或核心演算曾在上面被書寫出來，很多殿堂級科學(xué)家都有標(biāo)志性的“黑板肖像”照。也正因為如此，未經(jīng)許可，千萬不要給科學(xué)家擦黑板。

撰文 | 都保杰

在人類文明長河中，那些偉大的科學(xué)家都有一個共同的“助手”——黑板，在這種平平無奇的板子上，曾書寫過堪稱奇跡的科學(xué)思想或核心演算。所以學(xué)者們呼吁，不要擦除科學(xué)家遺留在黑板上的內(nèi)容，因為那可能是一個至關(guān)重要的方程式和靈感起源。

相傳，當(dāng)羅馬士兵闖入古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家阿基米德家中并將其殺害時，他最后的要求是“別碰我的圓”?；钴S于公元1世紀的作家瓦列里烏斯·馬克西姆斯（Valerius Maximus）在其著作《善言懿行錄》（Deeds and sayings worth remembering）中對此事也有描述：“不要，求你不要破壞那些沙子”，因為阿基米德當(dāng)時正在沉浸于測算一個幾何圖，這可能是第一次有數(shù)學(xué)家吶喊“不要擦除”。

圖：由藝術(shù)家構(gòu)思創(chuàng)作的《阿基米德之死》油畫丨來源：National Trust Images

在古希臘羅馬時期，“黑板”只是一塊鋪滿細灰或細沙的木板，使用者可以用木棍在上面進行畫畫和計算。

世界上第一塊黑板是什么時候誕生的？目前無從確切考究，有學(xué)者認為黑板起源于19世紀前的英國，那時學(xué)生們上學(xué)會攜帶一小塊木板作為寫字板，上面會書寫字母或祈禱文。后來，蘇格蘭教育家詹姆斯·皮蘭（James Pillans）發(fā)明了第一塊課堂教學(xué)用的黑板，他用便于擦寫的黑板和彩色粉筆來教授地理課。

圖：大衛(wèi)·希爾伯特（David Hilbert）和愛因斯坦的黑板肖像。丨來源：google、wikipedia

18世紀70年代，近代數(shù)學(xué)先驅(qū)萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）就已經(jīng)開始在大黑板上起草方程式，來記錄和表達數(shù)學(xué)思想了。19世紀末以及20世紀，黑板見證了更多高光時刻。很多殿堂級數(shù)學(xué)家和科學(xué)家都有標(biāo)志性的“黑板肖像”照，比如希爾伯特、龐加萊、柯爾莫哥洛夫以及愛因斯坦、法拉第、薛定諤、費曼等等。對于這些學(xué)術(shù)先賢們而言，黑板雖然原始而樸素，但在可視化和交流思想方面卻具有獨特魅力，他們在黑板上不斷地演算、擦寫，探究數(shù)學(xué)邏輯之美和物理之深邃，在抽象性和實證性結(jié)合的表達下，促進著頂尖學(xué)術(shù)思想的交流和討論。

左：李政道；右：楊振寧

隨著科技的進步，如今課堂上的黑板正在受到白板、PPT多媒體演示乃至交互式LED白板排擠。在未來，這個對科學(xué)成功至關(guān)重要的工具會瀕危，直至徹底消失嗎？這引起了不少學(xué)者的關(guān)注和相關(guān)討論。

科學(xué)家們對黑板的偏愛

如果黑板與粉筆在一夜之間全部消失，數(shù)學(xué)家們可能是最受煎熬的群體之一。

有一則趣事發(fā)生在2015年3月，當(dāng)時位于日本愛知縣的羽衣文具宣布倒閉。這個消息一下子讓很多數(shù)學(xué)家焦慮了。原來，除了日本本土，各國的數(shù)學(xué)家都很喜愛使用羽衣品牌的粉筆，因為它被稱為粉筆中的勞斯萊斯，粉塵少、難折斷、板書絲滑且不臟手，能讓數(shù)學(xué)家在黑板上書寫時相當(dāng)有感覺。好在，羽衣文具后來被其他公司收購，沒有真的斷貨。

在黑板上講授的數(shù)學(xué)課程往往更引人入勝。講師從一塊空蕩蕩的黑板開始，逐漸用符號和圖表實時填滿黑板，想認真聽課的觀眾別無選擇，只能邊聽邊記，密切關(guān)注臺上的一舉一動，因為在講座的某個時刻，字跡會被擦掉，由新的字符圖像取而代之，一不留神很容易思路掉線。

圖：美國數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·艾森布德（David Eisenbud）通過黑板授課丨來源：Alchetron

