給星系做“人口普查”？中國“巡天”助力化解“哈勃危機”！

《中國科學：物理學 力學 天文學》英文版（SCIENCE CHINA Physics, Mechanics & Astronomy, SCPMA）2024年第3期以封面文章的形式出版了東北大學張鑫團隊的研究成果，文章題為“Synergy between CSST galaxy survey and gravitational-wave observation: Inferring the Hubble constant from dark standard sirens” [1]，同期出版了武漢大學朱宗宏教授撰寫的點評文章 [2]。

1 中國巡天空間望遠鏡

美國的哈勃空間望遠鏡（Hubble Space Telescope, HST）自1990年升空以來，已成為天文學史上最重要的儀器之一。2021年12月25日，HST的繼任者詹姆斯·韋伯空間望遠鏡（James Webb Space Telescope, JWST）的升空，將人類的視野延伸至更遙遠、更古老的宇宙深空。而我國科學家翹首以盼的屬于中國的空間望遠鏡，究竟何時到來呢？

令人振奮的消息是，中國巡天空間望遠鏡（Chinese Survey Space Telescope, CSST）計劃于2025年前后發(fā)射升空，屬于我們自己的深空探索之眼即將問世。

為什么要將望遠鏡搬上太空？

把望遠鏡送入太空的主要目的是避開大氣層對天文觀測的干擾。天文望遠鏡觀測的是天體發(fā)出的電磁波，而大氣層對多數頻段的電磁波都影響甚大，例如，在地面上進行X射線的天文觀測就幾乎是不可能的。此外，將望遠鏡搬上太空還能避免人工光源的干擾。因此，空間望遠鏡相較于同等口徑大小的地面望遠鏡能看得更清晰，看得更遙遠。

中國巡天空間望遠鏡有多厲害？

圖1展示了CSST的想象圖，其口徑為2米，與哈勃空間望遠鏡HST的口徑相當，而視場卻是后者的300多倍（HST屬于“精測”望遠鏡，而CSST是“巡天”望遠鏡）。因此，CSST可以非常高效地對宇宙里的星系進行“人口普查”。此外，其觀測的視星等上限可達26星等，高于哈勃空間望遠鏡的23星等。這意味著CSST能夠觀測到宇宙中更暗、更遠的星系。這些優(yōu)勢可使我們更加全面細致地獲知宇宙里星系的分布，從而有助于理解星系的形成及演化，乃至整個宇宙的演化歷史。

良好的設計指標必然導致高昂的研究費用，參照國際上同時期同等水平的巡天望遠鏡——歐洲航天局ESA的歐幾里得（Euclid）和美國航空航天局NASA的羅曼空間望遠鏡（Roman Space Telescope），CSST的建造費用估計至少將花費幾十億元。盡管費用如此高昂，但其科學回報也是非常巨大的。

圖1：中國巡天空間望遠鏡想象圖。（來源：CSST官網 [3]）

2 第三代地面引力波探測器

2015年9月14日，人類使用先進激光干涉引力波天文臺（Advanced Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory, aLIGO）首次直接探測到了引力波 [4]。aLIGO是LIGO的升級版，因此被歸類為第二代引力波探測器。2030年代，更具野心的第三代引力波探測器——愛因斯坦望遠鏡（Einstein Telescope, ET） [5]和宇宙勘探者（Cosmic Explore, CE） [6]將開始運行，它們的靈敏度相較于第二代探測器會有一個數量級的提升，探測引力波的頻率范圍也將更寬。

引力波有多難探測？

其實早在100多年前，1916年，愛因斯坦就預言了引力波的存在，一種以光速傳播的時空漣漪 [7]。假如把時空比作平靜的水面，引力波的產生就像往水里扔下一塊石子，距離越遠水波越小，而傳到地球時，微弱到讓人類努力了100年才探測到。

以aLIGO為例，其探測引力波的原理簡單來說就是利用激光干涉，測量引力波對兩條4 km長的“臂”造成的微小長度變化。2015年，其首次探測到的引力波，造成的最大無量綱振幅約為10-21，這意味著aLIGO的4 km長的“臂”在引力波的作用下變化了10-18 m。與之相比，質子的半徑約為10-15 m，是aLIGO臂長變化的幾百倍！

為什么要探測引力波？

引力波探測的意義有很多方面，其中包括驗證廣義相對論、研究黑洞和中子星、探測宇宙演化歷史、探索新物理等等，在這里我們只詳細談論其對于哈勃常數（H0）的測量，以解決“哈勃危機”。H0 描述了當前宇宙的膨脹速率，最早由美國天文學家愛德溫·哈勃（Edwin Hubble）提出，可以說是宇宙學的第一個參數 [8]。在1986年，Bernard F. Schutz提出了用引力波測量 H0的方法 [9]。其核心思想是利用一類特殊的天體系統(tǒng)——致密雙星系統(tǒng)（如雙中子星、雙黑洞以及中子星與黑洞的組合），它們在引力的作用下會相互旋轉逐漸靠近，如同兩片在漩渦中旋轉靠近的葉子。通過分析它們產生的引力波的波形，可以得到它們離我們的絕對距離。此時如果再通過光學觀測手段獲得它們的紅移信息，就能建立起距離-紅移關系，從而推測出宇宙的膨脹歷史，且可以對當前宇宙的膨脹速率 H0進行測量。類比于宇宙學中的“標準燭光”和“標準尺”，宇宙學家將這一類旋近并合的雙星系統(tǒng)命名為引力波“標準汽笛”。

