圓周率π的故事

π的故事

4000年前，古埃及和巴比倫人就知道用繩子測(cè)量出圓的周長(zhǎng)和直徑進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)無(wú)論大圓小圓，這個(gè)比例都恒定不變，大約為3∶1。

第一個(gè)真正對(duì)圓周率計(jì)算產(chǎn)生影響的人，是公元前三世紀(jì)的希臘先哲阿基米德。他將圓的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形不斷加倍，最后得到兩個(gè)正96邊形。計(jì)算出圓周和直徑的比大于223/71，小于22/7。

公元5世紀(jì)，中國(guó)南朝宋齊數(shù)學(xué)家祖沖之和兒子祖暅采用劉徽的割圓術(shù)，畫出圓的內(nèi)接24576邊形，計(jì)算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間。祖沖之的“密律”世稱“祖率”，為355/113。

1586年，荷蘭數(shù)學(xué)家魯?shù)婪颉た埔羵愖x了阿基米德的書后，便把余生獻(xiàn)給了圓周率計(jì)算。經(jīng)過(guò)20年孜孜不倦的努力，把圓周率算到小數(shù)點(diǎn)后35位：

3.14159265358979323846264338327950288。這便是著名的“魯?shù)婪驍?shù)”。后來(lái)銘刻在魯?shù)婪蚰贡?，昭示著多邊形逼近法的頂峰?/p>

1706年，威爾士數(shù)學(xué)家威廉·瓊斯在他出版的《最新數(shù)學(xué)導(dǎo)論》中，首次引進(jìn)第16個(gè)希臘字母π的小寫表示圓周率。1727年和1736年，瑞士大數(shù)學(xué)家萊昂哈德·歐拉也多次在論文中使用π，作為圓周率的符號(hào)。從此π名滿天下，世人皆知，成為主流數(shù)學(xué)界公認(rèn)的圓周率專有名詞。

英國(guó)業(yè)余數(shù)學(xué)家威廉·尚科斯用梅欣公式，于1873年4月，將π計(jì)算到707位?？上в?944年被發(fā)現(xiàn)，只有前面527位是正確的，此后便“滿盤皆錯(cuò)”了。背運(yùn)的尚科斯雖然枉費(fèi)了20年心血，但他終生不倦的求索，仍然不愧為人工計(jì)算π的壯舉，他創(chuàng)下的記錄也一直保持到計(jì)算機(jī)問(wèn)世。

1946年，世界第一臺(tái)計(jì)算機(jī)埃尼阿克在美國(guó)賓夕法尼亞大學(xué)誕生。1949，在著名數(shù)學(xué)家馮·諾依曼主持下，一群數(shù)學(xué)家把打孔卡輸入計(jì)算機(jī)，埃尼阿克花了70小時(shí)，將π計(jì)算到2037位。這個(gè)世界記錄保持了5年之久。從此π的“馬拉松競(jìng)賽”開始由計(jì)算機(jī)接管和主宰。

2021年8月，瑞士格勞賓登應(yīng)用大學(xué)使用一臺(tái)超級(jí)計(jì)算機(jī)，歷時(shí)108天，將π計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后62.8萬(wàn)億位，創(chuàng)下這個(gè)數(shù)學(xué)常數(shù)有史以來(lái)的極限記錄。這是人類現(xiàn)代科學(xué)的奇跡和禮贊。

毫無(wú)疑問(wèn)，π的吉尼斯記錄還將不斷被刷新。然而對(duì)π的精度不厭其詳?shù)淖非螅烤褂惺裁匆饬x呢？

如果僅為了科學(xué)實(shí)用，那么在可觀測(cè)宇宙為邊界的圓上，我們只用將π的值取到39位，便能精確計(jì)算出一個(gè)氫原子的半徑。

但人類好奇和競(jìng)爭(zhēng)的天性永遠(yuǎn)不會(huì)消失。何況π無(wú)疑是檢驗(yàn)計(jì)算機(jī)芯片和算法的試金石。對(duì)于數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，π作為無(wú)理數(shù)和超越數(shù)，它的分布最終會(huì)不會(huì)出現(xiàn)規(guī)律，也仍然值得期待。

3月14日，是世界各地廣泛流行的圓周率日——π節(jié)，由美國(guó)數(shù)學(xué)家拉里·肖1988年在舊金山探索者博物館首先發(fā)起。聯(lián)合國(guó)教科文組織在2019年11月第40屆大會(huì)期間，宣布每年3月14日為國(guó)際數(shù)學(xué)日。而這一天也恰好是愛(ài)因斯坦的生日，更增添了π節(jié)的喜慶氣氛。

每當(dāng)我們慶賀π節(jié)，也是在品嘗科學(xué)的美味，并表達(dá)對(duì)科學(xué)的敬意。

本文作者：趙致真 （撰文并用AI作圖）