對于很多數(shù)學(xué)家而言，在黑板上演示公式是怎么推導(dǎo)的，思路是怎么展開的，就像是一種獨有的學(xué)科表演藝術(shù)，這種令人興奮的場景讓不少觀眾印象深刻。而對于觀眾來說，黑板板書呈現(xiàn)的信息傳達吸收是一個循序漸進的過程，講師用觀眾可以跟上的速度呈現(xiàn)步驟和方法，而不是在幻燈片上一股腦地放映預(yù)先繪制的所有內(nèi)容。

現(xiàn)代工具還存在一些固有短板，PPT無法讓觀眾看到講者推導(dǎo)、思考、書寫大量高等數(shù)學(xué)證明的過程，而白板筆的弊端則在于寫著寫著很容易突然沒墨，電子白板容易出現(xiàn)延遲卡頓或者斷電的情況……因此，在數(shù)學(xué)和其他理論學(xué)科方面，黑板和粉筆組合的可靠性就顯得尤為出色。此外，在黑板上書寫時聲音微妙且需要富有耐心，這是沉浸創(chuàng)作的先決條件。

芬蘭已故數(shù)學(xué)家、科學(xué)史學(xué)家和作家奧斯莫·佩科寧（Osmo Pekonen）曾調(diào)研參觀過位于巴黎、劍橋、孟買、普林斯頓和斯德哥爾摩等世界各地的頂尖數(shù)學(xué)研究機構(gòu)，在所有這些以培養(yǎng)思維為主要任務(wù)的機構(gòu)中，他都發(fā)現(xiàn)了一個相同的現(xiàn)象：黑板和粉筆隨處可見，不僅在辦公室和演講廳，甚至在走廊、電梯和衛(wèi)生間里也有使用。

杰西卡·韋恩（Jessica Wynne）是一位知名的美國藝術(shù)攝影師，她在自己的照片集作品《請勿擦除：數(shù)學(xué)家和他們的黑板》中，收錄了110張令人驚嘆的黑板照片，這些照片來自世界各地的數(shù)學(xué)家，每位數(shù)學(xué)家都附上了解讀文章，回顧了他們當(dāng)時在黑板上的工作過程。

Jessica Wynne工作照。來源：Jessica Wynne推特

這些數(shù)學(xué)家既有純數(shù)學(xué)家，也有應(yīng)用數(shù)學(xué)家，既有著名的獲獎教授，也有頗具潛力的天才學(xué)生。黑板上的圖像代表了數(shù)學(xué)的不同領(lǐng)域，例如代數(shù)、范疇論、組合學(xué)、動力系統(tǒng)和遍歷理論、金融、幾何、群論、紐結(jié)理論、測度論、非交換幾何、數(shù)論、量子計算和統(tǒng)計學(xué)等各個領(lǐng)域，黑板照片和文字共同提供了一種對數(shù)學(xué)、物理、藝術(shù)和創(chuàng)造力之間獨特關(guān)系的啟發(fā)性思考，數(shù)學(xué)和物理不可捉摸，但卻非常美麗。

而從很多數(shù)學(xué)家的附文中可以看出，數(shù)學(xué)家們與黑板之間有著深厚的情感甚至是親密的關(guān)系，存在一種超然的交流。即使黑板有其局限性，但良好的體驗仍然占主導(dǎo)地位。對于習(xí)慣將數(shù)學(xué)視為藝術(shù)的數(shù)學(xué)家們來說，那些躍然于黑板上的公式和圖畫仿佛有著自己的生命。

圖：攝影師拍攝的狄多問題和混合高斯分布黑板照丨來源：Jessica Wynne

對于很多學(xué)者而言，黑板是師生、同行之間重要的交流工具，很多人骨子里仍愿意繼續(xù)沿用這種傳統(tǒng)的授課和討論方式，在黑板這一方世界里，將畢生所學(xué)傳授給自己的學(xué)生，做好“數(shù)學(xué)的傳承”，這是一個延續(xù)了數(shù)百年的傳統(tǒng)。

其實不止數(shù)學(xué)家，以物理學(xué)家為代表的各領(lǐng)域科學(xué)家們同樣也是黑板的忠實用戶。大多數(shù)白板對于書寫現(xiàn)代物理長方程式來說太小了，而一塊好的黑板卻足夠大，用粉筆比用記號筆更容易準確清晰地書寫物理、數(shù)學(xué)方程式和公式。

很多科研機構(gòu)都明白這一點，會在每一個可能的房間內(nèi)布置優(yōu)質(zhì)黑板，為工作和思考提供必要的空間。從某種程度上講，我們可以根據(jù)機構(gòu)為每位科研人員提供的黑板空間數(shù)量對機構(gòu)進行打分，因為很多理論物理研究可能不需要昂貴的實驗設(shè)備，但絕對離不開足夠好用的黑板。

