引力波

定義概念

世界上各種地面引力波探測器組成的合作組正不遺余力地尋找傳播到地球的引力波。美國的“高新”激光干涉儀引力波天文臺（advanced Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory，簡稱aLIGO）從2015年9月開始第一次運(yùn)行觀測（簡稱O1），并于2023年5月開始了第四次運(yùn)行（O4）。LIGO包括兩個探測器，一個位于美國華盛頓漢福德（Hanford，Washington，USA），另一個位于美國路易斯安那州利文斯頓（Livingston， Louisiana, USA）。德國漢諾威的GEO600引力波探測器于2015年9月與LIGO進(jìn)行同步觀測，意大利卡希納（Cascina）的“高新”室女座引力波探測器（advanced Virgo）于2017年8月（O2的最后一月）加入LIGO進(jìn)行合作觀測，位于日本神岡山地下的神岡引力波探測器（KAGRA）在O3結(jié)束后（LIGO-Virgo由于COVID-19疫情影響提前結(jié)束了O3觀測）也加入了合作觀測。下一代引力波探測器，如歐洲空間局（ESA）與美國航天局（NASA）合作建造的空間激光干涉儀（LISA）、中國的太極計劃和天琴計劃、歐洲的愛因斯坦望遠(yuǎn)鏡（ET）等等，將為目前的引力波探測帶來更高的靈敏度和頻率探測范圍。

可能的引力波源包括致密雙星系統(tǒng)（白矮星、中子星或黑洞）的繞轉(zhuǎn)、旋近或并合、超新星爆發(fā)、宇宙暴脹的遺跡等等。2016年2月11日，LIGO科學(xué)合作組織（LSC）和Virgo合作團(tuán)隊宣布，LIGO位于美國華盛頓漢福德區(qū)和路易斯安那州的利文斯頓的兩臺引力波探測器首次探測到了來自于雙黑洞合并的引力波信號2。這個人類探測到的首個引力波信號被稱為GW150914，由LIGO在2015年9月14日的09:50:45（UTC）觀測到。2016年6月16日凌晨，LIGO合作組宣布：2015年12月26日03:38:53（UTC），LIGO再一次探測到了雙黑洞并合的引力波信號；這是人類探測到的第二個引力波信號。32017年10月3日，雷納·韋斯（Rainer Weiss）、巴里·巴里什（Barry C. Barish）和基普·索恩（Kip S. Thorne）因“在LIGO探測器和引力波觀測方面做出的決定性貢獻(xiàn)”而獲得2017年諾?爾物理學(xué)獎。

2017年10月16日，LIGO-Virgo合作組宣布人類首次直接探測到來自雙中子星合并的引力波（稱為GW170817），此后2秒，美國費(fèi)米太空望遠(yuǎn)鏡觀測到同一來源發(fā)出的短伽馬射線暴（稱為GRB170817A）。約11小時后，智利的1米直徑斯沃普（Swope）望遠(yuǎn)鏡團(tuán)隊與其他幾個團(tuán)隊先后觀測到了光學(xué)、紅外、紫外波段的千新星爆發(fā)（稱為AT 2017gfo），確認(rèn)是GW170817的電磁對應(yīng)體。9天后，錢德拉X射線天文臺首次觀測到成協(xié)的X射線。并合16天后，美國的甚大天線陣（Very Large Array，簡稱VLA）才觀測到對應(yīng)的射電余暉。這是人類歷史上第一次使用引力波天文臺和電磁波望遠(yuǎn)鏡同時觀測到同一個天體物理事件，標(biāo)志著多信使天文學(xué)時代的到來。4

2023年6月29日，中國脈沖星計時陣列（Chinese Pulsar Timing Array，簡稱CPTA）團(tuán)隊與北美的NANOGrav團(tuán)隊、歐洲與印度的EPTA-InPTA聯(lián)合團(tuán)隊、澳大利亞的PPTA團(tuán)隊同時宣布，脈沖星計時陣列（Pulsar Timing Array，簡稱PTA）首次觀測到了不可分辨的隨機(jī)引力波背景。6141516這是來自于遙遠(yuǎn)宇宙中眾多星系中心的超大質(zhì)量雙黑洞的低頻納赫茲引力波信號。

在愛因斯坦的廣義相對論中，引力被認(rèn)為是時空彎曲的一種效應(yīng)，這種彎曲是因?yàn)橘|(zhì)量的存在而導(dǎo)致。通常而言，在一個給定的體積內(nèi)，包含的質(zhì)量越大，那么在這個體積邊界處的時空曲率越大。當(dāng)一個有質(zhì)量的物體在時空當(dāng)中運(yùn)動的時候，曲率變化反應(yīng)了這些物體的空間位置的變化。在某些特定環(huán)境之下，加速物體能夠讓曲率產(chǎn)生變化，并且能夠以波的形式向外以光速傳播，這種傳播現(xiàn)象被稱之為引力波。也可以理解為：大質(zhì)量雙星的繞轉(zhuǎn)讓引力場產(chǎn)生了漣漪，就像掉入水中的石子激起的波紋一樣，這一漣漪會不斷向四周傳播。與偶極輻射產(chǎn)生的電磁波不同，引力波是四極輻射，只能由四極矩的加速導(dǎo)致。

當(dāng)一個引力波通過一個觀測者時，由于應(yīng)變（strain）效應(yīng)，觀測者就會發(fā)現(xiàn)時空被扭曲。當(dāng)引力波通過的時候，物體之間的距離就會發(fā)生有節(jié)奏的增加或減少，這個頻率等于這個引力波的頻率。這種效應(yīng)的強(qiáng)度與產(chǎn)生引力波源之間距離成反比。繞轉(zhuǎn)的雙中子星系統(tǒng)在合并時，由于它們彼此靠近繞轉(zhuǎn)時所產(chǎn)生的巨大加速度，是一個非常強(qiáng)的引力波源。通常我們距離這些源非常遠(yuǎn)，所以在地球上觀測時的效應(yīng)非常小，形變效應(yīng)通常小于 。目前最靈敏的引力波探測器網(wǎng)絡(luò)LIGO-Virgo-KAGRA，最遠(yuǎn)可以看到距離140～165Mpc的信噪比（SNR）大于8的雙中子星。

引力波一般能夠穿透那些電磁波難以穿透的地方，如等離子體或氣體云，所以能夠提供給地球上的觀測者有關(guān)遙遠(yuǎn)宇宙中黑洞和其它奇異天體的信息。而這些天體不能被傳統(tǒng)的方式，比如光學(xué)望遠(yuǎn)鏡和射電望遠(yuǎn)鏡，所觀測到，所以引力波天文學(xué)將給我們有關(guān)宇宙和天體演化的新認(rèn)識。更為有趣的是，它能夠提供一種直接觀測極早期宇宙的方式，而這在傳統(tǒng)的天文學(xué)中是不可能做到的，因?yàn)樵谟钪鎻?fù)合時期（recombination）之前，宇宙對于電磁輻射是不透明的。所以，對于引力波的精確測量能夠讓科學(xué)家們更為全面地驗(yàn)證廣義相對論。

