F檢驗

計算

F檢驗是通過比較兩組不同方法下數(shù)據(jù)的偏差，以確定它們的精密度是否存在顯著性差異。即將同一欲測試樣用標(biāo)準(zhǔn)方法和所選用的儀器分析方法，分別進行多次測定。4

樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方，即：

S2=∑(-)2/(n-1)

兩組數(shù)據(jù)就能得到兩個S2值

F=S2/S2'

然后計算的F值與查表得到的F表值比較，如果

F < F表 表明兩組數(shù)據(jù)沒有顯著差異；

F ≥ F表 表明兩組數(shù)據(jù)存在顯著差異。

表格

置信度****95%時F值(單邊)

|| ||

橫向為大方差數(shù)據(jù)的自由度；縱向為小方差數(shù)據(jù)的自由度。

適用場合

通常的F檢驗例子包括：

• 假設(shè)一系列服從正態(tài)分布的母體，都有相同的標(biāo)準(zhǔn)差。這是最典型的F檢驗，該檢驗在方差分析（ANOVA）中也非常重要。
• 假設(shè)一個回歸模型很好地符合其數(shù)據(jù)集要求，檢驗多元線性回歸模型中被解釋變量與解釋變量之間線性關(guān)系在總體上是否顯著。

注意事項

F檢驗對于數(shù)據(jù)的正態(tài)性非常敏感，因此在檢驗方差齊性的時候，Levene檢驗, Bartlett檢驗或者Brown–Forsythe檢驗的穩(wěn)健性都要優(yōu)于F檢驗。 F檢驗還可以用于三組或者多組之間的均值比較，但是如果被檢驗的數(shù)據(jù)無法滿足均是正態(tài)分布的條件時，該數(shù)據(jù)的穩(wěn)健型會大打折扣，特別是當(dāng)顯著性水平比較低時。但是，如果數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，而且alpha值至少為0.05，該檢驗的穩(wěn)健型還是相當(dāng)可靠的。

若兩個母體有相同的方差（方差齊性），那么可以采用F檢驗，但是該檢驗會呈現(xiàn)極端的非穩(wěn)健性和非常態(tài)性，2可以用t檢驗、巴特勒特檢驗等取代。

關(guān)系

1. F檢驗的分子、分母其實各是一個卡方變數(shù)除以各自的自由度。
2. F檢驗用來檢驗單一變數(shù)可否排除于模型外時， F=t2。3