[科普中國(guó)]-三角網(wǎng)

基本概念與定義基本概念

三角網(wǎng)是由一系列連續(xù)三角形構(gòu)成的網(wǎng)狀的平面控制圖形，是三角測(cè)量中布設(shè)連續(xù)三角形的兩種主要擴(kuò)展形式，同時(shí)向各方向擴(kuò)展而構(gòu)成網(wǎng)狀，優(yōu)點(diǎn)為點(diǎn)位分布均勻、各點(diǎn)之間互相牽制、圖形強(qiáng)度較高，缺點(diǎn)是擴(kuò)展較緩慢。

三角網(wǎng)是實(shí)現(xiàn)地形三維可視化，數(shù)字地面模型（Digital Terrain Model，簡(jiǎn)稱(chēng)DTM）是一種很有效的途徑。DTM主要是由柵格和不規(guī)則三角網(wǎng)（Triangulated Irregular Network，簡(jiǎn)稱(chēng)TIN）兩種數(shù)據(jù)格式來(lái)表示，相比于柵格TIN具有許多優(yōu)點(diǎn)，幾乎能適用于任何復(fù)雜的地形，所以TIN是目前DTM常采用的一種格式。

定義三角網(wǎng)是布設(shè)水平控制網(wǎng)的一種形式。在三角測(cè)量、三邊測(cè)量、邊角測(cè)量中互相連結(jié)的三角形所構(gòu)成的控制網(wǎng).構(gòu)成網(wǎng)狀的稱(chēng)三角網(wǎng)，構(gòu)成鎖鏈狀的稱(chēng)三角鎖。

三角網(wǎng)是水平控制網(wǎng)中的一種布設(shè)形式。由若干個(gè)三角形連結(jié)構(gòu)成的三角網(wǎng)。中國(guó)二等三角測(cè)量和大部分三、四等三角鎖測(cè)量采用這種形式。這種網(wǎng)控制面積大，幾何條件多，圖形結(jié)構(gòu)強(qiáng)，有利于檢查角度觀測(cè)質(zhì)量。

三角網(wǎng)是三角測(cè)量中由一系列三角形構(gòu)成的網(wǎng)。是水平控制網(wǎng)布設(shè)的一種形式。與其他布設(shè)形式相比，其控制面積大，幾何條件多，圖形結(jié)構(gòu)強(qiáng)，更有利于全面檢查角度觀測(cè)質(zhì)量，但其工作量大，擴(kuò)展緩慢。

三角網(wǎng)是在地面上選擇一系列彼此通視的控制點(diǎn)，把它們用三角形的形式聯(lián)接起來(lái)所構(gòu)成為測(cè)量服務(wù)的網(wǎng)絡(luò)。

三角網(wǎng)的特性與性質(zhì)特性Delaunay三角網(wǎng)的特性：
1.TIN是惟一的；
2.力求最佳的三角形幾何形狀，每個(gè)三角形盡量接近等邊形狀；
3.保證最鄰近的點(diǎn)構(gòu)成三角形，即三角形的邊長(zhǎng)之和最?。?br /> 4.最小角最大，即在所有的三角網(wǎng)中Delaunay三角網(wǎng)的最小角是最大的。
狄洛尼三角網(wǎng)滿(mǎn)足以上三個(gè)條件，其定義為:是相互鄰接且互不重疊的三角形的集合，每一三角形的外接圓內(nèi)不包含其他的點(diǎn)（空外接圓法則）。

性質(zhì)對(duì)前人研究成果總結(jié)三角網(wǎng)的性質(zhì)如下：
性質(zhì)一：三角形頂點(diǎn)按逆時(shí)針排列時(shí)，其面積為正，否則為負(fù)。
性質(zhì)二：某點(diǎn)與某三角形的三條有向邊圍成的子三角形面積全為正，當(dāng)且僅當(dāng)該點(diǎn)在該三角形內(nèi)。
性質(zhì)三：三個(gè)鄰接都存在的三角形為非邊界三角形，否則是邊界三角形，且無(wú)鄰接三角形的邊為邊界邊。
性質(zhì)四：三角網(wǎng)的外邊界多邊形頂點(diǎn)按逆時(shí)針排列，內(nèi)邊界多邊形頂點(diǎn)按順時(shí)針排列；即三角網(wǎng)的外邊界多邊形面積為正，內(nèi)邊界多邊形面積為負(fù)。
性質(zhì)五：做空外接圓檢測(cè)時(shí)只需檢測(cè)新加入點(diǎn)所對(duì)的邊。