圖：引力波譜；不同引力波源所對應(yīng)的頻率范圍（注意頻率是取了對數(shù)后的值），周期。以及所對應(yīng)的探測方式。

引力波以光速傳播，引力波的頻率與波長相乘等于光速。最低頻的引力波是宇宙暴脹時期的量子漲落留下的遺跡，波長與可見宇宙尺度相當(dāng)，由于信號太弱非常難以直接觀測；極高頻的引力波，目前也沒有可靠的引力波源?；艚穑⊿tephen Hawking) 和 伊斯雷爾（Werner Israel）認(rèn)為可能被探測到的引力波頻率在 Hz 到 Hz[MOU1] 之間。

即使是最強(qiáng)的引力波，到達(dá)地球后的效應(yīng)也是非常小的，因?yàn)檫@些源距離我們非常遙遠(yuǎn)。比如GW150914在最后的劇烈合并階段所產(chǎn)生的引力波，在穿過13億光年之后到達(dá)地球，僅僅將LIGO探測器的4公里臂長改變了一個質(zhì)子直徑的萬分之一，也相當(dāng)于將太陽系到我們最近恒星之間距離改變了一個頭發(fā)絲的寬度。這種極其微小的變化，如果不借用異常精密的探測器，我們根本無法察覺。

圖：LIGO的兩個觀測站探測到了同一個引力波事件。上面為觀測得到的曲線，下面是和理論相比較之后的擬合結(jié)果。（來源于LIGO所發(fā)文章2）

探測歷史

許多物理學(xué)家和天文學(xué)家為證明引力波的存在做出了無數(shù)努力。人類第一次發(fā)現(xiàn)引力波存在的間接實(shí)驗(yàn)證據(jù)來自脈沖雙星 PSR1913+16。1974年，美國麻省大學(xué)的物理學(xué)家約瑟夫·胡頓·泰勒（Joseph Taylor）教授和他的學(xué)生拉塞爾·赫爾斯（Russell Hulse）利用美國阿雷西博天文臺（Arecibo Observatory）的305米口徑射電望遠(yuǎn)鏡，發(fā)現(xiàn)了由兩顆質(zhì)量大致與1.4個太陽相當(dāng)?shù)闹凶有牵ò霃讲坏?0km）組成的相互繞轉(zhuǎn)的雙星系統(tǒng)。由于兩顆中子星的其中一顆是脈沖星，利用它的精確的周期性射電脈沖信號，我們可以無比精準(zhǔn)地知道這兩顆致密星體在繞其質(zhì)心旋轉(zhuǎn)時它們軌道的半長軸以及周期。根據(jù)廣義相對論，當(dāng)兩顆致密星體彼此繞轉(zhuǎn)時，該體系會產(chǎn)生引力輻射。輻射出的引力波帶走能量，所以系統(tǒng)總能量會越來越少，軌道半徑和周期也會變短。

泰勒等人在之后的30年時間里對PSR1913+16做了持續(xù)觀測，觀測結(jié)果精確地按廣義相對論所預(yù)測的那樣：周期變化率為每年減少76.5微秒，半長軸每年縮短3.5米。廣義相對論甚至還可以預(yù)言這個雙星系統(tǒng)將在3億年后合并。這是人類第一次得到引力波存在的間接證據(jù)，也是對廣義相對論引力理論的一項(xiàng)重要驗(yàn)證。泰勒和赫爾斯因此榮獲1993年諾貝爾物理學(xué)獎。

在實(shí)驗(yàn)方面，第一個對直接探測引力波作出偉大嘗試的人是約瑟夫·韋伯（Joseph Weber）。早在上個世紀(jì)50年代，他就充滿遠(yuǎn)見地認(rèn)識到，探測引力波并不是沒有可能。從1957年到1959年，韋伯全身心投入到引力波探測方案的設(shè)計中。最終，韋伯選擇了一根長2米，直徑0.5米，重約1噸的圓柱形鋁棒，其側(cè)面指向引力波到來的方向。該類型探測器，被稱為棒狀引力波探測器，也叫共振棒：當(dāng)引力波到來時，會交錯擠壓和拉伸鋁棒兩端，當(dāng)引力波頻率和鋁棒設(shè)計頻率一致時，鋁棒會發(fā)生共振。貼在鋁棒表面的晶片會產(chǎn)生相應(yīng)的電壓信號。共振棒探測器有很明顯的局限性，比如它的共振頻率是確定的，雖然我們可以通過改變共振棒的長度來調(diào)整共振頻率。但是對于同一個探測器，只能探測其對應(yīng)頻率的引力波信號，如果引力波信號的頻率不一致，那該探測器就無能為力。此外，共振棒探測器還有一個嚴(yán)重的局限性：引力波會產(chǎn)生時空畸變，探測器做的越長，引力波在該長度上的作用產(chǎn)生的變化量越大。韋伯的共振棒探測器只有2米，強(qiáng)度為 的引力波在這個長度上的應(yīng)變量(2× 米)實(shí)在太小，對上世紀(jì)五六十年代的物理學(xué)家來說，探測如此之小的長度變化是幾乎不可能的。雖然共振棒探測器沒能最后找到引力波，但是韋伯開創(chuàng)了引力波實(shí)驗(yàn)科學(xué)的先河，在他之后，很多年輕且富有才華的物理學(xué)家投身于引力波實(shí)驗(yàn)科學(xué)中。

在韋伯設(shè)計建造共振棒的同時期，有部分物理學(xué)家認(rèn)識到了共振棒的局限性，于是誕生了基于邁克爾遜干涉儀原理的引力波激光干涉儀探測方案。它是由麻省理工學(xué)院的雷納·韋斯[MOU1] （Rainer Weiss）以及馬里布休斯實(shí)驗(yàn)室的羅伯特·佛瓦德（Robert Forward）在70年代建成。到了70年代后期，這些干涉儀已經(jīng)成為共振棒探測器的重要替代者。激光干涉儀對于共振棒的優(yōu)勢顯而易見：首先，激光干涉儀可以探測一定頻率范圍的引力波信號；其次，激光干涉儀的臂長可以做的很長，比如地面引力波干涉儀的臂長一般在千米的量級，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過共振棒。

