[科普中國]-費(fèi)米面

定義

費(fèi)米面是最高占據(jù)能級的等能面，是當(dāng)T=0時電子占據(jù)態(tài)與非占據(jù)態(tài)的分界面。一般來說，半導(dǎo)體和絕緣體不用費(fèi)米面。而用價帶頂概念。金屬中的自由電子滿足泡利不相容原理，其在單粒子能級上分布幾率遵循費(fèi)米統(tǒng)計(jì)分布。

費(fèi)米面的構(gòu)造費(fèi)米能級是電子占有態(tài)和未占有態(tài)的邊界面，在三維空間中費(fèi)米能級就是k空間中能量為EF的曲面，即E= EF（k）=C所構(gòu)成的曲面為費(fèi)米面。k空間中被充滿區(qū)域的總面積僅僅依賴于電子濃度，而費(fèi)米面的形狀依賴于點(diǎn)陣的相互作用.費(fèi)米面附近的電子對金屬的性質(zhì)有重要影響，如金屬的電子比熱、電子的脫出功、金屬電導(dǎo)等主要決定于費(fèi)米面附近的電子，有人甚至把金屬定義為具有費(fèi)米面的固體。顯然了解和掌握費(fèi)米面的概念以及距布氏區(qū)邊界多遠(yuǎn)的問題是對金屬中電子的物理特性獲得深刻理解的根本問題.1

二維金屬費(fèi)米面的描繪在當(dāng)前的固體物理學(xué)教材中，對費(fèi)米面的構(gòu)造沒有詳細(xì)的闡述。費(fèi)米面附近的電子對金屬的性質(zhì)有重要的影響，了解和掌握費(fèi)米面的構(gòu)造以及其在布里淵區(qū)中的填充情況是對金屬中電子的物理特性獲得深刻理解的一個根本問題。

絕對零度下，電子在波矢空間（k空間）中分布（填充）而形成的體積的表面稱為費(fèi)米面。由于在絕對零度時電子都按照泡利不相容原理填滿于費(fèi)米面以下的量子化狀態(tài)中，所以費(fèi)米面也就是k空間中費(fèi)米能量所構(gòu)成的表面，且費(fèi)米面是一等能面。實(shí)際晶體的能帶結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，相應(yīng)的費(fèi)米面形狀也很復(fù)雜，最簡單的情況是理想電子氣的費(fèi)米面，它是一個以kF為半徑的費(fèi)米球。

費(fèi)米能級是電子占有態(tài)和未占有態(tài)的界面，在三維空間中費(fèi)米能級就是k空間中能量為EF的曲面，即E=EF（k）=C所構(gòu)成的曲面為費(fèi)米面。費(fèi)米面附近的電子對金屬的性質(zhì)有重要影響，如金屬的電子比熱、電子的脫出功、金屬電導(dǎo)等主要決定于費(fèi)米面附近的電子，有人甚至把有金屬定義為有費(fèi)米面的固體。2

布里淵區(qū)角頂附近的費(fèi)米面在導(dǎo)體中靠近布里淵區(qū)角頂?shù)馁M(fèi)米面具有特殊的凝聚和破缺效應(yīng)。這種效應(yīng)有可能導(dǎo)致電子氣的相變。因此，有必要對此角頂附近的電子分布作更深入的數(shù)值計(jì)算，研究費(fèi)米面的特征。在計(jì)算中同時考慮晶格的周期場和電子（自旋平行）的交換能。為了具體化，我們以鋁金屬為實(shí)例進(jìn)行計(jì)算。

計(jì)算方法是從角頂開始，將電子放入角內(nèi)一層一層的等能量費(fèi)米面，各方向射線上的k波矢量值不相同。用變分法求出角頂近旁單電子Bloch波及其能級。然而加入電子間的交換能計(jì)算費(fèi)米面上電子的能量;由上一層的費(fèi)米面確定出下一層加上去的費(fèi)米面。晶格周期場采取Heine所給值。

計(jì)算結(jié)果給出不同波矢量組的費(fèi)米面;費(fèi)米面上電子能量，費(fèi)米面電子數(shù)。費(fèi)米面不呈球形而是有幾個極大和極小的扭曲面，中間突出，在邊界上低平。當(dāng)波矢量增大時，扭曲程度縮小。電子能量先變小然后到極小值，之后便急速上升。在極小時，電子密度達(dá)到1018個/cm3的量級，相當(dāng)于有相關(guān)長度10-8cm.

為了能粗估分布角區(qū)中電子有對角分布對稱時破缺的可能性，在附錄中估計(jì)了在同一角區(qū)中和不同角區(qū)中兩個電子的交換能。初步計(jì)算結(jié)果，在極小值附近，兩電子在不同角區(qū)中交換能比在同一個角區(qū)中交換能要小3倍。這就說明有破缺的可能性。這個破缺和Bloch有關(guān)最低能級中無穩(wěn)電流的分析論證，將在另一文中發(fā)表。這破缺的來源是由于:當(dāng)波矢量增大時，簡供的波函數(shù)急速轉(zhuǎn)變成非簡拼的前進(jìn)波，這使交換能突然變少，而交換能的凝聚作用引起費(fèi)米面按角頂不同而各自分裂。這種分裂必然引起相變。而極小值的出現(xiàn)就是破缺的開始。3

UGe2在鐵磁態(tài)下費(fèi)米面1.UGe2的晶格結(jié)構(gòu)及色散關(guān)系Shick和Pickett研究認(rèn)為，UGe2的結(jié)構(gòu)是準(zhǔn)二維結(jié)構(gòu)，在這里我們把它看作二維正方格子，則它的倒空間也是正方格子，它的第一布里淵區(qū)也是平面正方形，如圖2所示.

2.費(fèi)米面若我們?nèi)「顸c(diǎn)上電子半滿，即取μ=0，取σh = 0.5t,溫度為絕對零溫。則令εk=0，根據(jù)式子得到有磁場時的費(fèi)米面.因?yàn)槎S正方格子第一布里淵區(qū)（如圖2所示）為正方形，關(guān)于kx、ky和原點(diǎn)對稱，所以只需畫出第一象限的費(fèi)米面，如圖3所示。

圖3中，二維動量空間范圍是kx∈（0，π）；ky∈（0，π）。圖中由坐標(biāo)（0, 1）到坐標(biāo)（0, 1）的斜細(xì)直線為UGe2處于非鐵磁態(tài)時電子的費(fèi)米面，而直的斜線左下面的粗的曲線表示的是自旋向下電子的費(fèi)米面，直斜線右上方的粗曲線表示自旋向上電子的費(fèi)米面。4