階梯算符

公式簡介

在線性代數(shù)中（以及其在量子力學(xué)中的運(yùn)用），升算符或降算符集合起來稱為階梯算符，為可以將另一算符的本征值分別做增加或減少的算符。在量子力學(xué)中，有時(shí)候升算符稱為創(chuàng)生算符，而降算符稱為消滅算符。階梯算符在量子力學(xué)中的著名應(yīng)用是出現(xiàn)在量子諧振子以及角動(dòng)量的形式中1。

性質(zhì)

假設(shè)一階梯算符 與一任意算符有對(duì)易關(guān)系如下2：

為某一標(biāo)量。則算符 的作用會(huì)表現(xiàn)為：將算符的一個(gè)本征態(tài) ，其本征值移動(dòng)了 ：

換句話說，若 是算符 的一個(gè)本征態(tài)，帶有本征值 ，則 也是的一個(gè)本征態(tài)，帶有本征值 。對(duì) 來說，升算符是一個(gè)算符 使得 是正實(shí)數(shù)，而降算符則是使是負(fù)實(shí)數(shù)。若是厄米算符（Hermitian operator），則必須要是實(shí)數(shù)，而的厄米伴算符（Hermitian adjoint） 遵守如下對(duì)易關(guān)系：

特別是若對(duì)來說是降算符，則對(duì)來說會(huì)是個(gè)升算符，反之亦然。