除過我們之前提到的LIGO, 還有眾多其他引力波天文臺。位于意大利比薩附近，臂長為 3千米的VIRGO；德國漢諾威臂長為600米的GEO；日本東京國家天文臺臂長為300米的TAMA300。這些探測器曾在2002年至2011年期間共同進(jìn)行觀測，但并未探測到引力波。所以之后這些探測器就進(jìn)行了重大升級，兩個高新LIGO（升級版的LIGO）探測器于2015年開始作為靈敏度大幅提升的高新探測器網(wǎng)絡(luò)中的先行者進(jìn)行觀測，而高新VIRGO（升級后的VIRGO）也于2017年開始運(yùn)行。日本的項(xiàng)目TAMA300進(jìn)行了全面升級，將臂長增加到了3公里，改名為叫KAGRA，于2020年開始運(yùn)行。

因?yàn)榈孛嫣綔y器很容易受到地震等自然現(xiàn)象的干擾，物理學(xué)家們也在向太空進(jìn)軍。歐洲的空間引力波項(xiàng)目LISA（激光干涉空間天線）。LISA將由三個相同的探測器構(gòu)成一個邊長為五百萬公里的等邊三角形，同樣使用激光干涉法來探測引力波。此項(xiàng)目已經(jīng)歐洲空間局通過批準(zhǔn)，正式立項(xiàng)，處于設(shè)計階段，計劃于2034年發(fā)射運(yùn)行。作為先導(dǎo)項(xiàng)目，兩顆測試衛(wèi)星已經(jīng)于2015年12月3日發(fā)射成功，正在調(diào)試之中。中國的科研人員，除了積極參與的國際合作之外，也在籌建自己的引力波探測項(xiàng)目——太極計劃和天琴計劃。

以上探測器都是利用激光干涉的方式，探測較高頻的引力波（10^-3 ~ 10^2Hz）。而我們的宇宙本身就已經(jīng)“創(chuàng)造”出了一種探測工具——毫秒脈沖星，它們是大質(zhì)量恒星發(fā)生超新星爆炸形成的高速自轉(zhuǎn)的中子星。這些極其穩(wěn)定的中子星是自然界中最精確的時鐘，像燈塔一樣每“滴答”一次就向地球發(fā)射一次信號，這就是脈沖星計時（Pulsar Timing）的方法。1983年，美國加州理工大學(xué)的羅納德·W·海林斯[MOU2] (Ronald Ward Hellings)與喬治·S·唐斯（George. S. Downs）據(jù)此提出了通過脈沖星計時陣列（PTA）測量納赫茲引力波的原理。13 將地球和脈沖星作為探測引力波的基線的兩端，引力波通過后這一基線的距離會發(fā)生變化，可以通過脈沖周期的漲落來觀測到。雖然一顆脈沖星的周期漲落可能由噪音引起，但一組脈沖星陣列的同步漲落將為宇宙當(dāng)中的隨機(jī)引力波背景提供強(qiáng)有力的證據(jù)。歐洲的脈沖星計時陣列團(tuán)隊European PTA（EPTA）、印度的Indian PTA（InPTA）、北美納赫茲引力波天文臺（North American Nanohertz Observatiry for Gravitational waves，簡稱NANOGrav）、澳大利亞的Australia based Parkes PTA（PPTA）、南非的MeerKAT PTA以及中國的CPTA，都利用各自的射電望遠(yuǎn)鏡（例如中國的天眼望遠(yuǎn)鏡FAST）對數(shù)十個脈沖星進(jìn)行多年的監(jiān)測，以探測隨機(jī)引力波背景。從2021年開始興建的平方公里陣（SKA），計劃在南非和澳大利亞兩地建立巨型射電望遠(yuǎn)鏡陣列，將以前所未有的精度搜尋并監(jiān)測脈沖星。

除此之外，極早期宇宙暴脹的遺跡——原初引力波也會在宇宙微波背景輻射（CMB）的極化模上留下痕跡。然而，由于信號太過微弱，目前還未觀測到原初引力波存在的證據(jù)。下一代CMB望遠(yuǎn)鏡，如美國的CMBS4、日本的LiteBIRD、中國的阿里實(shí)驗(yàn)計劃，都將以找到原初引力波作為主要的科學(xué)目標(biāo)之一。

中國引力波探測

從愛因斯坦在1916年預(yù)測出引力波，到2015年LIGO獲得直接觀測證據(jù)，整整跨越了一百年。在這一過程中，中國科學(xué)家也在不斷尋覓、追求。早在上世紀(jì)70年代，中國科學(xué)家就開始了引力波研究，可惜因種種原因停滯了十幾年，造成了人才斷層。直到2008年，在中科院力學(xué)所國家微重力實(shí)驗(yàn)室胡文瑞院士的推動下，中科院空間引力波探測工作組成立，引力波的中國研究再啟征程。

中國主要有三個大型引力波探測項(xiàng)目，一個是由中科院胡文瑞院士和吳岳良院士作為首席科學(xué)家的太極計劃，它非常類似于歐洲LISA計劃。另外一個太空計劃是由中山大學(xué)羅俊院士領(lǐng)銜的“天琴計劃”，相比較太極，它將位于地球之上的10萬公里軌道處，三個衛(wèi)星的間距也是大約在10萬公里之上。第三個是由中科院高能物理研究所主導(dǎo)的“阿里實(shí)驗(yàn)計劃”，阿里實(shí)驗(yàn)計劃是在計劃在我國西藏的阿里地區(qū)放置一個小型但具有大視場的射電望遠(yuǎn)鏡，從北半球的地面上欣賞原初引力波在宇宙微波背景輻射（CMB）上留下的彩虹。太極和天琴計劃目前還處在預(yù)研階段。阿里計劃于2023年底開始運(yùn)行。

2023年6月29日，中國脈沖星計時陣列（CPTA）研究團(tuán)隊發(fā)布了最新成果，他們利用“中國天眼”望遠(yuǎn)鏡FAST，探測到了納赫茲引力波背景存在的證據(jù)，同時國際上其它脈沖星計時陣列團(tuán)隊也公布了相似的觀測結(jié)果。6中國是這場國際合作中資歷最淺的一個，其他國的脈沖星計時陣列觀測時間最長的接近30年，而中國只有三年多。奇妙的是，中國雖然觀測時間最短，得到的結(jié)論卻最強(qiáng)，對引力波相關(guān)性的確定程度是全世界所有脈沖星測時陣列中最高的一個。統(tǒng)計分析表明，CPTA的相關(guān)性曲線的觀測值與理論值符合的置信度達(dá)到了4.6 ，為各個國際合作組中的最高置信水平。

天文意義

在過去的一個世紀(jì)，因?yàn)樾碌挠^測宇宙的方法使用，天文學(xué)已經(jīng)發(fā)生了天翻地覆的變化。自從400多年前伽利略最早使用望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行天文觀測，天文觀測最初僅使用可見光。然而，可見光僅僅是電磁波譜上的一小部分，在遙遠(yuǎn)的宇宙中，并非所有的天體會在這個特別的波段產(chǎn)生很強(qiáng)的輻射，比如，更有用的信息或許可以在射電波段得到。利用射電望遠(yuǎn)鏡，天文學(xué)家們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了脈沖星，類星體以及其他的一些極端天體現(xiàn)象，將我們對一些物理的認(rèn)識推向了極限。利用伽馬射線，X射線，紫外和紅外的觀測，我們也取得了類似的進(jìn)展，給天文帶來了新的認(rèn)識。每一個電磁波譜的打開，都會為我們帶來前所未有的發(fā)現(xiàn)。天文學(xué)家們期望引力波也是如此。

