折射定律

原理概念

折射定律由荷蘭數(shù)學(xué)家斯涅爾發(fā)現(xiàn)，是在光的折射現(xiàn)象中，確定折射光線方向的定律。當(dāng)光由第一媒質(zhì)（折射率為n1）射入第二媒質(zhì)（折射率n2）時(shí)，在平滑界面上，部分光由第一媒質(zhì)進(jìn)入第二媒質(zhì)后即發(fā)生折射。

實(shí)驗(yàn)指出：

（1）折射光線位于入射光線和界面法線所決定的平面內(nèi)；

（2）折射線和入射線分別在法線的兩側(cè)；

（3）入射角i的正弦和折射角i′的正弦的比值，對(duì)折射率一定的兩種媒質(zhì)來說是一個(gè)常數(shù)。

光從光速大的介質(zhì)進(jìn)入光速小的介質(zhì)中時(shí)，折射角小于入射角；從光速小的介質(zhì)進(jìn)入光速大的介質(zhì)中時(shí)，折射角大于入射角。

適用范圍

此定律是幾何光學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)定律。它適用于均勻的各向同性的媒質(zhì)。用來控制光路和用來成象的各種光學(xué)儀器，其光路結(jié)構(gòu)原理主要是根據(jù)光的折射和反射定律。此定律也可根據(jù)光的波動(dòng)概念導(dǎo)出，所以它也可應(yīng)用于無線電波和聲波等的折射現(xiàn)象。

光的折射定律只適用于由各向同性介質(zhì)構(gòu)成的靜止界面。

詳細(xì)內(nèi)容

折射定律也稱為斯涅爾定律（Snell's Law）。

光線通過兩介質(zhì)的界面折射時(shí)，確定入射光線與折射光線傳播方向間關(guān)系的定律，幾何光學(xué)基本定律之一。，入射光線與通過入射點(diǎn)的界面法線所構(gòu)成的平面稱為入射面，入射光線和折射光線與法線的夾角分別稱為入射角和折射角，以θ1和θ2表示。

折射定律表述為:①折射光線在入射面內(nèi)。②入射角和折射角的正弦之比為一常數(shù)，用n21表示，即

式中n21稱為第二介質(zhì)對(duì)第一介質(zhì)的相對(duì)折射率。

或是

相關(guān)解釋

用費(fèi)馬原理解釋

費(fèi)馬原理又稱為“最短時(shí)間原理”：**光線傳播的路徑是需時(shí)最少的路徑。**費(fèi)馬原理更正確的版本應(yīng)是“平穩(wěn)時(shí)間原理”。對(duì)于某些狀況，光線傳播的路徑所需的時(shí)間可能不是最小值，而是最大值，或甚至是拐值。例如，對(duì)于平面鏡，任意兩點(diǎn)的反射路徑光程是最小值；對(duì)于半橢圓形鏡子，其兩個(gè)焦點(diǎn)的光線反射路徑不是唯一的，光程都一樣，是最大值，也是最小值；對(duì)于半圓形鏡子，其兩個(gè)端點(diǎn)Q、P的反射路徑光程是最大值；對(duì)于由四分之一圓形鏡與平面鏡組合而成的鏡子，同樣這兩個(gè)點(diǎn)Q、P的反射路徑的光程是拐值。

假設(shè)，介質(zhì)1、介質(zhì)2的折射率分別為n1、n2，光線從介質(zhì)1在點(diǎn)O傳播進(jìn)入介質(zhì)2，θ1為入射角，θ2為折射角。

從費(fèi)馬原理，可以推導(dǎo)出斯涅爾定律。通過設(shè)定光程對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為零，可以找到“平穩(wěn)路徑”，這就是光線傳播的路徑。光線在介質(zhì)1與介質(zhì)2的傳播速度分別為v1=c/n1，v2=c/n2。其中，c為真空光速。

由于介質(zhì)會(huì)減緩光線的速度，折射率n1、n2都大于1。

從點(diǎn)Q到點(diǎn)P的傳播時(shí)間為

。

根據(jù)費(fèi)馬原理，光線傳播的路徑是所需時(shí)間為極值的路徑，取傳播時(shí)間T對(duì)變量x的導(dǎo)數(shù)，并令其為零。經(jīng)整理后可得

dT/dx=sinθ1/v1-sinθ2/v2=0。

將傳播速度與折射率的關(guān)系式代入，就會(huì)得到折射定律：

n1sinθ1=n2sinθ2。

利用光的粒子性解釋

假設(shè)對(duì)某系統(tǒng)整體做一個(gè)平移之后，這系統(tǒng)仍舊保持不變，則稱此系統(tǒng)具有平移對(duì)稱性。從平移對(duì)稱性，可以推導(dǎo)出斯涅爾定律。這是建立于橫向均勻界面不能改變橫向動(dòng)量的道理。由于波矢量

