[科普中國]-并聯(lián)冗余系統(tǒng)

概述

并聯(lián)可修系統(tǒng)中的單元個數(shù)可以大于系統(tǒng)工作要求的單元個數(shù)，稱為并聯(lián)冗余系統(tǒng)，多余的單元稱為冗余單元。冗余并聯(lián)系統(tǒng)中的冗余的單元可以處于不工作的備用狀態(tài)，當(dāng)必要的單元發(fā)生故障時，冗余備用的單元開始運(yùn)行，保證系統(tǒng)繼續(xù)正常工作。如果冗余單元處于備用狀態(tài)時不會發(fā)生故障或者發(fā)生故障率較小，那么冗余備用單元發(fā)生故障就和其余單元是否處于故障狀態(tài)有關(guān)，這種相關(guān)性定義為備用相關(guān)。備用相關(guān)可以用備用指示J表示，J=0表示冗余單元發(fā)生故障不變，沒有備用相關(guān)，J=1表示冗余單元處于備用狀態(tài)，而且處于備用狀態(tài)時的故障率和處于工作狀態(tài)時的故障率不同，有備用相關(guān)1。

冗余冗余，指重復(fù)配置系統(tǒng)的一些部件， 當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時， 冗余配置的部件介入并承擔(dān)故障部件的工作，由此減少系統(tǒng)的故障時間和故障率， 冗余設(shè)計(jì)也是當(dāng)采用其他技術(shù)（如降額、簡化和采用更好的部件）不能解決提高系統(tǒng)可靠性時唯一可用的方法。

為了提高系統(tǒng)的可靠性，人們常在硬件系統(tǒng)上增加一些多余的部件（多余部件除去后，系統(tǒng)仍能鞏固走，但可靠性要下降）這種方法在工程設(shè)計(jì)中稱為冗余法，而得到的系統(tǒng)也稱為冗余系統(tǒng)2。

定理分析定理：在并聯(lián)系統(tǒng)中, f s ≥ f c .

證明：我們考慮一并聯(lián)系統(tǒng)有部件1和2組成、部件1和2 的壽命分別為f 1 和f 2 ， 冗余部件3和4 的壽命分別為f 3 和f 4 ， 如圖3 和圖4 所示。

因?yàn)椴⒙?lián)系統(tǒng)的壽命取決于最好部件的壽命，冗余后系統(tǒng)的壽命同樣為部件壽命之和，故：

f c =max(f 1 +f 3 , f 2 +f 4),f s =max(f 1 , f 2)+max(f 3 , f 4)

并且f s ≥ f c .

事實(shí)上, 不妨設(shè)f c =max(f 1 +f 3 , f 2 + f 4)= f 1 + f 3 ，則

(1) max(f 1 , f 2)= f 1 ,max(f 3 , f 4)= f 3 ,

此時f s = f c .

(2) max(f 1 , f 2)= f 2 ,max(f 3 , f 4)= f 3 ,

則必有f 1 ≤ f 2 , 故f 2 +f 3 ≥ f 1 + f 3 , 即f s ≥ f c .

(3) max(f 1 , f 2)= f 1 ,max(f 3 , f 4)= f 4 ,

則必有f 3 ≤ f 4 , 故f 1 +f 4 ≥ f 1 + f 3 , 即f s ≥ f c .

(4) max(f 1 , f 2)= f 2 ,max(f 3 , f 4)= f 4 ,

這種情形在我們的假設(shè)下不可能出現(xiàn)。

綜上所述f s ≥ f c 。

其中，為了方便，

記f i：表示第i 個部件的壽命(i =1 ,2 , …, n)；

f c ：表示對系統(tǒng)部件進(jìn)行冗余后系統(tǒng)的壽命；

f s ：表示對系統(tǒng)進(jìn)行冗余后系統(tǒng)的壽命3。