次數(shù)

單項(xiàng)式的次數(shù)

概念

一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。1

表示法

例如，在單項(xiàng)式中，字母x與y的指數(shù)和是x的次數(shù)1加上y的次數(shù)2等于3，是三次單項(xiàng)式。

在單項(xiàng)式中，字母x，y與z的指數(shù)和是x的次數(shù)3加上y的次數(shù)6再加上z的次數(shù)2等于11．。的次數(shù)是11。

性質(zhì)

單項(xiàng)式的次數(shù)只與字母的指數(shù)有關(guān)，例如，中x的指數(shù)為1，這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)就是1；的次數(shù)為1+2=3，單獨(dú)一個(gè)數(shù)看成單項(xiàng)式時(shí)，它的次數(shù)為0。

用例

求單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)是多少？

解: ，它的系數(shù)是，單項(xiàng)式的次數(shù)是1+3=4。

相關(guān)概念

單項(xiàng)式

如，它們都是數(shù)與字母的積，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。例如，…都是單項(xiàng)式，在單項(xiàng)式中，數(shù)與字母，字母與字母間的運(yùn)算只能是乘法運(yùn)算，因此分母不能含有字母，由于除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，那么如看成與a的積，它是單項(xiàng)式。

單項(xiàng)式的系數(shù)

由于單項(xiàng)式是由數(shù)與字母的積組成的，其中的數(shù)稱為常數(shù)因式，叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。如果一個(gè)單項(xiàng)式只含有字母因數(shù)，它的系數(shù)就是1或者-1．如單項(xiàng)式，系數(shù)是1；的系數(shù)是-1。單項(xiàng)式的系數(shù)應(yīng)包括它前面的符號，例如，的系數(shù)是-4。

系數(shù)為1時(shí)，通常不寫，例如，b的系數(shù)為1，系數(shù)為-1時(shí)，通常只寫負(fù)號，例如，的系數(shù)是-1，單獨(dú)一個(gè)數(shù)看成單項(xiàng)式時(shí)，系數(shù)是它本身。

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，如，單項(xiàng)式的系數(shù)分別是。1

單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和。確定單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：2

1. 注意沒有寫指數(shù)的字母。沒有寫指數(shù)的字母，其指數(shù)實(shí)際是1，省略了沒有寫，計(jì)算時(shí)不能將其遺漏。2

2. 如果單項(xiàng)式是單獨(dú)一個(gè)字母，則它的次數(shù)為1。2

3. 單項(xiàng)式通常以它的次數(shù)命名，如a是一次單項(xiàng)式，-2ab2c是四次單項(xiàng)式。2

多項(xiàng)式的次數(shù)

概念

多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都有次數(shù)，其中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。1

表示法

例如：是二次三項(xiàng)式。

用例

求的次數(shù)。

解:中三項(xiàng)次數(shù)分別為3、4、0，這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)就是4。

相關(guān)概念

多項(xiàng)式

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，用多項(xiàng)式表示的和，則其多項(xiàng)式是。1

多項(xiàng)式的項(xiàng)

在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)就叫幾項(xiàng)式，一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，如是三項(xiàng)式，的常數(shù)項(xiàng)是8。1