擦黑板擦出遺憾

圖：理查德·費曼（Richard Phillips Feynman）在多層黑板前進行講解丨來源：Science Photo Library

你可能很難想象，在數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家殫精竭慮破解難題的過程中，清潔工可能是個危險因素。他們一不小心的份內(nèi)工作——擦黑板，或許就破壞了天才創(chuàng)作的藝術(shù)作品，擦出遺憾。由此，學(xué)者們也有“不要擦除”的呼聲。

理論天體物理學(xué)家艾倫·萊特曼（Alan Lightman）曾描述過一件發(fā)生在1970年代早期加州理工學(xué)院的偶然事件：當(dāng)時，美國理論物理學(xué)家理查德·費曼（Richard Phillips Feynman）在黑板上解開一個描述黑洞輻射的方程，引發(fā)的思路與當(dāng)時的物理界主流大相徑庭。萊特曼博士第二天回來想抄下那些方程，以便進一步探索，卻發(fā)現(xiàn)黑板已經(jīng)被擦得一干二凈。而就在此后不久，史蒂芬·霍金做出了類似的演算形成霍金輻射理論，一舉成名。

另一個黑板故事來源于愛因斯坦。愛因斯坦的質(zhì)能方程E=mc^2廣為人知，雖然當(dāng)時在黑板上的板書真跡早已被擦除，但可以設(shè)想的是，當(dāng)他在黑板上首次寫下該公式的那一刻，黑板變得多么熠熠生輝。

1931年5月，愛因斯坦曾受邀從柏林前往牛津大學(xué)做了三場講演，尷尬的是沒有翻譯，盡管愛因斯坦竭盡全力，但德語表述讓牛津大學(xué)的學(xué)者們理解復(fù)雜的相對論還是頗有難度的。在演講中，愛因斯坦不僅寫了新的方程，還畫了一些圖，用粉筆在曲線上不斷比劃著來解釋，并反復(fù)地轉(zhuǎn)向聽眾和黑板。

圖：牛津科學(xué)史博物館收藏的愛因斯坦黑板丨來源：historic Oxford

其中一塊“愛因斯坦黑板”被一些教授搶救，收藏于牛津科學(xué)史博物館，如今已成為該館鎮(zhèn)館之寶，來訪游客幾乎把它當(dāng)作一件崇拜的對象，一走進博物館就找到它的位置，并渴望與這位近乎神話般的物理宗師建立某種聯(lián)系。

“愛因斯坦黑板”上面保留的方程式是他在1931年5月新提出的宇宙模型，即弗里德曼-愛因斯坦宇宙，方程式將宇宙的年齡、密度和大小聯(lián)系起來，盡管黑板上的算術(shù)后來被證明并不準確，但依舊具有非常重要的紀念意義。據(jù)說，愛因斯坦在演講中使用的另一塊黑板其實也被捐贈給了博物館，但卻被博物館清潔工意外擦掉了，十分可惜。

黑板作為物理學(xué)家的表演空間，在外界藝術(shù)家看來好比一幅幅抽象畫，因為在其表面所見之下，有著重要的學(xué)術(shù)意義與超卓深度，試圖揭示一種普遍真理，給了藝術(shù)家不少靈感。

西班牙當(dāng)代藝術(shù)家阿雷杭德羅·圭哈若（Alejandro Guijarro）曾在歐洲核子研究中心、劍橋大學(xué)、牛津大學(xué)、斯坦福大學(xué)、加州大學(xué)伯克利分校等地拍攝了一系列物理教授的黑板板書照片，并策劃成展。這些尚未擦干凈的黑板展現(xiàn)了物理學(xué)家們的零碎想法、奇妙構(gòu)思或解釋，公眾也許並不理解上面字符的內(nèi)容，但卻能欣賞到那份純粹的知識美感。

圖：藝術(shù)家和科學(xué)家合作完成的黑板主題作品丨來源：Alexa Meade

也有藝術(shù)家基于科學(xué)家們的黑板板書進行二次創(chuàng)作。美國裝置藝術(shù)家亞歷克薩·米德（Alexa Meade）采用了一種經(jīng)典錯視畫概念，使得科學(xué)家和自己的黑板內(nèi)容融為一體。2015年，她作為加拿大滑鐵盧圓周理論物理研究所的駐場藝術(shù)家，創(chuàng)作了一件受科學(xué)家工作啟發(fā)的裝置作品，成為她的知名代表作之一。

在英國倫敦數(shù)學(xué)科學(xué)研究所（London Institute for Mathematical Sciences，LIMS）的官網(wǎng)首頁，展示的不是研究所的環(huán)境如何優(yōu)渥以及獲得多少榮譽獎項，而是精彩的黑板板書作品，它們向外界展示了科學(xué)家們在黑板上如何打破經(jīng)典障礙、進行指數(shù)考夫曼縮放以及馬勒測度演算等等，這些簡明的黑板照美感渾然天成，具有莫名的吸引力。

