[科普中國(guó)]-逃逸速度

定義

逃逸速度是指第二宇宙速度，一物體的動(dòng)能等于該物體的重力勢(shì)能的大小時(shí)的該物體的速率。逃逸速度一般描述為擺脫一重力場(chǎng)的引力束縛飛離那重力場(chǎng)所需的最低速率。“逃逸速度”這一用語(yǔ)可以認(rèn)為是用詞不當(dāng)，因?yàn)樗鼘?shí)際上是速率，而不是速度，亦即是說(shuō)，它表示該物體必須運(yùn)動(dòng)得多快，卻與運(yùn)動(dòng)方向無(wú)關(guān)，除了不是移向那重力場(chǎng)。更術(shù)語(yǔ)地說(shuō)，逃逸速度是標(biāo)量，而非向量。

一個(gè)較輕的星球?qū)?huì)有較小的逃逸速度。逃逸速度還取決于離星球的中心有多遠(yuǎn)：靠的越近，逃逸速度越大。1

決定因素逃逸速度取決與星球的質(zhì)量。如果一個(gè)星球的質(zhì)量大，其引力就強(qiáng)，逃逸速度值就高。反之一個(gè)較輕的星球?qū)?huì)有較小的逃逸速度。逃逸速度還取決于物體與星球中心的距離。距離越近，逃逸速度越大。地球的逃逸速度是11.2公里/秒，太陽(yáng)的逃逸速度為617.7公里/秒。如果一個(gè)天體的質(zhì)量與表面引力很大，使得逃逸速度達(dá)到甚至超過(guò)了光速，該天體就是黑洞。黑洞的逃逸速度達(dá)30萬(wàn)千米/秒。一般認(rèn)為宇宙沒(méi)有邊界，說(shuō)宇宙中的物質(zhì)逃離到別的地方去這樣的問(wèn)題沒(méi)有意義。因此，說(shuō)宇宙的逃逸速度也似乎沒(méi)有意義。

不過(guò)，宇宙正在膨脹，即星系都在向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)（相互遠(yuǎn)離），這就存在這樣一個(gè)問(wèn)題：如果宇宙的膨脹速度足夠大，星系就會(huì)克服宇宙的總引力而永遠(yuǎn)膨脹下去。這就好像星系在逃離一樣。這里，膨脹速度也就等同逃離速度了。當(dāng)然，如果膨脹速度不夠大，膨脹終將停止，宇宙的總引力將會(huì)使星系相互靠近，就像飛離地球的物體再掉回來(lái)一樣。

因此，這樣來(lái)理解宇宙的逃逸速度，就成了一個(gè)很有意義的問(wèn)題。宇宙是永遠(yuǎn)膨脹還是轉(zhuǎn)而收縮，取決于膨脹速度和總引力的大小。由于膨脹速度可以測(cè)定，因而就取決于宇宙的總引力，實(shí)際上就是宇宙到底有多重。

從物理學(xué)界的普遍看法來(lái)講，宇宙源于一個(gè)奇點(diǎn)——也就是黑洞。而黑洞則是連光速運(yùn)動(dòng)的物體也無(wú)法逃脫的。光速是連續(xù)運(yùn)動(dòng)的速度極限，任何作連續(xù)運(yùn)動(dòng)的物體都無(wú)法超越光速。所以，宇宙是不存在逃逸速度的。

某星體的逃逸速度是逃脫該星體引力束縛的最低速度。

具有逃逸速度并不代表可以逃脫引力范圍（因?yàn)橐Ψ秶鸁o(wú)限）。逃逸速度只是數(shù)學(xué)上的一個(gè)計(jì)算極限。

逃脫引力束縛并不代表不受引力，它只代表物體不會(huì)再因?yàn)橐Χ鵁o(wú)法到達(dá)更遠(yuǎn)的地方。引力是一個(gè)長(zhǎng)程單向力，無(wú)論距離引力源多遠(yuǎn)，引力都不會(huì)消失。只是因?yàn)樵诰嘁υ醋銐蜻h(yuǎn)時(shí)，引力影響變得極弱，足以忽略不計(jì)。所以說(shuō)，引力并沒(méi)有所謂的范圍，它無(wú)時(shí)無(wú)刻都在。

綜上，逃逸速度的計(jì)算與距引力源的距離無(wú)關(guān)，只與引力源的質(zhì)量大小有關(guān)。

計(jì)算方法一個(gè)質(zhì)量為m的物體具有速度v，則它具有的動(dòng)能為mv^2/2。假設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)地方的引力勢(shì)能為零（應(yīng)為物體距離地球無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，物體受到的引力勢(shì)能為零，所以這個(gè)假設(shè)是合理的），則距離地球距離為r的物體的勢(shì)能為-mar(a為該點(diǎn)物體的重力加速度，負(fù)號(hào)表示物體的勢(shì)能比無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的勢(shì)能小）。又因?yàn)榈厍驅(qū)ξ矬w的引力可視為物體的重量，所以有

GmM/r2=ma

即a=（GM）/r2.

所以物體的勢(shì)能又可寫為-GmM/r，其中M為地球質(zhì)量。設(shè)物體在地面的速度為V，地球半徑為R，則根據(jù)能量守恒定律可知，在地球表面物體動(dòng)能與勢(shì)能之和等于在r處的動(dòng)能與勢(shì)能之和，即

mV2/2+（-GMm/R）=mv2/2+（-GmM/r)。

當(dāng)物體擺脫地球引力時(shí)，r可看作無(wú)窮大，引力勢(shì)能為零，則上式變?yōu)?/p>

mV2/2-GmM/R=mv2/2.