因此，k1sinθ1=k2sinθ2。（1）

根據(jù)折射率的定義式：n=c/v=ck/ω，

其中，ω是光波的角頻率。

將其帶入（1）式，即可得到折射定律：n1sinθ1=n2sinθ2。

微觀至原子尺寸，雖然沒有任何界面是完全均勻的，假若精細(xì)至光波波長尺寸，傳播區(qū)域可以估視為均勻，則平移對(duì)稱性仍不失為優(yōu)良近似。

利用麥克斯韋電磁場(chǎng)理論解釋

幾何光學(xué)的三條基礎(chǔ)定律為：

• 第一定律：入射波、反射波、折射波的波矢量，與界面的法線共同包含于“入射平面”。
• 第二定律：反射角等于入射角。這定律稱為“反射定律”。
• 第三定律：這定律稱為“斯涅爾定律”，又稱為“折射定律”。

由于光波是處于某一特定頻段的電磁輻射，因此光必須滿足麥克斯韋方程組與伴隨的邊界條件。其中一條邊界條件為，在邊界的臨近區(qū)域，電場(chǎng)平行于邊界的分量必須具有連續(xù)性。假設(shè)邊界為xOy平面，則在邊界，有

E∥，i(x，y，0)+E∥，r(x，y，0)=E∥，t(x，y，0)。

其中，E∥，i、E∥，r、E∥，t分別為在入射波、反射波、折射波（透射波）的電場(chǎng)平行于邊界的分量。

假設(shè)入射波是頻率為ω的單色平面波，則為了在任意時(shí)間滿足邊界條件，反射波、折射波的頻率必定為ω。設(shè)E∥，i、E∥，r、E∥，t的形式為

E∥，i=E∥，i0exp(iki·r-ωt)、

E∥，r=E∥，r0exp(ikr·r-ωt)、

E∥，t=E∥，t0exp(ikt·r-ωt)。

其中，ki、kr、kt分別是入射波、反射波、折射波的波矢量，E∥，i0、E∥，r0、E∥，t0分別是入射波、反射波、折射波的波幅（可能是復(fù)值）。

為了在邊界任意位置（x,y,0）滿足邊界條件，相位變化必須一樣，必須設(shè)定

kix**x+kiy**y=krx**x+kry**y=ktx**x+kty**y。

因此，kix=krx=ktx，kiy=kry=kty。

不失一般性，假設(shè)kiy=kry=kty=0，則立刻可以推斷第一定律成立，入射波、反射波、折射波的波矢量，與界面的法線共同包含于入射平面。

從波矢量x-分量的相等式，可以得到kisinθi=krsinθr。

而在同一介質(zhì)里，ki=kr。所以，第二定律成立，入射角θi等于反射角θr。

應(yīng)用折射率的定義式：n=c/v=ck/ω，

可以推斷第三定律成立：nisinθi=ntsinθt。

其中，nt、θt分別是折射介質(zhì)的折射率與折射角。

從入射波、反射波、折射波之間的相位關(guān)系，就可以推導(dǎo)出幾何光學(xué)的三條基礎(chǔ)定律。

理論發(fā)展

最早定量研究折射現(xiàn)象的是公元2世紀(jì)希臘人C.托勒密，他測(cè)定了光從空氣向水中折射時(shí)入射角與折射角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，雖然實(shí)驗(yàn)結(jié)果并不精確，但他是第一個(gè)通過實(shí)驗(yàn)定量研究折射規(guī)律的人。1621年，荷蘭數(shù)學(xué)家W.斯涅耳通過實(shí)驗(yàn)精確確定了入射角與折射角的余割之比為一常數(shù)的規(guī)律，即

cscθi/cscθt=常數(shù)

故折射定律又稱斯涅耳定律。1637年，法國人R.笛卡兒在《折光學(xué)》一書中首次公布了具有現(xiàn)代形式正弦之比的規(guī)律。與光的反射定律一樣，最初由實(shí)驗(yàn)確定的折射定律可根據(jù)費(fèi)馬原理、惠更斯原理或光的電磁理論證明。