引力波有兩個非常重要而且比較獨(dú)特的性質(zhì)。第一：不需要任何的物質(zhì)存在于引力波源周圍，即不必產(chǎn)生電磁輻射。第二：引力波能夠幾乎不受阻擋的穿過行進(jìn)途中的天體，比如，來自于遙遠(yuǎn)恒星的光會被星際介質(zhì)所遮擋，引力波能夠不受阻礙的穿過。這兩個特征允許引力波攜帶更多之前從未被觀測過的天文現(xiàn)象信息。

傳播速度

在廣義相對論中，引力波的傳播速度等于真空中的光速c。在狹義相對論中，常數(shù)c不僅與光速有關(guān)，它還是自然界中任何相互作用的速度上限。光速c其實(shí)是將時間單位變?yōu)榭臻g單位的轉(zhuǎn)化因子，這使它成為唯一一個既不依賴于觀察者運(yùn)動也不依賴光源和引力波源的速度。因此，“光”的速度是引力波的速度，更是任何零質(zhì)量粒子的速度，包括膠子（強(qiáng)相互作用的載體）、光子（電磁力的載體）和引力子（引力理論假設(shè)的場粒子，如果存在則需要發(fā)明一個新的量子引力理論）。

2017年8月，LIGO-Virgo探測器與伽馬射線衛(wèi)星和光學(xué)望遠(yuǎn)鏡在先后2秒內(nèi)接收到了來自同一方向的引力波和光學(xué)信號，證實(shí)了引力波的速度與光速相同。

通過時的效應(yīng)

要了解引力波通過觀測者時的作用，可以想像一個完全平坦的時空區(qū)域，一堆靜止的試驗(yàn)粒子放置于一個平面上。當(dāng)引力波沿著垂直于該平面的方向通過這些粒子時，它們就會隨著扭曲了的時空而“十字形”擺動（見動畫中的左圖）。試驗(yàn)粒子所包圍之面積不變，而且粒子不會沿波傳遞方向運(yùn)動。當(dāng)橫向粒子距離最大時，縱向的粒子距離就最??；相反，橫向粒子距離最小時，縱向粒子距離就最大。

動畫大大夸大了粒子的擺動，引力波的振幅實(shí)際上是非常小的。兩個質(zhì)量互相作圓周軌道運(yùn)動，就可以產(chǎn)生這種效果。在這種情況下，引力波的振幅不變，但其偏振平面會以公轉(zhuǎn)周期的兩倍旋轉(zhuǎn)。所以引力波大?。ㄖ芷谛詴r空應(yīng)變）會隨時間改變，如動畫所示。如果軌道呈橢圓形，則振幅本身也會隨時間變化。

正如其他波一樣，引力波也有幾項(xiàng)特征屬性：

• 振幅：通常記作h，描述波大小的一個標(biāo)量，是兩個粒子間距離的最大擠壓度占原距離的比例。動畫中的振幅大約為h=0.5(50%)。兩個黑洞合并時所產(chǎn)生的引力波在通過地球時，振幅只有h~。
• 頻率：通常記作f，波振動的頻率（1除以兩次最大擠壓之間的時間間隔，周期的倒數(shù)）。
• 波長：通常記作λ，波的兩個最大擠壓處之間的空間間隔。
• 速度：波傳播的速度。在廣義相對論中，引力波以光速c傳播。

引力波的速度、波長和頻率之間的關(guān)系為c = λ f，這與電磁波的對應(yīng)方程相同。例如，動畫中的粒子大約每2秒擺動一次，即頻率為0.5 Hz，并可計算出波長約為600,000 km，即大約地球直徑的47倍。

以上例子假設(shè)了波具有“十字型”線性偏振，記作 。和光波的偏振不同的是，引力波的偏振之間呈45度角，而非90度。如果偏振為“交叉型” ，那么試驗(yàn)粒子的波動十分相似，只是方向旋轉(zhuǎn)了45度，正如第二幅動畫所示。和光波一樣，引力波偏振還可以以圓偏振波表示。引力波的偏振取決于波源的性質(zhì)和角度。

圖左：一個由粒子組成的環(huán)在十字型偏振引力波下的作用

圖右：一個由粒子組成的環(huán)在交叉型偏振引力波下的作用

引力波源

圖：LIGO和LISA主要探測的波源頻域分布。橫軸為頻率，縱軸為引力波振幅

引力波的產(chǎn)生，是由于加速度運(yùn)動及其加速度的變化，且不能是完美球?qū)ΨQ的運(yùn)動（如擴(kuò)張或收縮中的球體）或?qū)ΨQ旋轉(zhuǎn)（如旋轉(zhuǎn)中的圓盤或球體）。例如，一個啞鈴繞其對稱軸（鐵桿）做旋轉(zhuǎn)，則不會產(chǎn)生引力波，但如果將其平置于地上，旋轉(zhuǎn)軸垂直于連接啞鈴兩端的把手（類比于互相繞轉(zhuǎn)的雙星），則會產(chǎn)生引力波，如果啞鈴的兩端質(zhì)量極高，就可以模擬中子星或黑洞雙星系統(tǒng)。啞鈴兩端的質(zhì)量越大，運(yùn)動速度越高，其散發(fā)的引力波就會越強(qiáng)。又例如，一支鉛筆的旋轉(zhuǎn)會否產(chǎn)生引力波，要看其旋轉(zhuǎn)軸，沿著鉛筆則無，垂直于鉛筆則有。

以下提供一些例子：

• 兩個天體互相繞行，如行星繞著恒星運(yùn)動，會輻射引力波。
• 非軸向?qū)ΨQ的小行星的自轉(zhuǎn)－例如其赤道處凸凹不平－則會輻射引力波。
• 超新星通常會產(chǎn)生引力波，除非其爆炸形狀為完美球?qū)ΨQ，而這幾乎不可能。
• 一個不自轉(zhuǎn)的固體以恒定速度運(yùn)動時不會產(chǎn)生引力波。（此即動量守恒定律）
• 一個旋轉(zhuǎn)的圓盤不會輻射引力波。（此即角動量守恒定律，但其會有引力磁效應(yīng)）
• 球?qū)ΨQ脈動的球形天體（單極矩不為0，但四極矩為0）不會輻射引力波。（伯克霍夫定理）

