霍金錯(cuò)了？數(shù)學(xué)家說(shuō)宇宙中可以存在極端黑洞

理論物理學(xué)家霍金等人通過(guò)類比熱力學(xué)的定律，創(chuàng)立了黑洞熱力學(xué)這一物理學(xué)分支。他們堅(jiān)信未能獲證的黑洞熱力學(xué)第三定律應(yīng)和熱力學(xué)時(shí)的情況一樣，是必然成立的，否則就有放出裸奇點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。但是現(xiàn)在，兩位數(shù)學(xué)家證明霍金錯(cuò)了。麻省理工學(xué)院的克里斯托夫·凱勒和斯坦福大學(xué)的瑞安·昂格爾在最近的兩篇論文中指出，第三定律已死。

撰文 | 嘉偉

愛(ài)因斯坦錯(cuò)了，他說(shuō)“上帝不玩骰子”。對(duì)黑洞的分析表明，上帝不僅確實(shí)在玩骰子，而且他有時(shí)會(huì)把骰子扔到我們看不見(jiàn)的地方，從而使我們困惑不已。

——斯蒂芬·霍金

2018年3月14日去世的理論物理學(xué)家斯蒂芬·威廉·霍金（Stephen William Hawking）所說(shuō)的“我們看不見(jiàn)的地方”，就是指黑洞視界之內(nèi)。盡管霍金本人吸取了愛(ài)因斯坦過(guò)于追求理想性的教訓(xùn)，對(duì)黑洞的不合常理之處懷有足夠的戒心，但到最后，霍金也錯(cuò)了。他堅(jiān)持認(rèn)為在理論上就絕對(duì)不可能存在的天體，根據(jù)最近兩位數(shù)學(xué)家的精彩論文，我們已知的物理定律中沒(méi)有任何東西可以阻止它們的形成。

黑洞是宇宙中最極端的天體。在它們內(nèi)部，時(shí)空呈現(xiàn)出極致彎曲的形態(tài)，以至于根據(jù)愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論，一旦越過(guò)黑洞的視界，沒(méi)有任何東西可以逃脫。對(duì)于帶電黑洞或者旋轉(zhuǎn)黑洞，黑洞的形式將更為豐富。其中一個(gè)最有意思的情況非極端黑洞（Extremal black hole）莫屬。

著名的黑洞無(wú)毛定理（No Hair Theorem）是關(guān)于黑洞性質(zhì)的重要理論。根據(jù)這個(gè)定理，黑洞的最終狀態(tài)僅由三個(gè)物理量決定：質(zhì)量、角動(dòng)量和電荷。這意味著，除了這三個(gè)量之外，黑洞不會(huì)保留任何其他信息（毛發(fā)）。由100億噸冰激凌形成的黑洞，和100億噸黃金形成的靜態(tài)黑洞，本質(zhì)上不會(huì)有任何不同。單純從這兩個(gè)黑洞的物理性質(zhì)上，我們無(wú)法區(qū)分它們，判斷出哪一個(gè)是冰激凌，哪一個(gè)是黃金。

人類歷史上第一張黑洞照片。展示了位于室女座星系團(tuán)中心的M87星系中的超大質(zhì)量黑洞M87*的圖象。多國(guó)合作的事件視界望遠(yuǎn)鏡（event horizon telescope， EHT）項(xiàng)目組發(fā)布于2019年4月10日。

但是，黑洞與黑洞之間又確實(shí)存在差異。在質(zhì)量一定的情況下，若黑洞所具有的電荷或角動(dòng)量達(dá)到某個(gè)極限的時(shí)候，我們就叫它極端黑洞，因?yàn)楹诙幢旧砭褪菢O端的天體，所以極端黑洞也可以理解成極端中的極端。

