版權(quán)歸原作者所有,如有侵權(quán),請(qǐng)聯(lián)系我們

無(wú)限美麗的拼接

北京交通大學(xué)物理演示與探索實(shí)驗(yàn)室
原創(chuàng)
實(shí)驗(yàn)室是全國(guó)科普教育基地,中國(guó)物理學(xué)會(huì)科普教育基地
收藏

西班牙南部的阿爾汗布拉宮,是一處阿拉伯文化遺留下來(lái)的世界文化遺產(chǎn),每個(gè)漫步徜徉其中的游客,都會(huì)被其中濃郁的阿拉伯元素裝飾所深深吸引和震撼。走入紅色的城墻,穿過(guò)連廊綠樹(shù)水系環(huán)繞的庭院,進(jìn)入金碧輝煌的宮殿,人們的目光都會(huì)不由地落在墻壁上錯(cuò)綜復(fù)雜的拼接裝飾圖案上,阿拉伯工匠使用不同形狀的墻磚,拼接出各種美麗的圖案,這些圖案看似復(fù)雜卻又井然有序,每塊墻磚之間沒(méi)有一絲縫隙,也沒(méi)有重疊,卻將全部墻面鋪滿。其實(shí),在很多阿拉伯文化的建筑中,我們都能發(fā)現(xiàn)類似的拼接圖案,工匠和藝術(shù)家是如何做到如此復(fù)雜的裝飾?這其中又蘊(yùn)含了什么道理?

使用墻磚將平面鋪滿,我們稱之為平面密鋪,我們可以使用正方型或者長(zhǎng)方形完成最簡(jiǎn)單的平面密鋪,大家可以留意家中的地磚或廚房衛(wèi)生間的墻磚。除此以外,正三角形,正六邊形都可以鋪滿平面,它們的頂角可以結(jié)合在一起,但是正五邊形卻不可以。如果我們使用非正多邊型,不規(guī)則圖形的墻磚,或者兩種以上的圖形的墻磚進(jìn)行密鋪,情況會(huì)更復(fù)雜些。如果我們將密鋪放在三維空間中,正多面體只有五種,分別是:正四面體,正六面體,正八面體,正二十面體和正十二面體,這五種也被稱為柏拉圖立體,而這其中,只有正六面體即立方體可以不留縫隙的堆滿整個(gè)空間。

佇立在阿爾罕不拉宮的宮殿中,我們?cè)趬Ρ谏涎刂煌较蚱揭莆覀兊囊暰€,我們會(huì)發(fā)現(xiàn),總能再次找到相同的圖案,它們不斷重復(fù)出現(xiàn),鋪滿整個(gè)一面墻。如果沿著某一個(gè)方向,圖案重復(fù)出現(xiàn),我們稱之為平移對(duì)稱,圖案就像在這個(gè)方向上不斷排隊(duì),如果沿著一條線,兩邊圖案對(duì)稱,就像你和鏡子里的影子,我們稱之為鏡像對(duì)稱,如果以一個(gè)點(diǎn)為圓心,旋轉(zhuǎn)一定的角度,圖形完全重合,我們稱之為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱,比如一朵花或者萬(wàn)花筒所呈現(xiàn)的圖案。菱形的墻磚可以鋪滿整面墻,將其旋轉(zhuǎn)180度,圖案完全重合,等邊三角形的墻磚也可以,將其旋轉(zhuǎn)120度,圖案完全重合,正方形墻磚有90度的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,六邊形墻磚是60度,而五邊形的墻磚卻無(wú)法嚴(yán)絲合縫的鋪滿整面墻。圖案只有在180度,120度,90度和60度的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱操作下可以密鋪,我們稱為2,3,4,6重對(duì)稱,而其它角度,比如旋轉(zhuǎn)72度的5重對(duì)稱操作,或者7,8以及更高次的旋轉(zhuǎn)操作都不可以。

如何使用這些不同的對(duì)稱操作方式將圖案密鋪,100對(duì)年前,俄國(guó)晶體學(xué)家費(fèi)多洛夫發(fā)現(xiàn),只有17種密鋪方式,而且有且僅有17種方式可以實(shí)現(xiàn)。而這17種密鋪,在阿爾罕布拉宮的墻面上都可以找到。如果想堆滿整個(gè)空間,則只有230種操作方式。

密鋪只能如此嗎?1960年美國(guó)華裔數(shù)學(xué)家王浩的學(xué)生羅伯特伯杰,使用20426塊不同的圖案,可以非周期的鋪滿整個(gè)平面,之后英國(guó)科學(xué)家彭羅斯將伯杰的拼磚種類減少到2種,只使用大小不同的兩種菱形,就可以非周期的鋪滿整個(gè)平面,這就是大名鼎鼎的彭羅斯拼接圖案。

除了鋪砌墻磚,拼圖外,由原子周期性排列組成的晶體,也一直滿足這230種對(duì)稱操作。1982年以色列材料學(xué)家謝赫特曼在鋁合金的電子衍射中,發(fā)現(xiàn)了有違傳統(tǒng)晶體理論的5重對(duì)稱。謝赫特曼提出可能存在非周期的晶體結(jié)構(gòu),就像彭羅斯鑲嵌一樣,并命名為準(zhǔn)晶。但他的想法并沒(méi)有得到主流學(xué)術(shù)界的支持,美國(guó)大化學(xué)家,晶體結(jié)構(gòu)學(xué)家,兩次諾獎(jiǎng)得主鮑林直言不諱的說(shuō),沒(méi)有準(zhǔn)晶,只有準(zhǔn)科學(xué)家。讓謝赫特曼灰頭土臉,狼狽不堪。這時(shí)以郭可信先生為首的中國(guó)顯微材料學(xué)家出手了,郭先生學(xué)生張澤等人在急冷的Ti-V-Ni等材料中再次發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了準(zhǔn)晶的存在,并在其它材料中發(fā)現(xiàn)不同結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)晶存在。晶體學(xué)的定義最終得以改寫,不再要求晶體一定需要周期性排列。

科學(xué)研究其實(shí)和我們并不遙遠(yuǎn),拼圖中也包含著物理和數(shù)學(xué)的知識(shí),需要我們做有心人,認(rèn)真思考,刻苦鉆研,去發(fā)現(xiàn)真理。