引力波的頻率取決于動態(tài)系統(tǒng)的特征時間尺度。對于雙星系統(tǒng)，兩個天體相互公轉(zhuǎn)的頻率就是引力波的頻率。引力波源一般以頻段分類。1至10 kHz的歸為高頻波源，來自于中子雙星、雙黑洞、超新星等等，這一頻率段在地基引力波探測器的偵測精度范圍以內(nèi)。1 mHz至1 Hz的歸為低頻波源，來自于特大質(zhì)量黑洞、矮雙星、白矮雙星等等，能用空間激光干涉儀和航天器多普勒跟蹤方法來偵測。1 nHz至1 mHz的歸為甚低頻波源，來自于特大質(zhì)量黑洞、宇宙弦尖點(diǎn)（cosmic string cusp）等等，這是脈沖星計時實(shí)驗(yàn)所研究的頻帶。最后 至 Hz的歸為極低頻波源，對應(yīng)于宇宙微波背景中所能探測到的引力波特征。

雙星系統(tǒng)

圖：雙星系統(tǒng)繞質(zhì)心運(yùn)動的示意圖，在牛頓力學(xué)中這個軌道總是穩(wěn)定的，但在相對論力學(xué)下引力輻射會造成軌道的緩慢收縮

能夠輻射可觀測量級引力波的密近雙星系統(tǒng)包括白矮星、中子星和黑洞等致密恒星組成的雙星系統(tǒng)，例如黑洞雙星、黑洞-中子星、雙中子星、雙白矮星等等。它們具有很大且隨時間變化的四極矩，對LIGO等地面探測器和空間探測器LISA而言都是重要的引力波源，也是至今唯一由間接觀測證實(shí)的引力波源（脈沖雙星系統(tǒng)PSR 1913+16）。從總體上看，雙星系統(tǒng)的引力輻射過程實(shí)際是一個雙星逐漸接近結(jié)合的過程，這一過程按順序分為旋近、合并、自轉(zhuǎn)減緩三相。

引力輻射會使在旋近態(tài)中的雙星損失動能，造成其軌道以很緩慢的速度發(fā)生衰減，兩顆恒星逐漸接近。換句話說，它們發(fā)生引力輻射的時間尺度遠(yuǎn)大于其公轉(zhuǎn)周期，因此這一過程被認(rèn)為是絕熱的，最常用的預(yù)測波形的方法是后牛頓近似方法。從引力波的頻率估算方法可知，雙星系統(tǒng)的輻射頻率與其自身密度的平方根成正比關(guān)系。地面探測器可探測的雙星包括中子星和恒星質(zhì)量黑洞，LISA則負(fù)責(zé)探測白矮星等未知雙星和超大質(zhì)量黑洞。

軌道運(yùn)動輻射的能量會造成軌道的收縮，其結(jié)果是觀測到發(fā)射的引力波頻率隨時間增加而變大，這種波叫做啁啾（chirp）信號。如果能夠觀測到啁啾的時間尺度，就可以推算出雙星的啁啾質(zhì)量；進(jìn)而可以從啁啾質(zhì)量和觀測到的引力波振幅推算出雙星到地球的距離，這意味著將有可能進(jìn)一步借此測量哈勃常數(shù)和其他宇宙學(xué)常數(shù)。

隨著雙星系統(tǒng)的軌道衰減逐漸加快，絕熱近似不再適用，這樣雙星系統(tǒng)進(jìn)入合并態(tài)：兩顆恒星接近后發(fā)生猛烈的接觸合并成一個黑洞，并有相當(dāng)部分的質(zhì)量以引力波的形式釋放（但也有很大一部分質(zhì)量由于角動量守恒的制約無法離開黑洞視界，從而在黑洞附近形成吸積盤，一般說法認(rèn)為這有可能會導(dǎo)致伽瑪射線暴的形成），這里后牛頓近似方法不適用（參見恒星質(zhì)量黑洞一節(jié)）；這個合并形成的黑洞隨后進(jìn)入自轉(zhuǎn)減緩態(tài)，隨著引力輻射黑洞的自轉(zhuǎn)頻率逐漸降低，最后穩(wěn)定成一個克爾黑洞。

本質(zhì)上，雙中子星在宇宙中的數(shù)量相對稀少，在可觀測的范圍內(nèi)它們的數(shù)量要少于中子星-白矮星組成的雙星系統(tǒng)，更少于宇宙中廣泛存在的低頻（ 至 Hz）的雙白矮星系統(tǒng)。這些雙白矮星在數(shù)量上和壽命上都要遠(yuǎn)大于像PSR B1913+16這樣處于軌道收縮態(tài)的雙中子星。這是由于大多數(shù)恒星都具有較小的質(zhì)量，而大多數(shù)恒星又都是雙星。據(jù)估計，LISA有可能發(fā)現(xiàn)上千個這樣的雙白矮星系統(tǒng)，其發(fā)現(xiàn)概率遠(yuǎn)大于地面探測器對雙中子星的探測期望。不過事實(shí)上，銀河系內(nèi)太多的雙白矮星系統(tǒng)會形成頻率低于1毫赫茲的背景噪聲，這種背景噪聲叫做“迷惑噪聲”，它將高于LISA本身的儀器噪聲，但這些噪聲不會影響對較強(qiáng)的黑洞信號的探測。而河外星系的雙白矮星則由于振幅太低，盡管也能夠形成高至1赫茲頻率的背景噪聲，其程度仍然遠(yuǎn)在LISA的儀器噪聲之下。

脈沖星

圖：蟹狀星云，藍(lán)色部分為錢德拉X射線天文臺拍攝的X射線圖像，紅色部分為可見光圖像，其星云中心附近存在一顆年輕的脈沖星PSR J0534+2200，極有可能會被證實(shí)為引力波源的天體之一

對于一顆獨(dú)立自轉(zhuǎn)的中子星（脈沖星）而言，要成為引力波射源，其質(zhì)量（或質(zhì)量流）分布必須存在不對稱性。非對稱性的來源機(jī)制包括兩類。

第一種情形是相對于星體固定的非對稱性，可能的機(jī)制包括：

• 星體本身即是非完全對稱的類球體（例如球狀星團(tuán)Terzan 5內(nèi)部的脈沖星PSR J1748-2446ad，自轉(zhuǎn)頻率716赫茲，是已知自轉(zhuǎn)最快的脈沖星）
• 脈沖星的磁場方向與其自轉(zhuǎn)軸方向不一致（例如PSR 1828-11）
• 恒星吸積導(dǎo)致的非對稱性（典型例子即低質(zhì)量X射線雙星，例如天鵝座X-1）

