[科普中國]-恒模算法

序列要浪費大量寶貴的頻譜資源, 因而人們考慮利用發(fā)射信號本身的特性而不需要參考信號來實現(xiàn)正常通信。Agee于19 86 年最早提出恒模算法t241 , 這種最小二乘恒模算法是利用發(fā)送信號的幅度統(tǒng)計特性來調(diào)整權(quán)系數(shù), 使得輸出信號的幅度保持恒定, 它能夠快速收斂、且易于實現(xiàn)、計算復(fù)雜度低,因此很快發(fā)展成為一類重要的盲算法。1

恒模算法是Bussgang類盲均衡算法中最常用的一種，就是當(dāng)參數(shù)P=2時的Godard算法。CMA算法具有計算復(fù)雜度低，易于實時實現(xiàn)，收斂性能好等優(yōu)點，代價函數(shù)只與接收序列的幅值有關(guān)，而與相位無關(guān)，故對載波相位不敏感。

作為信號處理領(lǐng)域的熱點問題, 恒模算法在九十年代得到了廣泛深入的研究, 但是它主要是被應(yīng)用于盲均衡中。隨后人們對這一盲算法進行了很多改進, 并將其應(yīng)用到多用戶檢測、盲信號分離、干擾抑制和波束形成等領(lǐng)域, 不同程度地解決了這些領(lǐng)域中的一些難題。1

恒模算法可分為以下幾類。

多級恒模算法是J.J.Shynk等人提出的利用隨機梯度恒模算法和多級恒模陣來恢復(fù)多路恒模用戶信號的一種方法，其結(jié)構(gòu)如圖所示。

當(dāng)每一級恒模陣捕獲到一個恒模信號后，該級的自適應(yīng)信號對消器把該信號從接收數(shù)據(jù)中對消掉, 然后把含有其余信號的混合數(shù)據(jù)輸入到下一級恒模陣進行同樣的處理, 直至把所有恒模用戶信號捕獲并分離出來，從而實現(xiàn)對多路恒模用戶信號的分離接收。該串聯(lián)算法實現(xiàn)起來比較復(fù)雜，它既要實現(xiàn)對恒模用戶信號的波束形成，又要從接收數(shù)據(jù)中除掉已經(jīng)捕獲的恒模信號，兩者缺一不可，而且這兩部分都需要仔細(xì)的校正步，這無疑更增加了算法的實施難度。此外，該算法對信號對消的要求比較高，信號對消的結(jié)果會直接影響到下一級恢復(fù)其它恒模信號的效果。

恒模算法不需要訓(xùn)練, 是一種有效的盲方法, 抗窄帶千擾能力強、對時間同步要求低、并且對頻率偏移不敏感。但是在多用戶環(huán)境下, 單純使用傳統(tǒng)的恒模代價函數(shù), 雖然我們可以同時求出P個權(quán)矢量，但經(jīng)過多次計算，我們可能會得到指向同一目標(biāo)的權(quán)，即其代價函數(shù)通常存在多個極值點，并不能保證收斂到期望用戶，因而Luis Castedo等人在1997年提出了一種新準(zhǔn)則，以確保恒模算法能夠收斂到期望解。

在該式中，第一項是與傳統(tǒng)的方法相同的, 第二項相當(dāng)于是一個去相關(guān), 約束它最小, 即就是要求 與 不相關(guān)，此時的 ，即所得的權(quán)不會指向同一個方向。

由于恒模解的顯式表達形式很難給出，因而通常采用梯度下降方法來搜索最優(yōu)解：

下面計算 :

代價函數(shù)對w求偏導(dǎo)，即可得到：

我們考慮在CDMA系統(tǒng)中一組與每個用戶的特征波形相匹配的匹配濾波器的輸出端使用恒模算法的情況。通過分析和仿真, 我們發(fā)現(xiàn)單純的使用恒模算法會出現(xiàn)信源排列順序和相位的不確定性, 因而算法會收斂到不期望的解。針對這一問題，Ping He等人于1998年提出了受約束的恒模算法。

由于在CDMA系統(tǒng)中多用戶干擾對系統(tǒng)性能的決定作用遠大于信道噪聲，因而不考慮信道噪聲的影響。.第i個時刻對第k個用戶檢測器的輸出為

因而其迭代公式為：

經(jīng)分析知，對于一個期望的解，我們一定有 ，這就避免了相位的不確定性的出現(xiàn)。其次，為了避免出現(xiàn)源碼排序順序的不確定性，我們要限制兩個任意解的 和 收斂到相同的最小值，這就保證了盲算法能收斂到最期望的解。

