費(fèi)米能級(jí)

定義

現(xiàn)在假想把所有的費(fèi)米子從這些量子態(tài)上移開。之后再把這些費(fèi)米子按照一定的規(guī)則（例如泡利不相容原理等）填充在各個(gè)可供占據(jù)的量子態(tài)上，并且這種填充過程中每個(gè)費(fèi)米子都占據(jù)最低的可供占據(jù)的量子態(tài)。最后一個(gè)費(fèi)米子占據(jù)著的量子態(tài) 即可粗略理解為費(fèi)米能級(jí)。

雖然嚴(yán)格來說，費(fèi)米能級(jí)等于費(fèi)米子系統(tǒng)在趨于絕對(duì)零度時(shí)的化學(xué)勢(shì)；但是在半導(dǎo)體物理和電子學(xué)領(lǐng)域中，費(fèi)米能級(jí)則經(jīng)常被當(dāng)做電子或空穴化學(xué)勢(shì)的代名詞。一般來說，“費(fèi)米能級(jí)”這個(gè)術(shù)語所代表的含義可以從上下語境中判斷。

物理意義

對(duì)于金屬，絕對(duì)零度下，電子占據(jù)的最高能級(jí)就是費(fèi)米能級(jí)。費(fèi)米能級(jí)的物理意義是，該能級(jí)上的一個(gè)狀態(tài)被電子占據(jù)的概率是1/2。在半導(dǎo)體物理中，費(fèi)米能級(jí)是個(gè)很重要的物理參數(shù)，只要知道了它的數(shù)值，在一定溫度下，電子在各量子態(tài)上的統(tǒng)計(jì)分布就完全確定了。

它和溫度、半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電類型、雜質(zhì)的含量以及能量零點(diǎn)的選取有關(guān)。n型半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)靠近導(dǎo)帶邊，過高摻雜會(huì)進(jìn)入導(dǎo)帶。p型半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)靠近價(jià)帶邊，過高摻雜會(huì)進(jìn)入價(jià)帶。將半導(dǎo)體中大量電子的集體看成一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)，可以證明處于熱平衡狀態(tài)下的電子系統(tǒng)有統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)。

作用

作為費(fèi)米-狄拉克分布函數(shù)中一個(gè)重要參量的費(fèi)米能級(jí)EF，具有決定整個(gè)系統(tǒng)能量以及載流子分布的重要作用。

1.在半導(dǎo)體中，由于費(fèi)米能級(jí)（化學(xué)勢(shì)）不是真正的能級(jí)，即不一定是允許的單電子能級(jí)（即不一定是公有化狀態(tài)的能量），所以它可以像束縛態(tài)的能級(jí)一樣，可以處于能帶的任何位置，當(dāng)然也可以處于禁帶之中。

對(duì)于絕緣體和半導(dǎo)體，費(fèi)米能級(jí)則處于禁帶中間。特別是本征半導(dǎo)體和絕緣體，因?yàn)樗鼈兊膬r(jià)帶是填滿了價(jià)電子（占據(jù)概率為100%）、導(dǎo)帶是完全空著的（占據(jù)概率為0%），則它們的費(fèi)米能級(jí)正好位于禁帶中央（占據(jù)概率為50%）。即使溫度升高時(shí)，本征激發(fā)而產(chǎn)生出了電子-空穴對(duì)，但由于導(dǎo)帶中增加的電子數(shù)等于價(jià)帶中減少的電子數(shù)，則禁帶中央的能級(jí)仍然是占據(jù)概率為50%，所以本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)的位置不隨溫度而變化，始終位于禁帶中央。

2.費(fèi)米能級(jí)實(shí)際上起到了衡量能級(jí)被電子占據(jù)的概率大小的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的作用。在E<EF時(shí)，f(E) >1/2；在E>EF時(shí)，f(E) <1/2；在E=EF時(shí)，f(E)=1/2。譬如，當(dāng)(E–EF) >5kT時(shí)，f(E) < 0.007，即比EF高5kT的能級(jí)被電子占據(jù)的概率只有0.7%。因此，EF的高低（位置）就反映了能帶中的某個(gè)能級(jí)是否被電子所占據(jù)的情況。費(fèi)米能級(jí)上電子占據(jù)的概率剛好為50%。

