[科普中國]-子范疇

令 為一范疇。 的子范疇S給定于

中物件的子類，標記為 ， 中態(tài)射的子類，標記為 ，使得：

1) 對每個在 內(nèi)的 而言，單位態(tài)射 會在 內(nèi)；

2) 對每個在 內(nèi)的態(tài)射 而言，源物件 和目標物件 都會在 內(nèi)；

3) 對每對在 內(nèi)的態(tài)射 和 而言，復(fù)合 會如其定義地在 內(nèi)。

上述條件確定 本身也會是個范疇。其中存在一自然函子 ，稱之為包含函子，單純?yōu)槲锛蛻B(tài)射的恒等函數(shù)。

一個范疇 的完全子范疇是一個 的子范疇 ，會使得每對在 內(nèi)的物件 和 ，

一個完全子范疇是一個包括著在 的物件間“所有”態(tài)射的范疇。對任一堆在 內(nèi)的物件 ，必存在唯一一個 的全子范疇，其物件為 內(nèi)的所有物件1。

給定一個 的子范疇 ，其包含函子 在物件上是忠實且單射的。此函子為完全的當且僅當 為一完全子范疇。

一個函子 被稱之為是一個內(nèi)嵌若其為：

1）一個忠實函子；

2）在物件上是單射的。等價地說， 是一個內(nèi)嵌若其在態(tài)射上為單射。一個函子 被稱之為完全內(nèi)嵌，則是若其為一完全函子，且為一內(nèi)嵌。

對任一（完全）內(nèi)嵌 而言， 的值域是 的一個（完全）子范疇 ，且 可導(dǎo)出一個由 和 間的范疇同構(gòu)。

一個 的子范疇 被稱之為同構(gòu)封閉的，若每一個在C內(nèi)的同構(gòu)（在內(nèi)）也會屬于。一個同構(gòu)封閉完全子范疇被稱之為是嚴格完全的。

一個的子范疇是寬的，若其包括所有的物件。一個寬子范疇基本上不會是完全的：一個范疇唯一的完全寬子范疇即是此一范疇本身2。

一個塞爾子范疇是指一個阿貝爾范疇的一非空完全子范疇，其中對所有在內(nèi)的所有短正合序列

會屬于，當且僅當和也屬于。