圖：科研人員在搬運一塊大黑板丨來源：LIMS

現(xiàn)實中也確實如此，LIMS研究所每個房間都被一塊大黑板主導(dǎo)，它要么被固定在墻上，要么像宗教畫作一樣搭在支架上，所有的黑板都被符文、幾何線條和數(shù)學(xué)涂鴉覆蓋。

LIMS主任托馬斯·芬克（Thomas Fink）對此解釋道：“黑板是擺脫困境的最好工具。你大部分的計算都是用紙做的。然后，當(dāng)你遇到死胡同時，可以去黑板上和同事分享問題。但有趣的是，你在黑板上寫出問題的過程中，往往自己就能解決了。”

黑板就像具有某種魔力一樣，能給大腦提供一個清晰思考的范圍，它沒有太多分散注意力的元素，局限性反而是它的優(yōu)勢，因為它強迫科學(xué)進行深入思考，在這個非常純粹的媒介上，用粉筆一步步書寫推算時，創(chuàng)新的思想和靈感會時常涌現(xiàn)。

“不要擦除”黑板精神

老師在黑板上刷刷書寫的場景刻在了很多代人的記憶里，每每想起，令人懷念。中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)先驅(qū)姜立夫的形象也與黑板一起，鐫刻在數(shù)學(xué)史上。

中國現(xiàn)代第一個大學(xué)高等數(shù)學(xué)系被認為起源于北京大學(xué)。1913年秋，北大數(shù)學(xué)系（當(dāng)時稱數(shù)學(xué)門）迎招新生，時任北大校長的蔡元培將數(shù)學(xué)系列為北大第一系，為中國近現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育與科研投石問路。

至20世紀20年代，中國各地大學(xué)紛紛創(chuàng)辦起數(shù)學(xué)系，數(shù)學(xué)研究迎來前所未有的繁榮，比較有代表性的例如南開大學(xué)數(shù)學(xué)系。

圖：1955年，姜立夫站在黑板前為學(xué)生授課丨來源：Men of Mathematics

1920年，姜立夫從哈佛回國，在南開大學(xué)創(chuàng)辦了算學(xué)系，這是中國第二個數(shù)學(xué)系。當(dāng)時他一個人包攬了一個系，一邊處理日常行政事務(wù)，一邊同時開設(shè)了幾門課程，包括高等微積分、空間解析幾何、射影幾何、復(fù)變函數(shù)論、高等代數(shù)、微分幾何、非歐幾何等，他的學(xué)生陳省身、江澤涵、吳大任、劉晉年、孫本旺等，后來都成為了中國乃至世界級的優(yōu)秀數(shù)學(xué)家。

圖：上世紀70年代，楊振寧拜訪晚年的姜立夫，西南聯(lián)大時期，姜立夫的學(xué)生陳省身曾做過楊振寧的數(shù)學(xué)老師。丨來源：cnxw

很多數(shù)學(xué)家在回憶起姜立夫先生時，他在黑板前授課的樣子總是歷歷在目。課堂上光線來自左方，姜立夫習(xí)慣站在教室左前方進行授課，一般是徒手用粉筆作圖，只有特殊需要時才用尺子，板書及繪圖整潔而干練，十分注重節(jié)約黑板空間，不同顏色的粉筆系統(tǒng)而不泛濫，一大特點是授課時往往不用教材，他只是在幾張廢舊日歷紙上記下當(dāng)天要講的提綱要點，然后不緊不慢、循序漸進地在黑板上展開。

這種在黑板上完全擺脫教材的授課方式看似簡單，但往往需要老師對所講內(nèi)容完全透徹掌握之后才能駕馭，需要思維高度集中且具備堅實的邏輯推理能力，進而帶動學(xué)生們跟隨自己的節(jié)奏取得最好的授課效果，臺下學(xué)生的收獲遠不限于課程內(nèi)容本身，這樣的言傳身教和板書魅力也在潛移默化訓(xùn)練著自己的學(xué)生。

數(shù)學(xué)家吳大任在回憶姜立夫先生時這樣寫道：“他就像熟悉地理的向?qū)?，引?dǎo)著學(xué)生尋幽探勝，使你有時似在峰回路轉(zhuǎn)之中，有時又感到豁然開朗，柳暗花明，不感到攀登的疲勞。聽姜先生講課是一種少有的享受。我認為只有站在相當(dāng)?shù)母叨?，才能做到。?/p>

學(xué)者們呼吁“不要擦除”黑板，某種意義上也是在提醒后人，不要抹除前輩們留下的優(yōu)良學(xué)習(xí)傳統(tǒng)和鉆研能力，將先驅(qū)們的精氣神、為人治學(xué)的智慧和畢生奉獻的學(xué)術(shù)情懷保留延續(xù)下去。

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