顯然，當(dāng)v等于零時(shí)，所需的脫離速度V最小，即V=2GM/R開根號(hào)，

又因?yàn)?/p>

GMm/R2=mg,

所以

V=2gR開根號(hào)，

另外，由上式可見脫離速度（第二宇宙速度）恰好等于第一宇宙速度的根號(hào)2倍。

其中g(shù)為地球表面的重力加速度，其值為9.8牛頓/千克。地球半徑R約為6370千米，從而最終得到地球的脫離速度為11.17千米/秒。

不同天體有不同的逃逸速度，脫離速度公式也同樣適用于其他天體。

宇宙速度分類第一宇宙速度人類的航天活動(dòng)，并不是一味地要逃離地球。特別是當(dāng)前的應(yīng)用航天器，需要繞地球飛行，即讓航天器作圓周運(yùn)動(dòng)。要作圓周運(yùn)動(dòng)，必須始終有一個(gè)力作用在航天器上。其大小等于該航天器運(yùn)行線速度的平方乘以其質(zhì)量再除以公轉(zhuǎn)半徑，即F=mv2/R，其中v2/R是物體作圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度。在這里，正好可以利用地球的引力，在合適的軌道半徑和速度下，地球?qū)ξ矬w的引力，正好等于物體作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。第一宇宙速度又稱環(huán)繞速度。實(shí)際上，地球表面存在稠密的大氣層，航天器不可能貼近地球表面作圓周運(yùn)動(dòng)，必需在150千米的飛行高度上，才能繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)。在此高度下的環(huán)繞速度為7.9千米/秒1。

第二宇宙速度第二宇宙速度又稱為逃逸速度，指物體完全擺脫地球引力束縛，飛離地球的所需要的最小初始速度。同樣，由于地球表面稠密的大氣層，航天器難以這樣高的初始速度起飛，實(shí)際上，航天器是先離開大氣層，再加速完成脫離的（例如先抵達(dá)近地軌道，再在該軌道加速）。在這高度下，航天器的脫離速度較小，約為11.2千米/秒。1

第三宇宙速度第三宇宙速度又稱為脫離速度，是指在地球上發(fā)射的物體擺脫太陽(yáng)引力束縛，飛出太陽(yáng)系所需的最小初始速度，約為16.7km/s。本來(lái)，在地球軌道上，要脫離太陽(yáng)引力所需的初始速度為42.1千米/秒，但地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí)令地面所有物體已具有29.8千米/秒的初始速度，故此若沿地球公轉(zhuǎn)方向發(fā)射，只需在脫離地球引力以外額外再加上12.3千米/秒的速度，本來(lái)逃逸速度是一個(gè)無(wú)方向概念，但第三宇宙速度由于要借助地球公轉(zhuǎn)的初始速度，所以額外疊加的12.3千米/秒的速度方向應(yīng)與地球公轉(zhuǎn)速度方向相同。1

第四宇宙速度第四宇宙速度是指在地球上發(fā)射的物體擺脫銀河系引力束縛，飛出銀河系所需的最小初始速度。但由于人們尚未知道銀河系的準(zhǔn)確大小與質(zhì)量，因此只能粗略估算，其數(shù)值在110~120千米/秒之間。而實(shí)際上，仍然沒(méi)有航天器能夠達(dá)到這個(gè)速1度。

宇宙速度的概念也可應(yīng)用于在其他天體發(fā)射航天器的情況。例如計(jì)算火星的環(huán)繞速度和逃逸速度，只需要把公式中的M、R、g換成火星的質(zhì)量、半徑、表面重力加速度即可。

研究意義逃逸速度，取決于星球的質(zhì)量。如果一個(gè)星球的質(zhì)量大，其引力就強(qiáng)，逃逸速度值就大。反之，一個(gè)較輕的星球，將會(huì)有較小的逃逸速度。逃逸速度還取決于物體與星球中心的距離，距離越近，逃逸速度越大。如果一個(gè)天體的質(zhì)量與表面引力很大，使得逃逸速度達(dá)到甚至超過(guò)了光速，該天體就是黑洞。黑洞的逃逸速度達(dá)30萬(wàn)千米/秒。一般認(rèn)為，宇宙沒(méi)有邊界，說(shuō)宇宙中的物質(zhì)逃離到別的地方去這樣的問(wèn)題是沒(méi)有意義的。因此，討論宇宙的逃逸速度，也似乎沒(méi)有意義。

不過(guò)，宇宙正在膨脹，即星系都在向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)(相互遠(yuǎn)離)，這就存在這樣一個(gè)問(wèn)題：如果宇宙的膨脹速度足夠大，星系就會(huì)克服宇宙的總引力，而永遠(yuǎn)膨脹下去，這就好像星系在逃離一樣。這里，膨脹速度也就等同逃離速度。當(dāng)然，如果膨脹速度不夠大，膨脹終將停止，宇宙的總引力將會(huì)使星系相互靠近，就像飛離地球的物體再掉回來(lái)一樣。

因此，這樣來(lái)理解宇宙的逃逸速度，就成了一個(gè)很有意義的問(wèn)題。宇宙是永遠(yuǎn)膨脹還是轉(zhuǎn)而收縮，取決于膨脹速度和總引力的大小。由于膨脹速度可以測(cè)定，因而就取決于宇宙的總引力，實(shí)際上就是宇宙到底有多重。2

逃逸速度是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)永遠(yuǎn)脫離母體引力必須具有最小速度，如果僅從質(zhì)點(diǎn)具有大于逃逸速度后脫離母體引力作用遠(yuǎn)去他處，這樣理解是不全面的，逃逸速度還有深遠(yuǎn)意義，本文將討論逃逸速度就是母體引力作用傳遞速度。3