另一方面，黑洞也可以帶電荷，帶電的無(wú)自旋黑洞（Reissner-Nordstr?m黑洞，縮寫為RN黑洞）與一般黑洞不同。它們有兩個(gè)視界，當(dāng)物體穿越外視界時(shí)就一定會(huì)被強(qiáng)大的重力吸往內(nèi)視界，在內(nèi)視界，由于能量的藍(lán)移效應(yīng)對(duì)時(shí)空產(chǎn)生的巨大反作用，內(nèi)視界將成為新的奇點(diǎn)所在處。

由于壓縮帶電質(zhì)量時(shí)的電磁排斥力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于引力（約超出40個(gè)數(shù)量級(jí)），因此預(yù)計(jì)自然界中不會(huì)形成攜帶大量電荷的黑洞。同時(shí)如果帶電黑洞的電荷太多的的話，將會(huì)出現(xiàn)所謂的極端RN黑洞，給它再加上任意一點(diǎn)點(diǎn)的電荷的話，黑洞的視界都會(huì)消失，并留下一個(gè)裸奇點(diǎn)。物理學(xué)家猜測(cè)，自然界會(huì)禁止這種裸奇點(diǎn)的產(chǎn)生。

極端黑洞還具有很多奇怪的特性。最特別的是，這種黑洞的事件視界處的表面引力為零，同時(shí)其溫度也為零，這意味著極端黑洞是一個(gè)處于絕對(duì)零度的系統(tǒng)。

1973年，著名物理學(xué)家斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking）、詹姆斯·巴?。↗ames M. Bardeen）和布蘭登·卡特（Brandon Carter）斷言，極端黑洞不可能存在于現(xiàn)實(shí)世界中——單從理論上來(lái)說(shuō)，它們就沒(méi)有可能形成。

然而，在過(guò)去的50年里，極端黑洞一直是理論物理學(xué)中非常有用的模型。因?yàn)樗鼈冇泻芎玫膶?duì)稱性，使計(jì)算變得更容易。

為什么霍金等人排斥極端黑洞呢？那還要從熱力學(xué)第二定律說(shuō)起……

如果有人指出您最喜愛(ài)的宇宙理論與麥克斯韋方程不符，那么麥克斯韋方程可攤上大麻煩了。如果它與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)相矛盾，那么這些實(shí)驗(yàn)學(xué)家有時(shí)確實(shí)會(huì)搞砸一些事情。但是，如果您的理論違反了熱力學(xué)第二定律，那么我就無(wú)法給您圓場(chǎng)了。它除了在最深刻的屈辱之中崩塌外，別無(wú)出路。

——亞瑟·斯坦利·愛(ài)丁頓（Arthur Stanley Eddington）

熱力學(xué)第二定律是一條描述自然界中熱量和能量轉(zhuǎn)換的規(guī)律。它告訴我們，熱量總是自發(fā)地從溫度高的物體流向溫度低的物體，直到達(dá)到平衡。這個(gè)過(guò)程中，有一部分熱量會(huì)變成無(wú)法利用的能量，導(dǎo)致系統(tǒng)的效率降低。這就是為什么我們無(wú)法造出永動(dòng)機(jī)或等待一杯咖啡自動(dòng)變回剛泡好時(shí)的溫度。

熵是一種用來(lái)衡量系統(tǒng)的無(wú)序程度的物理量。熵越高，系統(tǒng)越混亂，越難預(yù)測(cè)。例如，一堆撲克牌如果按順序排好，它的熵就很低，因?yàn)槲覀冎烂繌埮圃谀睦?；如果把它們洗亂了，它的熵就很高，因?yàn)槲覀儾恢烂繌埮圃谀睦?。熱力學(xué)第二定律也可以用熵來(lái)表述：在一個(gè)封閉的系統(tǒng)中，熵總是不會(huì)減少，只會(huì)增加或保持不變。這意味著自然界中的任何過(guò)程都會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的無(wú)序度增加。