三角網(wǎng)剪切
所謂TIN的剪切，就是在TIN中，指定某約束多邊形，然后根據(jù)需要保留的部分，消除多邊形內(nèi)或外（多邊形閉合）、左或右（多邊形非閉合）、上或下（多邊形非閉合）的三角形。當(dāng)約束多邊形非閉合時(shí)，其總是和TIN的外邊界圍成一個(gè)新的閉合多邊形，因此，非閉合多邊形的剪切，實(shí)質(zhì)上可以轉(zhuǎn)化為閉合多邊形的剪切。

為了敘述方便，以下所述的剪切問(wèn)題，指定的約束多邊形均為閉合多邊形。
剪切不是簡(jiǎn)單的刪除，因?yàn)榧s束多邊形頂點(diǎn)不可能完全和TIN內(nèi)三角形的頂點(diǎn)重合，一般情況下，該多邊形頂點(diǎn)大多在TIN內(nèi)三角形的邊上，直接刪除多邊形內(nèi)、外的三角形時(shí)，無(wú)論是否刪除與多邊形相交的三角形，都必然使得最后保留下來(lái)的三角形所構(gòu)成的內(nèi)、外邊界線(xiàn)和指定的閉合多邊形不一致，這違背了剪切的初衷。顯然，剪切和簡(jiǎn)單的刪除三角形的區(qū)別關(guān)鍵在于：存在與約束多邊形相交的三角形。如果能消除與約束多邊形相交的三角形，同時(shí)又保持TIN的模擬結(jié)果不變，就可以認(rèn)為兩者等同了。由此可見(jiàn)，TIN的剪切可以分成兩個(gè)部分完成：首先變化剪切問(wèn)題為刪除問(wèn)題，然后按照需要，刪除TIN中部分三角形。

三角網(wǎng)的應(yīng)用道路工程中的應(yīng)用
三角網(wǎng)在道路工程中的應(yīng)用主要在兩個(gè)方面：
1.原始地面的分析
采集地面離散點(diǎn)數(shù)據(jù)，生成三角網(wǎng)從而模擬出地形模型，從而根據(jù)模型分析地貌、地勢(shì)等特征。
2.設(shè)計(jì)面的表達(dá)
在地面三角網(wǎng)模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)道路中線(xiàn)，在某樁號(hào)處作中線(xiàn)的垂線(xiàn)，則該直線(xiàn)在三角網(wǎng)上的投影即為道路橫斷面地面線(xiàn)，從而可以提取道路橫斷面的數(shù)據(jù)。
3.分析地面和設(shè)計(jì)面的關(guān)系
將道路設(shè)計(jì)面的數(shù)據(jù)建立三角網(wǎng)疊加到地面三角網(wǎng)上，可以為分析道路各樁號(hào)處地面和設(shè)計(jì)面的相互關(guān)系提供直觀的形象依據(jù)。

交叉口豎向設(shè)計(jì)中的應(yīng)用
基于TIN模型的交叉口豎向設(shè)計(jì)，適用于任何交叉口樣式，有著廣泛的用途，其主要步驟為：
1、得到交叉口豎向設(shè)計(jì)面的散點(diǎn)；
2、利用得到的散點(diǎn)，構(gòu)建無(wú)約束的Delaunay TIN；
3、得到交叉口豎向設(shè)計(jì)面的各個(gè)特征線(xiàn)，這些特征線(xiàn)包括：路邊線(xiàn)、路脊線(xiàn)；
4、在步驟2構(gòu)建的無(wú)約束Delaunay TIN中插入特征線(xiàn)，形成約束Delaunay TIN；
5、調(diào)整交叉口設(shè)計(jì)面三維模型，增加、刪除、調(diào)整交叉口豎向設(shè)計(jì)面的各個(gè)特征線(xiàn)上控制點(diǎn)高程，同時(shí)重復(fù)上述步驟1~4，以生成更合理的交叉口設(shè)計(jì)面三維模型。
6、全部調(diào)整完畢后，以交叉口邊界線(xiàn)為約束邊界，剪切掉交叉口邊界外的三角形。1