無(wú)限美麗的拼接

西班牙南部的阿爾汗布拉宮，是一處阿拉伯文化遺留下來(lái)的世界文化遺產(chǎn)，每個(gè)漫步徜徉其中的游客，都會(huì)被其中濃郁的阿拉伯元素裝飾所深深吸引和震撼。走入紅色的城墻，穿過(guò)連廊綠樹(shù)水系環(huán)繞的庭院，進(jìn)入金碧輝煌的宮殿，人們的目光都會(huì)不由地落在墻壁上錯(cuò)綜復(fù)雜的拼接裝飾圖案上，阿拉伯工匠使用不同形狀的墻磚，拼接出各種美麗的圖案，這些圖案看似復(fù)雜卻又井然有序，每塊墻磚之間沒(méi)有一絲縫隙，也沒(méi)有重疊，卻將全部墻面鋪滿。其實(shí),在很多阿拉伯文化的建筑中，我們都能發(fā)現(xiàn)類似的拼接圖案，工匠和藝術(shù)家是如何做到如此復(fù)雜的裝飾？這其中又蘊(yùn)含了什么道理？

使用墻磚將平面鋪滿，我們稱之為平面密鋪，我們可以使用正方型或者長(zhǎng)方形完成最簡(jiǎn)單的平面密鋪，大家可以留意家中的地磚或廚房衛(wèi)生間的墻磚。除此以外，正三角形，正六邊形都可以鋪滿平面，它們的頂角可以結(jié)合在一起，但是正五邊形卻不可以。如果我們使用非正多邊型，不規(guī)則圖形的墻磚，或者兩種以上的圖形的墻磚進(jìn)行密鋪，情況會(huì)更復(fù)雜些。如果我們將密鋪放在三維空間中，正多面體只有五種，分別是：正四面體，正六面體，正八面體，正二十面體和正十二面體，這五種也被稱為柏拉圖立體，而這其中，只有正六面體即立方體可以不留縫隙的堆滿整個(gè)空間。

佇立在阿爾罕不拉宮的宮殿中，我們?cè)趬Ρ谏涎刂煌较蚱揭莆覀兊囊暰€，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，總能再次找到相同的圖案，它們不斷重復(fù)出現(xiàn)，鋪滿整個(gè)一面墻。如果沿著某一個(gè)方向，圖案重復(fù)出現(xiàn)，我們稱之為平移對(duì)稱，圖案就像在這個(gè)方向上不斷排隊(duì)，如果沿著一條線，兩邊圖案對(duì)稱，就像你和鏡子里的影子，我們稱之為鏡像對(duì)稱，如果以一個(gè)點(diǎn)為圓心，旋轉(zhuǎn)一定的角度，圖形完全重合，我們稱之為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，比如一朵花或者萬(wàn)花筒所呈現(xiàn)的圖案。菱形的墻磚可以鋪滿整面墻，將其旋轉(zhuǎn)180度，圖案完全重合，等邊三角形的墻磚也可以，將其旋轉(zhuǎn)120度，圖案完全重合，正方形墻磚有90度的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，六邊形墻磚是60度，而五邊形的墻磚卻無(wú)法嚴(yán)絲合縫的鋪滿整面墻。圖案只有在180度，120度，90度和60度的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱操作下可以密鋪，我們稱為2，3，4，6重對(duì)稱，而其它角度，比如旋轉(zhuǎn)72度的5重對(duì)稱操作，或者7，8以及更高次的旋轉(zhuǎn)操作都不可以。

如何使用這些不同的對(duì)稱操作方式將圖案密鋪，100對(duì)年前，俄國(guó)晶體學(xué)家費(fèi)多洛夫發(fā)現(xiàn)，只有17種密鋪方式，而且有且僅有17種方式可以實(shí)現(xiàn)。而這17種密鋪，在阿爾罕布拉宮的墻面上都可以找到。如果想堆滿整個(gè)空間，則只有230種操作方式。

密鋪只能如此嗎？1960年美國(guó)華裔數(shù)學(xué)家王浩的學(xué)生羅伯特伯杰，使用20426塊不同的圖案，可以非周期的鋪滿整個(gè)平面，之后英國(guó)科學(xué)家彭羅斯將伯杰的拼磚種類減少到2種，只使用大小不同的兩種菱形，就可以非周期的鋪滿整個(gè)平面，這就是大名鼎鼎的彭羅斯拼接圖案。

除了鋪砌墻磚，拼圖外，由原子周期性排列組成的晶體，也一直滿足這230種對(duì)稱操作。1982年以色列材料學(xué)家謝赫特曼在鋁合金的電子衍射中，發(fā)現(xiàn)了有違傳統(tǒng)晶體理論的5重對(duì)稱。謝赫特曼提出可能存在非周期的晶體結(jié)構(gòu)，就像彭羅斯鑲嵌一樣，并命名為準(zhǔn)晶。但他的想法并沒(méi)有得到主流學(xué)術(shù)界的支持，美國(guó)大化學(xué)家，晶體結(jié)構(gòu)學(xué)家，兩次諾獎(jiǎng)得主鮑林直言不諱的說(shuō)，沒(méi)有準(zhǔn)晶，只有準(zhǔn)科學(xué)家。讓謝赫特曼灰頭土臉，狼狽不堪。這時(shí)以郭可信先生為首的中國(guó)顯微材料學(xué)家出手了，郭先生學(xué)生張澤等人在急冷的Ti-V-Ni等材料中再次發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了準(zhǔn)晶的存在，并在其它材料中發(fā)現(xiàn)不同結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)晶存在。晶體學(xué)的定義最終得以改寫，不再要求晶體一定需要周期性排列。

科學(xué)研究其實(shí)和我們并不遙遠(yuǎn)，拼圖中也包含著物理和數(shù)學(xué)的知識(shí)，需要我們做有心人，認(rèn)真思考，刻苦鉆研，去發(fā)現(xiàn)真理。