愛(ài)丁頓那句名言說(shuō)自1927年，雖然那時(shí)和現(xiàn)在，熱力學(xué)第二定律神圣不可侵犯，但在中間的1970年代，也曾經(jīng)遭遇過(guò)一場(chǎng)危機(jī)。
當(dāng)時(shí)隨著黑洞的概念深入人心，理論物理學(xué)家確認(rèn)，在數(shù)學(xué)上它確實(shí)是愛(ài)因斯坦方程的一個(gè)解。我們沒(méi)有任何理由排除黑洞在現(xiàn)實(shí)宇宙之中的存在性，哪怕當(dāng)時(shí)還未找到。

但這就引出了一個(gè)問(wèn)題：

按神圣的第二定律，宇宙作為一個(gè)整體，它的熱力學(xué)熵是不減的。但我們可以把某些垃圾，如碎成渣的玻璃或燒成灰的信件——它們不確定性（熵）極高，我們無(wú)法還原其中的信息——丟入黑洞之中。如此一來(lái)，黑洞外面的宇宙部分的熵就減少了。

另一方面，黑洞本質(zhì)上非常簡(jiǎn)單，就和電子一樣，根據(jù)黑洞無(wú)毛定理，黑洞不存在熵的這一屬性，所以我們?cè)谑聦?shí)上減少了全宇宙的熵，違背了神圣的熱力學(xué)第二定律。

上面的思想實(shí)驗(yàn)源于極富洞察力的物理學(xué)思想家約翰·惠勒（John Archibald Wheeler）。不過(guò)當(dāng)時(shí)整個(gè)物理學(xué)界連番遭遇相對(duì)論和量子力學(xué)的洗禮，對(duì)這種沖擊既有體系的思想實(shí)驗(yàn)多少有點(diǎn)麻木。

哦，相對(duì)論不是打破了絕對(duì)時(shí)空觀嘛？量子力學(xué)不是又推翻了物理現(xiàn)實(shí)的確定性嘛？現(xiàn)在輪到熱力學(xué)第二定律了嗎？好吧，如果說(shuō)在宇宙范圍內(nèi)第二定律不是普遍適用的，似乎也不是不能接受吧。

但惠勒的一位學(xué)生卻不吃這一套。

雅克布·貝肯斯坦（Jacob Bekenstein）堅(jiān)信，黑洞也不應(yīng)違反第二定律。他認(rèn)為黑洞吃下去的熵，應(yīng)該轉(zhuǎn)為了黑洞的一部分。

貝肯斯坦借助數(shù)學(xué)表達(dá)式上的類比，認(rèn)為黑洞的熵應(yīng)該反映在黑洞視界的面積上。但是當(dāng)時(shí)包括霍金在內(nèi)的宇宙學(xué)家對(duì)此深表懷疑。因?yàn)榘凑肇惪纤固固岢龅睦碚?，雖然任何東西都無(wú)法從黑洞中逃逸，但是黑洞本身卻存在溫度，而溫度則意味著熱輻射。

霍金一開(kāi)始認(rèn)為貝肯斯坦使用數(shù)學(xué)的方式過(guò)于粗獷，把不應(yīng)放到一起的東西進(jìn)行了類比。但霍金在自行推導(dǎo)的過(guò)程中，開(kāi)始認(rèn)可貝肯斯坦的邏輯。

尤其是，霍金意識(shí)到，他本人發(fā)現(xiàn)的著名定律——黑洞視界表面積不減——和貝肯斯坦的理論非常融洽：

1.熱力學(xué)第二定律說(shuō)，孤立系統(tǒng)的熵是不減的。

2.霍金發(fā)現(xiàn)，黑洞視界表面積不減。

3.貝肯斯坦說(shuō)，黑洞視界正比于黑洞的熵。
（放到一起看，結(jié)論3是不是感覺(jué)非常有道理。）

同時(shí)，霍金和其他物理學(xué)家進(jìn)一步意識(shí)到，刻畫黑洞演化過(guò)程的方程與熱力學(xué)方程非常相像。所以，貝肯斯坦可以把熵和黑洞視界進(jìn)行類比，甚至可以把上面的類比繼續(xù)下去。