現(xiàn)在一般認(rèn)為中子星的殼層不足以支持質(zhì)量超過 倍太陽質(zhì)量的非對稱性。例如，根據(jù)估算，LIGO的預(yù)期波源PSR J2124-3358的非對稱性上限占總質(zhì)量的1.1× 。從這一點(diǎn)估算出的自轉(zhuǎn)減慢態(tài)的時間尺度比實(shí)際長得太多。因此看來引力輻射并不足以成為中子星自轉(zhuǎn)減慢的主要原因。以蟹狀星云內(nèi)部的年輕脈沖星PSR J0534+2200為例，其非對稱性小于總質(zhì)量的3× ，引力波的振幅上限約為6× ；而對于較老的毫秒脈沖星，非對稱性只有總質(zhì)量的 左右，如果距離地球1秒差距，估算得到的振幅上限量級為 。雖然這些典型的振幅都遠(yuǎn)低于LIGO的靈敏度，但只要長時間進(jìn)行測量，就可以找到其對應(yīng)的相關(guān)信號。

第二種情形是非對稱的部分相對于星體是運(yùn)動的，典型的例子即是中子星r模式的不穩(wěn)定性，也被稱作中子星上的羅斯比波（Rossby Wave），這個名稱來源于其機(jī)制類似于地球表面的科里奧利力。這種情形下，理論計算所得的引力輻射頻率為自轉(zhuǎn)頻率的4/3倍。

超新星和伽瑪射線暴

中子星的形成來源于超新星的引力坍縮，超新星內(nèi)核的坍縮速率可達(dá)每秒七萬千米。這種引力坍縮并不是高度對稱的，這一點(diǎn)已經(jīng)在對超新星SN 1987A的觀測中得到證實(shí)。因此這種引力坍縮會產(chǎn)生一種持續(xù)時間很短且無周期性的引力波突發(fā)信號，并伴隨電子捕獲和中微子輸運(yùn)的過程。但引力輻射的波形和振幅都很難從理論上預(yù)測，一般認(rèn)為只能運(yùn)用數(shù)值模擬的方法。這種突發(fā)信號的頻帶可能很寬，中心頻率在1千赫茲；或者有可能是在100赫茲到10千赫茲之間任意一個頻率的周期性啁啾信號。理論上估計，如果在室女座星系團(tuán)之內(nèi)發(fā)生超新星坍縮，而且其發(fā)射的能量要大于0.01倍太陽質(zhì)量，那么現(xiàn)在的地面探測器就有可能觀測到這類事件。但事實(shí)上到底有多大比例的能量以輻射的方式釋放出來仍然是一個未能解決的問題，現(xiàn)在一般認(rèn)為輻射能量不會超過超新星總質(zhì)量的 ，當(dāng)前的引力波探測器還沒有能力探測到河外星系內(nèi)的超新星爆發(fā)。這類事件在銀河系內(nèi)的發(fā)生概率大概有幾十年一次，根據(jù)計算，來自10千秒差距外引力坍縮的引力輻射振幅約為 ，持續(xù)時間為幾個毫秒。新一代地面探測器的靈敏度應(yīng)該可以達(dá)到相應(yīng)的水平。

伽瑪射線暴是短時間（幾毫秒至幾分鐘）內(nèi)極高強(qiáng)度的伽瑪射線輻射突然爆發(fā)事件，按持續(xù)時間分為長短兩類。根據(jù)大多數(shù)觀測所得出的結(jié)論來看，伽瑪射線暴很可能是高速自轉(zhuǎn)的黑洞誕生時所產(chǎn)生的。果真如此的話，相對于引力坍縮來說，這種高速自轉(zhuǎn)的非對稱性結(jié)構(gòu)會形成高度穩(wěn)定的引力輻射，因而有可能在觀測到其電磁輻射爆發(fā)的同時探測到相應(yīng)的引力輻射。不過這種事件應(yīng)該并不多見，所以需要一個很廣的觀測距離（至少約3吉秒差距），以及相當(dāng)比例的輻射能量。然而，2007年2月發(fā)生了一次來自仙女座星系方向的GRB 070201短伽瑪射線暴，而LIGO并沒有探測到引力輻射的存在。這可能是因?yàn)镚RB 070201發(fā)生地點(diǎn)比仙女座星系更為遙遠(yuǎn)，但也可能暗示伽瑪射線暴并非源于黑洞或中子星的形成過程，而是來自像磁星這樣帶有極強(qiáng)磁場的軟伽瑪射線重復(fù)爆發(fā)源。

恒星質(zhì)量黑洞

天文學(xué)家現(xiàn)在認(rèn)識到宇宙中存在數(shù)量豐富的黑洞，根據(jù)質(zhì)量可分為恒星質(zhì)量黑洞（3~100倍太陽質(zhì)量）、中等質(zhì)量黑洞（倍太陽質(zhì)量）和位于河外星系中心的超大質(zhì)量黑洞（倍太陽質(zhì)量）。這兩類黑洞的質(zhì)量非常不同，因此它們的引力輻射的機(jī)制和頻率存在很大差別：恒星質(zhì)量黑洞形成于紅巨星或超新星爆發(fā)時內(nèi)部的引力坍縮；中等質(zhì)量黑洞質(zhì)量可能形成于恒星質(zhì)量黑洞的并合或者超大質(zhì)量恒星的坍縮；超大質(zhì)量黑洞可能是源于宇宙早期巨型氣體云的直接坍縮。黑洞雙星的繞轉(zhuǎn)頻率和其質(zhì)量成反比，這表明恒星質(zhì)量黑洞和中等質(zhì)量黑洞的引力波頻率在地面探測器的偵測范圍內(nèi)，而超大質(zhì)量黑洞的引力波只能用LISA這樣的空間探測器捕捉到。

恒星質(zhì)量黑洞的引力輻射一般認(rèn)為來源于雙星系統(tǒng)（其中至少有一個是黑洞）的旋近-合并-自轉(zhuǎn)減緩這一系列過程，這和雙中子星等其他雙星系統(tǒng)的引力波輻射機(jī)制是相同的。在旋近態(tài)中，兩個黑洞的距離相當(dāng)遠(yuǎn)（），并以很緩慢的速度逐漸接近。這時和所有雙星系統(tǒng)一樣，后牛頓近似完全足夠解決此類問題。不過當(dāng)黑洞雙星的距離逐漸拉近，直到其軌道縮減為最小穩(wěn)定圓軌道（Innermost Stable Circular Orbit，簡稱ISCO）時，黑洞掉入彼此的事件視界之內(nèi)，雙星從旋近態(tài)向合并態(tài)轉(zhuǎn)變。這種相變完全是一種相對論性效應(yīng)，因此后牛頓近似在這里完全不適用。黑洞的合并必然會伴隨著重力波信號的突然發(fā)射，目前這種信號只能采用數(shù)值相對論模擬的方法來分析，并且有很多實(shí)際計算上的困難。而且對于質(zhì)量超過50倍太陽質(zhì)量的黑洞，旋近態(tài)終止時的頻率是最后穩(wěn)定軌道的公轉(zhuǎn)頻率，這個值大概只有黑洞自然頻率的0.06倍，約30赫茲。這個頻率已經(jīng)接近地面探測器的低頻極限，即使僅是探測到此類事件也需要對波形進(jìn)行一些預(yù)測，因而黑洞合并數(shù)值模擬的結(jié)果對這種引力波的探測有重要意義。合并后系統(tǒng)進(jìn)入自轉(zhuǎn)減緩態(tài)，兩個黑洞的視界合并成一個，黑洞雙星以類似阻尼振動的形式放出引力輻射，逐漸穩(wěn)定為一個單獨(dú)的克爾黑洞，此過程的時空度規(guī)可以用對克爾時空的線性微擾理論解出。自轉(zhuǎn)減緩態(tài)的一個特征是它具有在數(shù)學(xué)上為復(fù)數(shù)的自轉(zhuǎn)頻率，即復(fù)數(shù)頻率的實(shí)部是特征頻率，虛部是阻尼因子。理論上克爾黑洞的質(zhì)量和角動量完全決定了所有可能的復(fù)數(shù)頻率，這些頻率是離散的并且有無窮多個，統(tǒng)稱為黑洞的準(zhǔn)正則模式（Quasi-normal modes），而黑洞的自轉(zhuǎn)則可用這些準(zhǔn)簡正模式的線性疊加來描述。

