擴(kuò)展式博弈

本次將為大家介紹擴(kuò)展式博弈。在分析擴(kuò)展式博弈時，我們通常會用到“博弈樹”，博弈樹是通過節(jié)點(diǎn)和分支來分析博弈的工具

首先我們通過“阻嚇博弈”的例子介紹如何使用博弈樹進(jìn)行分析。

現(xiàn)在市場上只有一家企業(yè)（incumbent），另一家企業(yè)可以選擇是否入場，如果選擇入場，對于舊企業(yè)而言，如果選擇保持價(jià)格，那么新企業(yè)獲得10收益，舊企業(yè)獲得50收益；如果選擇降低價(jià)格打價(jià)格戰(zhàn)，那么新企業(yè)獲得10虧損，舊企業(yè)獲得30收益；如果選擇不入場，對于舊企業(yè)而言，如果保持價(jià)格，那么舊企業(yè)獲得100收益，如果降低價(jià)格，則舊企業(yè)獲得90收益，而新企業(yè)無論如何都不會獲得收益。但新企業(yè)如果不入場，舊企業(yè)就不會選擇降價(jià)，所以在博弈樹上，新企業(yè)的“do not enter”下沒有多的分支。

與該博弈類似的還有“協(xié)調(diào)博弈”，即每個參與者的收益取決于他們與對方的協(xié)調(diào)程度，如果選擇同樣的策略，雙方獲得相同的收益，如果選擇了不同的收益，那么雙方獲得相同的虧損，博弈的目的是使每位參與者的收益最大化。而該博弈中可能存在多個納什均衡。

這里要特別解釋一下表格中對策略的描述：（L,L）是指，第一個L對應(yīng)A的第一個策略，當(dāng)A選擇L時，那么B選擇第一個策略，當(dāng)A選擇S時，那么B選擇第二個策略，例如：（S,L）：A選擇L時，B選擇S，A選擇S時，B選擇L。由此我們根據(jù)右邊的博弈樹，得到左邊的收益表格。利用畫線法可以得到三個均衡，分別是：A選L時B選L；A選L時B選L；A選S時B選S。與協(xié)調(diào)博弈的要求相符。

當(dāng)對博弈樹分析納什均衡時，可以采用“逆向歸納”法：

從最終的結(jié)果開始分析，倒推回最初的策略。舉圖片中的例子：對于所有的結(jié)果，由于最后一步由2決定，那么就要比較2的收益。在左邊的分支中，（2，1）和（0，0）相比，1大于0，那么選擇（2，1），在分支上畫一個倒回的箭頭，右側(cè)同理選擇（3，2），此時回到第一步，也即1的選擇，此時比較1的收益大小，（2，1）和（3，2）中3大于2，則選擇（3，2），在右側(cè)畫一個倒推回的箭頭指向最初的1，綜上，最終得到的納什均衡為（3，2）。

另一種擴(kuò)展式博弈是重復(fù)博弈，參與者重復(fù)進(jìn)行同一種博弈，最終每次博弈的收益是所有收益的的加權(quán)平均數(shù)。對于重復(fù)博弈來說，可以是靜態(tài)博弈，也可以是動態(tài)博弈，但整體而言是動態(tài)博弈，后一次博弈不會受到前一次博弈的影響，每一次博弈的規(guī)則、策略等均完全相同。