什么是“哈勃危機”？

近年來隨著觀測精度的提高，H0 的測量出現了不一致問題，引發(fā)了巨大的宇宙學危機，被稱為“哈勃危機”。具體來說，如圖2所示，利用早期宇宙的宇宙微波背景輻射（Cosmic Microwave Background, CMB）觀測，在標準宇宙學模型下，推斷出來的 H0 值約為67 圖片（不確定度為0.8%）。而利用距離階梯法在晚期宇宙中直接測量的H0 值約為74 圖片（不確定度約為1.4%）。

二者之間有超過10%的不一致性。從統(tǒng)計學的角度看，兩種觀測所支持的 H0 值都在對方近 圖片 置信區(qū)間以外，表明它們指向的 H0 值是互相矛盾的，無法同時成立。

圖2：哈勃常數測量在過去的20多年內的發(fā)展圖。紅色代表使用CMB觀測得到的結果（早期宇宙測量），而藍色代表通過距離階梯法直接測量的結果（晚期宇宙測量）。紅藍陰影分別代表兩種觀測方法限制結果的不確定度。最新的結果表明，測量結果的不一致性已經達到了5.3倍標準偏差。（來源：D'arcy Kenworthy [10]）

如何解決“哈勃危機”？

通過分析兩種觀測手段，我們發(fā)現：一方面，可能是兩種測量中有一方出現了錯誤，因此，需要第三方宇宙學觀測對H0 的值做出仲裁；另一方面，如果早期和晚期宇宙中的測量都是可靠的，那么可能是我們對宇宙的理解出現了問題，即標準宇宙學模型存在缺陷，需要擴展。目前，在擴展標準宇宙學模型方面已經有大量的研究工作，然而，還沒有哪個擴展模型能夠既很好地解決“哈勃危機”，又能夠與觀測數據很好地吻合。

研究表明，在未來，引力波“標準汽笛”有望成為仲裁 H0 值的第三方宇宙學觀測。如前文所說，“標準汽笛”能夠給出引力波源的絕對距離。相較而言，在距離階梯法中，Ia型超新星給出的是相對距離，需要通過校準才能獲得絕對距離，而校準過程被廣泛認為可能存在未知的系統(tǒng)誤差。因此，引力波標準汽笛在測量H0方面具有得天獨厚的優(yōu)勢。

為什么要發(fā)展第三代地面引力波探測器？

盡管當前的第二代引力波探測器已經實現了引力波探測從無到有的蛻變，但是當前的觀測數據在宇宙學與基礎物理研究中仍難以滿足精確度的要求。以H0 的測量為例，引力波“標準汽笛”中有一類特殊的事件，它們有成協的電磁信號（電磁對應體），在電磁波段上可見，因而被稱為“亮汽笛”。通過電磁對應體我們能夠精準地定位“亮汽笛”的宿主星系，從而確定引力波源的紅移。目前，唯一的一例“亮汽笛”事件GW170817實現了對H0 的獨立測量，測量精度大約為14% [11]。而那些沒有電磁對應體的“標準汽笛”事件被稱為“暗汽笛”。獲取“暗汽笛”的紅移需要結合巡天項目提供的星表（記錄了星系在天空中位置、亮度、顏色等信息的目錄）。

目前，47起“暗汽笛”事件結合GLADE+星表，對H0的測量精度約為19% [12]。圖3展示了當前不同觀測對H0 的限制情況。從圖中可以看出，目前的引力波“標準汽笛”觀測尚未達到解決“哈勃危機”的精度要求（從“標準汽笛”數據推斷出來的 H0 后驗分布橫跨CMB觀測和距離階梯法的限制結果），因此發(fā)展下一代的引力波探測器顯得十分重要。

圖3：多種真實觀測情況的 H0 后驗分布。黑線代表唯一一例“亮汽笛”GW170817的限制情況。灰色虛線代表固定引力波事件的種群分布后，僅僅使用“暗汽笛”限制的結果。藍色實線代表使用GLADE+的k波段星表結合“暗汽笛”和“亮汽笛”的限制情況。橙色實線代表使用GLADE+的k波段星表結合“暗汽笛”的限制情況。粉色和綠色陰影區(qū)域分別代表著Planck的CMB觀測和SH0ES的距離階梯法限制下的H0的68%置信區(qū)域。（來源：R. Abbott et al. [12]）