在溫度不很高時(shí)，EF以上的能級(jí)基本上是空著的（例如，導(dǎo)帶就是如此，其中的自由電子很少），EF以下的能級(jí)基本上是被電子填滿了的（例如，價(jià)帶就填滿了價(jià)電子，其中的自由空穴很少）；在EF以上、并越靠近EF（即E-EF越?。┑哪芗?jí)，被電子所占據(jù)的概率就越大。對(duì)于n型半導(dǎo)體，因?yàn)閷?dǎo)帶中有較多的電子（多數(shù)載流子），則費(fèi)米能級(jí)EF必將靠近導(dǎo)帶底（EC）；同時(shí)，摻入施主雜質(zhì)的濃度越高，費(fèi)米能級(jí)就越靠近導(dǎo)帶底。

3.上述分布函數(shù)f(E)是指電子占據(jù)能帶（導(dǎo)帶）中某個(gè)能級(jí)的概率（電子的能量越往上越高）。如果是討論空穴載流子的話（空穴的能量越往下越高），那么就應(yīng)當(dāng)是相應(yīng)于價(jià)帶中某個(gè)能級(jí)所空出（即沒有被電子占據(jù)）的概率。

對(duì)于p型半導(dǎo)體，因?yàn)閮r(jià)帶中有較多的自由空穴（多數(shù)載流子），則費(fèi)米能級(jí)EF在價(jià)帶頂（EV）之上、并必將靠近EV；這時(shí)，價(jià)帶中越是靠近EF的的能級(jí)，就被空穴占據(jù)的概率越大；同時(shí)，摻入受主的雜質(zhì)濃度越高，費(fèi)米能級(jí)就越靠近價(jià)帶頂。

總之，凡是EF靠近導(dǎo)帶底的半導(dǎo)體必將是電子導(dǎo)電為主的n型半導(dǎo)體，凡是EF靠近價(jià)帶頂?shù)陌雽?dǎo)體必將是空穴導(dǎo)電為主的p型半導(dǎo)體。當(dāng)然，如果EF處于禁帶中央，即兩種載流子分別占據(jù)導(dǎo)帶能級(jí)和價(jià)帶能級(jí)的概率相等，則兩種載流子的數(shù)量也就差不多相等，那么這就必然是本征半導(dǎo)體，這時(shí)的費(fèi)米能級(jí)特稱為本征費(fèi)米能級(jí)（用EFi表示，與禁帶中央線Ei一致）。

4.由于費(fèi)米-狄拉克分布函數(shù)是載流子體系處于熱平衡狀態(tài)下的一種統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。因此，也只有在（熱）平衡情況下才可采用此分布函數(shù)，并且也只有在這時(shí)費(fèi)米能級(jí)才有意義。實(shí)際上，費(fèi)米能級(jí)本來就是熱平衡電子系統(tǒng)的一個(gè)熱力學(xué)函數(shù)——化學(xué)勢(shì)。由于在熱平衡狀態(tài)下整個(gè)系統(tǒng)具有統(tǒng)一的化學(xué)勢(shì)，因此整個(gè)電子系統(tǒng)、即使是復(fù)雜的混合體系，在熱平衡時(shí)也必將具有統(tǒng)一的一條費(fèi)米能級(jí)。

費(fèi)米子

自旋為半整數(shù)的粒子。比如電子、質(zhì)子、中子等以及其反粒子。在一組由全同粒子組成的體系中，如果在體系的一個(gè)量子態(tài)（即由一套量子數(shù)所確定的微觀狀態(tài)）上只容許容納一個(gè)粒子，這種粒子稱為費(fèi)米子?；蛘哒f自旋為半整數(shù)（1/2，3/2…）的粒子統(tǒng)稱為費(fèi)米子，服從費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)。費(fèi)米子滿足泡利不相容原理，即不能兩個(gè)以上的費(fèi)米子出現(xiàn)在相同的量子態(tài)中。輕子，核子和超子的自旋都是1/2，因而都是費(fèi)米子。自旋為3/2，5/2，7/2等的共振粒子也是費(fèi)米子。中子、質(zhì)子都是由三種夸克組成，自旋為1/2。奇數(shù)個(gè)核子組成的原子核。因?yàn)橹凶?、質(zhì)子都是費(fèi)米子，故奇數(shù)個(gè)核子組成的原子核自旋是半整數(shù)。