雖然宇宙間黑洞的數(shù)量要低于中子星，但據(jù)估計在空間尺度上兩個黑洞構(gòu)成的雙星系統(tǒng)數(shù)量反而要比中子星的雙星系統(tǒng)多，主要是因?yàn)橹凶有堑碾p星系統(tǒng)相對黑洞雙星系統(tǒng)而言不容易形成。有說法認(rèn)為球狀星團(tuán)是以高效率形成黑洞雙星的地方，如果事實(shí)如此，那么宇宙間黑洞雙星的數(shù)量可能會比中子星雙星的數(shù)量高十倍左右。由于球狀星團(tuán)內(nèi)部的黑洞質(zhì)量大于恒星的平均質(zhì)量，黑洞會逐漸向星團(tuán)中心運(yùn)動，在中心三體的相互作用是雙星形成的主要機(jī)制。值得注意的是，這類雙星系統(tǒng)與球狀星團(tuán)的引力束縛并不強(qiáng)，其結(jié)果就是雙星有可能脫離星團(tuán)開始獨(dú)立演化，其穩(wěn)定時間一般在 年之內(nèi)。現(xiàn)在的研究對于恒星質(zhì)量黑洞的合并幾率還不很確定，但一般認(rèn)為在15兆秒差距的范圍內(nèi)每年至少會發(fā)生幾次。

中等質(zhì)量黑洞

2019年5月21日，LIGO-Virgo合作組首次探測到了雙黑洞并合形成的中等質(zhì)量黑洞產(chǎn)生的引力波，質(zhì)量分別為85倍和66倍太陽質(zhì)量的雙黑洞，并合成了一個142倍太陽質(zhì)量的黑洞，這一事件稱為GW190521。2021這個發(fā)現(xiàn)具有兩個里程碑式的意義：第一，天文學(xué)家第一次收集到了清晰的中等質(zhì)量黑洞引力波數(shù)據(jù)；第二，發(fā)現(xiàn)了質(zhì)量介于“灰色地帶”的黑洞，也即中等質(zhì)量黑洞。在此之前，科學(xué)家們對中等質(zhì)量黑洞的形成并沒有清晰的物理圖像。它們可能產(chǎn)生于球狀星團(tuán)或者矮星系的中心，由不斷并合的超大質(zhì)量恒星坍縮而成，或者由兩個恒星質(zhì)量黑洞并合而成。GW190521這一事件就屬于后者，但這兩個恒星質(zhì)量黑洞是如何產(chǎn)生的目前還未有定論。截止第三次運(yùn)行（O3），LIGO-Virgo已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了8例質(zhì)量超過100倍太陽質(zhì)量的黑洞產(chǎn)生的引力波。隨著未來更多中等質(zhì)量黑洞的發(fā)現(xiàn)，它的形成之謎也將逐步揭曉。

圖：LIGO-Virgo-KAGRA合作組截止O3探測到的引力波對應(yīng)的黑洞或中子星的質(zhì)量

超大質(zhì)量黑洞

圖：哈勃空間望遠(yuǎn)鏡拍攝的兩個觸須星系——NGC 4038和NGC4039https://science.nasa.gov/image-detail/antennae-galaxies-reloaded/，星系的碰撞很有可能導(dǎo)致其中心超大質(zhì)量黑洞的合并

來自超大質(zhì)量黑洞的引力輻射存在兩種形式：一種是超大質(zhì)量黑洞的合并，另一種情形是大質(zhì)量黑洞對小質(zhì)量致密天體的俘獲所釋放的引力輻射。兩者的合并模式不同，因此所發(fā)出的引力波形、理論的預(yù)測能力以及偵測方法都有所不同。

星系合并

兩個超大質(zhì)量黑洞的合并，就是恒星質(zhì)量黑洞合并的加強(qiáng)版。由于參與的質(zhì)量很大，其引力輻射的頻率很低，但振幅卻相當(dāng)高。因?yàn)橛行盘栒穹秃诙促|(zhì)量基本成近似線性關(guān)系，在相同距離下質(zhì)量為倍太陽質(zhì)量的超大質(zhì)量黑洞的引力輻射振幅約為10倍太陽質(zhì)量的黑洞引力輻射的倍（）。這意味著空間探測器對于這類信號會具有非常高的信噪比，無論這類波源位于宇宙間哪個角落。現(xiàn)在一般認(rèn)為在大多數(shù)星系中心都存在質(zhì)量至少在倍太陽質(zhì)量以上的超大質(zhì)量黑洞，并有證據(jù)表明超大質(zhì)量黑洞的質(zhì)量與其宿主星系核的質(zhì)量成正比關(guān)系。與恒星不同的是，星系之間發(fā)生碰撞的概率相當(dāng)高，例如蛇夫座的星系碰撞殘留物NGC 6240，當(dāng)中含有兩個分別來自原星系的特大質(zhì)量黑洞。在兩個星系合并后，兩者中心的黑洞會逐漸向新形成的星系中心漂移并最終發(fā)生碰撞，這一機(jī)制說明宇宙間超大質(zhì)量黑洞合并的幾率是相當(dāng)高的。