詹姆斯·巴丁、雅各布·貝肯斯坦、布蘭登·卡特和霍金在20世紀(jì)70年代初期發(fā)展出了黑洞熱力學(xué)。這些定律通過(guò)質(zhì)量與能量、面積與熵、還有表面引力和溫度，將黑洞的行為與熱力學(xué)定律進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)。

如

熱力學(xué)第零定律：在熱平衡狀態(tài)下，系統(tǒng)各處都具有相同的溫度。

黑洞熱力學(xué)第零定律：定態(tài)黑洞在整個(gè)視界表面具有相同的表面引力。

類似地，還有第一和第二定律。其中第二定律就是上面黑洞視界的面積和熱力學(xué)熵之間的類比關(guān)系。

但為了完全轉(zhuǎn)換這兩套方程，還需要把黑洞視界處的表面引力替換成溫度。在1974年，霍金表示量子場(chǎng)論暗示黑洞應(yīng)該會(huì)像黑體一樣輻射，其溫度與黑洞視界表面的引力成正比，預(yù)言了現(xiàn)在被稱為霍金輻射的效應(yīng)。

6年前霍金的骨灰安葬在威斯敏斯特教堂達(dá)爾文和牛頓的墓之間。墓碑上刻著霍金輻射的溫度公式。| 圖源：Stephen Hawking - Wikipedia

但是，到這一步為止，黑洞還應(yīng)有一個(gè)對(duì)應(yīng)于熱力學(xué)第三定律的性質(zhì)。

熱力學(xué)第三定律指出，不可能通過(guò)任何物理過(guò)程達(dá)到絕對(duì)零度。那么對(duì)應(yīng)的，黑洞熱力學(xué)第三定律：黑洞的表面引力不能在有限的時(shí)間內(nèi)減少到零——因?yàn)楹诙吹谋砻嬉ο喈?dāng)于黑洞的溫度，既然溫度不可能達(dá)到絕對(duì)零度，則表面引力就不會(huì)為零。又因?yàn)榍拔恼f(shuō)過(guò)，只有極端黑洞的表面引力為零。所以第三定律相當(dāng)于說(shuō)，沒(méi)有任何辦法能創(chuàng)造一個(gè)極端黑洞。

霍金等人無(wú)法證明這一點(diǎn)，但是出于理論的協(xié)調(diào)性和完備性，他們堅(jiān)信其成立。

一個(gè)原因也是之前提及的，只要向極端RN黑洞再加入一點(diǎn)電荷的話，黑洞的視界就會(huì)破碎，黑洞內(nèi)部的奇點(diǎn)將大白于天下，裸露于人前——也就是制造出了裸奇點(diǎn)。然而，一切物理定律都會(huì)在裸奇點(diǎn)處失效，夸張點(diǎn)說(shuō)，裸奇點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致一切知識(shí)、邏輯、理論和規(guī)律崩潰……是絕對(duì)不應(yīng)該出現(xiàn)在物理學(xué)中的事物！奇點(diǎn)必須要被視界封印起來(lái)，不讓它們跑到現(xiàn)實(shí)世界之中。

另外，還是根據(jù)與熱力學(xué)的類比，黑洞在視界表面處的引力，相當(dāng)于黑洞的溫度，沒(méi)有引力則意味著黑洞視界的溫度為零，黑洞將停止對(duì)外熱輻射。但這與著名的霍金輻射現(xiàn)象相矛盾。

所以，霍金認(rèn)為現(xiàn)有的物理規(guī)律必然蘊(yùn)含著“黑洞的表面引力不能在有限的時(shí)間內(nèi)減少到零”這一事實(shí)，否則就有放出裸奇點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。自然之理不可能如此潦草。

但是現(xiàn)在，兩位數(shù)學(xué)家證明霍金和他的同事們錯(cuò)了。麻省理工學(xué)院的克里斯托夫·凱勒（Christoph Kehle）和斯坦福大學(xué)的瑞安·昂格爾（Ryan Unger）在最近的兩篇論文中指出，我們已知的物理定律中沒(méi)有任何東西可以阻止極端黑洞的形成。