3 強強聯手，化解危機

研究表明，第三代地面引力波探測器在十年內將觀測到百萬量級的引力波事件，其中紅移最高甚至可以達到100。然而，受限于電磁對應體的觀測，其中的“亮汽笛”事件僅占比約0.1%，因此如何充分利用數量龐大的“暗汽笛”事件進行宇宙學研究顯得非常重要。由于觀測能力限制，巡天項目往往會漏掉一些比較暗淡的星系，目前用于暗汽笛研究的GLADE+星表的完整度在紅移約為0.17時已經下降到了20%（星表完整度越低代表星表漏掉了越多的星系），使得其難以滿足下一代引力波探測器的暗汽笛研究需求。為此，我們需要即將啟動的下一代巡天項目提供的星表。

CSST作為下一代巡天項目，預計將于2035年左右完成巡天任務，可為第三代地面引力波探測器提供一個先進的星表。與GLADE+星表相比，CSST具有更高的星表完整度和更低的紅移不確定度。圖4展示了CSST模擬星表的完整度隨距離和紅移的分布?？梢钥闯鯟SST星表的完整度相較于GLADE+星表有了顯著提升（紅移高達0.3處的完整度依然接近100%）。此外，研究表明，CSST的紅移測量不確定度非常低，其中測光巡天能實現95%以上的星系的紅移不確定度在0.05（1+z）以下，50%左右的星系在0.02（1+z），而無縫光譜巡天能讓星系的紅移不確定度達到0.002（1+z）的水平 [13,14]，相較于GLADE+星表至少提升了40%。更低的紅移不確定度能通過距離-紅移關系直接提升 H0 的測量精度。

那么CSST與第三代地面引力波探測器相結合在 H0 的測量方面究竟會有怎樣的表現呢？圖5展示了不同第三代引力波探測器的限制結果，包括ET、CE以及1個ET和2個CE組成的引力波探測器網絡（ET2CE）。我們發(fā)現對于任意第三代引力波探測器，僅使用大約300個定位在CSST完整度為100%區(qū)域內（紅移小于0.3）的引力波事件就可使哈勃常數的限制精度達到1%以下。未來，通過可靠的統(tǒng)計學方法來消除星表不完整性帶來的統(tǒng)計偏差，我們有望將更多的引力波事件納入考慮范圍。屆時，CSST與第三代地面引力波探測器的聯合將為宇宙學參數的限制提供更加精確的結果。

圖4：CSST測光巡天項目提供的星表完整度隨光度距離和紅移的分布。不同顏色的線代表不同類型的星系的情況。藍色實線代表恒星形成星系，橙色虛線代表晚型螺旋星系，綠色點橫線代表早型螺旋星系，紅色點線代表亮紅星系。（來源：Song et al. 2024 [1]）

圖5：CSST與第三代地面引力波探測結合推斷的哈勃常數的后驗分布。（來源：Song et al. 2023 [1]）

【參考文獻】

[1] J. Y. Song et al., Synergy between CSST galaxy survey and gravitational-wave observation: Inferring the Hubble constant from dark standard sirens, Sci. China-Phys. Mech. Astron. 67, 230411 (2024) , doi: 10.1007/s11433-023-2260-2

[2] Z.-H. Zhu, Illuminating dark sirens with CSST, Sci. China-Phys. Mech. Astron. 67, 230431 (2024), doi: 10.1007/s11433-023-2277-5

[3] http://www.bao.ac.cn/csst/

[4] B. P. Abbott et al., Observation of gravitational waves from a binary black hole merger, Phys. Rev. Lett. 116, 061102 (2016), doi: 10.1103/PhysRevLett.116.061102

[5] M Punturo et al., The Einstein Telescope: a third-generation gravitational wave observatory, Class. Quantum Grav. 27, 194002 (2010), doi: 10.1088/0264-9381/27/19/194002

[6] B P Abbott et al., Exploring the sensitivity of next generation gravitational wave detectors, Class. Quantum Grav. 34, 044001 (2017), doi: 10.1088/1361-6382/aa51f4

[7] A. Einstein, The field equations of gravitation, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Math. Phys.) 1915, 844-847 (1915)

[8] E. Hubble, A relation between distance and radial velocity among extra-galactic nebulae, Proc. Nat. Acad. Sci. 15, 168 (1929), doi: 10.1073/pnas.15.3.168

[9] Bernard F. Schutz, Determining the Hubble constant from gravitational wave observations, Nature 323, 310-311 (1915), doi:10.1038/323310a0

[10] https://www.aura-astronomy.org/blog/2023/03/06/our-mysterious-universe-still-evades-cosmological-understanding/

[11] B. P. Abbott et al., A gravitational-wave standard siren measurement of the Hubble constant, Nature 551, 85 (2017), doi: 10.1038/nature24471

[12] R. Abbott et al., Constraints on the cosmic expansion history from GWTC-3, Astrophys. J. 949, 76 (2023), doi: 10.3847/1538-4357/ac74bb

[13] Y. Cao et al., Testing photometric redshift measurements with filter definition of the Chinese Space Station Optical Survey (CSS-OS), Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 480, 2178 (2018), doi: 10.1093/mnras/sty1980

[14] Y. Gong, et al., Cosmology from the Chinese Space Station Optical Survey (CSS-OS), Astrophys. J. 883, 203 (2019), doi: 10.3847/1538-4357/ab391e