極端質(zhì)量比例旋近

圖：小質(zhì)量致密天體與星系中心的大質(zhì)量黑洞形成的EMRI是LISA重要的探測波源之一

超大質(zhì)量黑洞與白矮星、中子星、恒星質(zhì)量黑洞和中等質(zhì)量黑洞等較小質(zhì)量致密天體合并，這被稱作極端質(zhì)量比例旋近（Extreme Mass Ratio Inspiral，簡稱EMRI）。當(dāng)一個致密星體碰巧接近星系中心的超大質(zhì)量黑洞時它有可能被俘獲，在圍繞著超大質(zhì)量黑洞公轉(zhuǎn)的同時放出引力輻射，因此這也是一種旋近態(tài)。不過由于兩者質(zhì)量比例懸殊，這種旋近態(tài)的變化比一般的雙星系統(tǒng)更為緩慢，從觀測的角度來說，這意味著可以用長達(dá)數(shù)年的時間觀測到同一種波形。這種引力輻射可近似為從一個克爾黑洞附近的一個質(zhì)點(diǎn)放射出的啁啾信號，而質(zhì)點(diǎn)的軌道有可能是高度偏心的（偏心率接近1）。隨著引力輻射系統(tǒng)動能不斷減少，這使得軌道的偏心率逐漸降低，在旋近態(tài)的后期有可能降低到0.4左右，在這段時間內(nèi)EMRI的輻射頻率穩(wěn)定在LISA的測量頻域之內(nèi)。其波形包含了黑洞附近的時空幾何信息，尤其有可能通過對黑洞質(zhì)量和自旋的觀測來驗(yàn)證黑洞無毛定理。

EMRI的發(fā)生率與星系的構(gòu)成方式關(guān)系不大，所以LISA在一年的時間內(nèi)有能力觀測到這類事件上百次。距離最近的事件有可能在紅移小于0.1之內(nèi)，前提是理論研究能夠?qū)|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌道在數(shù)十個周期內(nèi)做出較為精確的預(yù)測。但在理論上預(yù)測這種軌道并不那么容易，主要原因在于圍繞克爾黑洞的高度偏心軌道有可能是混沌的，如果質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡遠(yuǎn)離黑洞的赤道平面軌道將變得非常復(fù)雜，有可能在整個視界內(nèi)高速游蕩。想要準(zhǔn)確預(yù)測數(shù)十個周期內(nèi)的軌道運(yùn)動，需要定義好的初始條件以及多達(dá)14個用來區(qū)分不同運(yùn)動且足夠精確的參數(shù)，這就導(dǎo)致探測篩選這種信號需要一組數(shù)量非常龐大的波形模板，完全計算這些模板甚至超越了現(xiàn)有計算機(jī)的計算能力，這導(dǎo)致單純的模式匹配算法很可能并不適用于此。至今最常見的EMRI波形的數(shù)值解法是由康乃爾大學(xué)的索爾·圖科斯基于1970年代創(chuàng)立的圖科斯基方程。9

暴脹

圖：基于暴脹理論的星系起源，星系起源于最初質(zhì)量密度的微擾，而這些微擾形成了今天的隨機(jī)引力波背景輻射

引力波自誕生起在宇宙中的傳播至今就幾乎沒有衰減或散射，從引力子的角度看，是因?yàn)橐ψ泳哂蟹浅Ｐ〉纳⑸浣孛?。宇宙微波背景輻射揭示了大爆炸之?0萬年的宇宙圖景，對太初核合成的研究揭示了大爆炸之后幾分鐘內(nèi)的宇宙狀況，而引力波的誕生則可以追溯到大爆炸之后小于秒的時間范圍之內(nèi)。對這種引力隨機(jī)背景輻射的觀測是引力波天文學(xué)最重要的課題之一。

與一般情形下的引力波用平均振幅描述不同，引力波的隨機(jī)背景輻射通常用波場的能量密度描述，這種隨機(jī)背景輻射可以來自任何天體（例如雙白矮星等雙星發(fā)出的迷惑噪聲），也可以來自大爆炸。對于宇宙學(xué)中的場，一般要將這個場的能量密度歸一化到宇宙的臨界密度。盡管現(xiàn)在還不確定引力波場的能量密度的具體數(shù)值，但在當(dāng)代宇宙學(xué)的框架下，背景輻射的能量密度受到太初核合成、微波背景輻射以及脈沖星計時的約束：太高的能流密度會破壞太初核合成理論的成立，太高的能量漲落則與實(shí)際各向異性非常小的微波背景輻射不符，而對毫秒脈沖星計時的觀測證實(shí)了引力波的背景輻射強(qiáng)度不足以高到使脈沖星信號間隔發(fā)生可觀測變化的程度。

在描述早期宇宙的暴脹模型中，引力子在普朗克時期內(nèi)產(chǎn)生，并有可能按照引力場和其他場的自由度均分，這就形成了其溫度相當(dāng)于微波背景輻射的引力波的熱背景輻射。其后宇宙進(jìn)入暴脹時期，暴脹對最初質(zhì)量密度的形成提供了足夠大的微擾，這種機(jī)制使星系能夠形成。而這些微擾則以引力場微擾的形式傳播至整個宇宙形成了隨機(jī)背景輻射。引力波形成的隨機(jī)背景輻射被認(rèn)為是各向同性、靜態(tài)且無偏振的。而暴脹理論預(yù)言下的頻譜是平坦的，即能量密度與頻率無關(guān)。宇宙背景探測者（COBE）通過對微波背景輻射的觀測得到在頻率為赫茲處的能量密度上限為10。如果暴脹理論是正確的，這意味著對所有頻率的背景輻射都具有相同的能量密度。這樣低的能量密度導(dǎo)致現(xiàn)有的任何探測器都無法捕捉到暴脹的引力波信號。在不同于暴脹的其他模型下，例如宇宙弦（cosmic string）的振動也會產(chǎn)生能量密度與頻率無關(guān)的引力輻射，而宇宙弦預(yù)言下的能量密度達(dá)到了當(dāng)前可觀測的量級。

對于這種信號LIGO在頻率100赫茲的靈敏度為，但通過對兩個探測器（例如LIGO的兩個探測器LHO和LLO，或者LIGO和VIRGO、GEO600等）符合測量得到的結(jié)果進(jìn)行互相關(guān)計算可提高到，因此互相關(guān)是搜尋此信號的重要手段。而Advanced LIGO在這個頻率上的靈敏度預(yù)計可達(dá)到；LISA在頻率1毫赫茲的靈敏度可達(dá) ，但在實(shí)際觀測中能否達(dá)到這個數(shù)值取決于雙白矮星等產(chǎn)生的背景噪聲是否會將隨機(jī)宇宙背景輻射淹沒。除此之外，r模式的中子星、雙中子星和黑洞以及某些超新星爆發(fā)都有可能將頻率高于0.1毫赫茲的宇宙背景輻射淹沒。一般認(rèn)為來自雙星的背景噪聲在低于10微赫茲的頻率下快速降低，因此微赫茲量級的空間探測器可能是探測宇宙隨機(jī)背景輻射的最佳手段。

進(jìn)階理論

線性愛因斯坦方程

廣義相對論預(yù)言下的引力波是以波形式傳播的時空擾動，被形象地稱為“時空漣漪”。廣義相對論下的弱引力場可寫作對平直時空的線性微擾：（以下采用自然單位，引力常數(shù)G和光速c都設(shè)為1）4