第三定律已死。

——瑞安·昂格爾（Ryan Unger）

凱勒和昂格爾兩人一開(kāi)始并沒(méi)有打算尋找極端黑洞，他們當(dāng)時(shí)在研究帶電黑洞的形成。

“我們突然意識(shí)到我們可以做到——在理論上制造一個(gè)黑洞——哪怕是極大的電荷質(zhì)量比。而這是極端黑洞的標(biāo)志?！眲P勒回憶道。

他們從一個(gè)不旋轉(zhuǎn)且不帶電荷的黑洞開(kāi)始，并模擬了如果將其放置在稱為標(biāo)量場(chǎng)的簡(jiǎn)化環(huán)境中可能會(huì)出現(xiàn)的情況，該環(huán)境假設(shè)背景是帶均勻電荷的粒子。然后，他們用來(lái)自場(chǎng)的脈沖沖擊黑洞，以增加電荷。

這些脈沖還向黑洞提供了電磁能，根據(jù)質(zhì)能方程，相當(dāng)于增加了黑洞的質(zhì)量。通過(guò)發(fā)送漫射的低頻脈沖，兩位數(shù)學(xué)家意識(shí)到，他們可以讓電荷的增加速度以相應(yīng)的倍率快于其質(zhì)量——這正是他們證明所需要的。

瑞安·昂格爾與克里斯托夫·凱勒。

他們的數(shù)學(xué)證明是“美麗的，技術(shù)創(chuàng)新的，物理上是驚喜的，”普林斯頓大學(xué)的數(shù)學(xué)家米哈利斯·達(dá)弗莫斯（Mihalis Dafermos）說(shuō)。他補(bǔ)充說(shuō)，它暗示了一個(gè)可能更豐富、更多樣化的宇宙，其中“極端黑洞可以在天體物理學(xué)上存在”。

但這并不意味著它們真的存在。僅僅因?yàn)榇嬖诰哂辛己眯再|(zhì)的數(shù)學(xué)解，并不一定意味著大自然會(huì)利用它。我們目前僅僅能確定，從現(xiàn)有物理規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)，無(wú)法否決極端黑洞的存在性。它們?cè)跀?shù)學(xué)上是可以存在的，但不能保證它們確實(shí)存在。

極端黑洞需要黑洞具有最大電荷數(shù)。但是到目前為止，對(duì)于一般的帶電黑洞，我們都未有確鑿的觀測(cè)證據(jù)。

或許有讀者還記得，在文章開(kāi)始介紹過(guò)，除了帶電黑洞之外，還有旋轉(zhuǎn)黑洞也可以形成極端黑洞。那么由旋轉(zhuǎn)黑洞形成極端黑洞是否會(huì)容易一些呢？

在證明了高電荷極端黑洞在數(shù)學(xué)上是可能的之后，斯坦福大學(xué)的瑞安·昂格爾現(xiàn)在試圖證明旋轉(zhuǎn)型的極端黑洞也是可能的。但這是一個(gè)困難得多的課題。

不過(guò)還有一則好消息，凱勒和昂格爾發(fā)現(xiàn)，極端黑洞的形成不會(huì)像物理學(xué)家所擔(dān)心的那樣打開(kāi)通往裸奇點(diǎn)的大門。相反，極端黑洞似乎處于一個(gè)臨界閾值：在密集的帶電物質(zhì)云中加入適量的電荷，它就會(huì)坍縮形成一個(gè)極端黑洞。若當(dāng)初再多加一點(diǎn)電荷，云團(tuán)也不會(huì)坍縮成一個(gè)裸露的奇點(diǎn)，而是直接散去，根本不會(huì)形成黑洞。兩人對(duì)這一結(jié)果感到非常興奮，這個(gè)結(jié)論不比極端黑洞的存在性要遜色。

哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)家埃琳娜·喬治（Elena Giorgi）贊嘆道：“這是數(shù)學(xué)回饋物理學(xué)的美麗例子。”

致謝：感謝南京航空航天大學(xué)安宇森副研究員

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