對于時域的恒模算法, 為了防止其收斂到局部最小點,需要有嚴(yán)格的功率控制和準(zhǔn)確的初始化, 而空時的恒模算法卻不存在這一問題。Agee提出的多目標(biāo)最小二乘恒模算法首次把波束形成器和恒模算法結(jié)合起來來分離空時多用戶信號, 但它計算復(fù)雜度較大。最小二乘解擴恒模算法利用每個用戶的擴頻信號來自適應(yīng)調(diào)節(jié)權(quán)矢量。在空時恒模算法中, 用空時權(quán)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的權(quán)。1

Aigang Feng等人于2001年提出了反饋自適應(yīng)的空時恒模算法，它是第i個用戶自適應(yīng)波束形成后，用最小二乘解擴散恒模算法來得到用戶的估計信號，然后產(chǎn)生擴頻信號，再用該信號來作為自適應(yīng)波束形成器的訓(xùn)練信號。其新方法的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示。仿真表明該方法與傳統(tǒng)的空時恒模算法相比，性能接近，但其收斂速度較快，且計算復(fù)雜度較低。1

郭燕等人于2002年提出預(yù)處理最小二乘恒模算法，該算法分為兩個階段：首先，第一階段是預(yù)處理過程，先利用靜態(tài)隨機梯度恒模算法進行向量迭代，這時，步長因子設(shè)置為 ，其中 是接收數(shù)據(jù)矩陣的最大奇異值。這樣，算法可以迅速抑制強干擾信號。當(dāng)算法的收斂速度開始明顯減慢時, 預(yù)處理過程結(jié)束, 第一階段的迭代停止。第二階段, 利用靜態(tài)最小二乘恒模算法進行迭代直到算法收斂，這時，第一階段由隨機梯度恒模算法迭代所產(chǎn)生的最后的權(quán)向量作為第二階段靜態(tài)最小二乘恒模算法的初始權(quán)向量，這樣的迭代就會迅速地收斂于用戶信號，而不會再收斂于強干擾信號。由于最小二乘恒模算法支持任意的初始權(quán)向量，從而保證了預(yù)處理算法的全局穩(wěn)定性和收斂性。文獻還通過計算機仿真證明了算法的有效性，且預(yù)處理算法的輸出信噪比性能接近于維納波束形成器的輸出信噪比。隨著信號之間夾角的逐漸增大，預(yù)處理最小二乘恒模算法恢復(fù)用戶信號，抑制干擾的效果顯著增強: 當(dāng)信號之間的夾角比較小時, 也能夠收斂于期待信號。1

在所有的盲算法中, 恒模算法是最早被提出并用來解決自均衡問題的算法。它的計算復(fù)雜度與L M S 算法相近, 因而在實際中得到了廣泛的應(yīng)用。我們知道有限長的波特采樣均衡器的恒模誤差表面存在局部最小點, 而當(dāng)不考慮噪聲時, 它只要滿足“ 置零長度” 條件, 就不會出現(xiàn)局部最小點。S.Lambotharan等人還提出了系列的利用恒模算法來進行盲均衡的方法, 主要是CM一CC和分?jǐn)?shù)空間采樣的方法，并對其混合參數(shù)的選擇進行了詳細(xì)的理論分析, 通過仿真證明了其理論的正確性。1

人們已經(jīng)提出了許多種不同的方法來自適應(yīng)的抑制多址干擾。Joaquin Miguez等人于1998年提出用恒模算法來進行干擾抑制，并針對恒模算法自身的缺點提出了解決的力法。他們指出可以從其權(quán)矢量的初始化方面進行考慮，選擇它的初始點位于捕獲區(qū)。CM 接收機相對于LCMV 接收機的優(yōu)點是不需要期望用戶的擴頻碼；另一方面, 為了避免對干擾用戶的捕獲，又假定這一碼字是己知的，這兩者似乎有所矛盾。然而，我們注意到當(dāng)信道使 有所變化時LCMV接收機的性能嚴(yán)重下降,而對CM 接收機，只要不使其初始點離開捕獲區(qū)，它的性能都很好。其期望用戶的擴頻碼的粗略估計是由碼捕獲電路提供。文獻還對恒模, 最小均方誤差, 線性約束最小方差接收機的誤碼率性能進行了比較, 前兩者的性能近似相等, 后者稍差。同時也指出該算法有一定的局限性，對一些應(yīng)用，這種方法收斂太慢。1