子博弈及子博弈完美納什均衡介紹及拓展

一、子博弈是原博弈的一部分，而子博弈完美納什均衡（Subgame Perfect Nash Equilibrium, SPNE）指的是在整個(gè)博弈以及所有子博弈中都構(gòu)成納什均衡的策略組合。

二、子博弈定義：

子博弈是由單節(jié)點(diǎn)信息集組成的，從該節(jié)點(diǎn)開(kāi)始不再有其他節(jié)點(diǎn)可以返回到的節(jié)點(diǎn)集合。包含了從某個(gè)決策點(diǎn)開(kāi)始的所有后續(xù)決策和結(jié)果。：一個(gè)
擴(kuò)展式表述博弈的子博弈G由一個(gè)決策結(jié)x和所有 該決策結(jié)的后續(xù)結(jié)T(x)(包含終結(jié)點(diǎn))組成。

三、子博弈完美納什均衡（SPNE）：

SPNE不僅要求在原博弈上構(gòu)成納什均衡，還要求在所有可能的子博弈上都構(gòu)成納什均衡。這意味著在每個(gè)決策點(diǎn)，無(wú)論之前發(fā)生了什么，當(dāng)前玩家所做的選擇都是基于自己利益的最優(yōu)反應(yīng)。

子博弈完美納什均衡通過(guò)后向歸納法來(lái)求解。這種方法涉及從最末尾的決策點(diǎn)開(kāi)始分析，并假定每個(gè)玩家會(huì)選擇對(duì)自己最有利的策略，然后不斷回溯至上一個(gè)決策點(diǎn)，直到達(dá)到最初的起點(diǎn)。

SPNE能夠排除那些包含不可信威脅或承諾的納什均衡，即保證所有的策略在任何情況下對(duì)于參與者來(lái)說(shuō)都是最優(yōu)的，而不是基于某些“不合理”或“不穩(wěn)定”假設(shè)的結(jié)果。

這種不可信威脅的例子有，比如說(shuō)連鎖店悖論：在沒(méi)有進(jìn)入之前，壟斷者可能會(huì)威脅說(shuō)如果進(jìn)入者進(jìn)入市場(chǎng)，它將發(fā)動(dòng)價(jià)格戰(zhàn)。然而，當(dāng)進(jìn)入真的發(fā)生時(shí)，壟斷者可能會(huì)選擇不執(zhí)行這一威脅，因?yàn)閮r(jià)格戰(zhàn)對(duì)雙方都不利。在子博弈完美納什均衡中，壟斷者的威脅是不可信的。

還有寡頭競(jìng)爭(zhēng)：每家企業(yè)都可能做出產(chǎn)量承諾，試圖影響競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的決策。然而改變策略可能更符合企業(yè)的最優(yōu)利益。因此，企業(yè)的實(shí)際產(chǎn)量決策可能會(huì)與最初的承諾不同，以適應(yīng)市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)變化。

四、拓展

1.一般情況下，完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中利潤(rùn)的刺激導(dǎo)致企業(yè)走向有效的非合作均衡。當(dāng)每個(gè)企業(yè)都采取非合作博弈時(shí)，總社會(huì)效用會(huì)最大化。這也正是亞當(dāng)斯密看不見(jiàn)的手——市場(chǎng)思想的另一種表述。

2. 如果所有其他個(gè)人都堅(jiān)持自己的戰(zhàn)略，則任何個(gè)人都不會(huì)通過(guò)改變戰(zhàn)略而得到更多的利益，從這個(gè)意義上說(shuō)，競(jìng)爭(zhēng)性均衡也是一種納什均衡。

3. 當(dāng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中存在外部性時(shí)，每一個(gè)不受管制的企業(yè)寧可污染環(huán)境，而不愿安裝昂貴的
污染處理設(shè)施，因?yàn)槟菢訒?huì)增加生產(chǎn)成本。作為博弈者的企業(yè)之間也能出現(xiàn)非合作的納什均衡，但是無(wú)效率的。當(dāng)市場(chǎng)或非合作均衡達(dá)到嚴(yán)重的無(wú)效率地步，政府就應(yīng)當(dāng)介入。

4. 即參與者的貢獻(xiàn)越大，產(chǎn)生的合作水平就越高（Ehrhart，1997），這被稱(chēng)為“選擇激勵(lì)”（selective incentives），如聲譽(yù)或良心，就屬于這種情況，選擇激勵(lì)也激發(fā)了博弈者的合作意愿（Olson，1965）

參考文獻(xiàn)：[1]謝識(shí)予.經(jīng)濟(jì)博弈論[M].復(fù)旦大學(xué)出版社:200201.396.

[2]張廣裕.基于子博弈完美納什均衡的環(huán)境污染問(wèn)題分析[J].經(jīng)濟(jì)論壇,2013(08):158-163.