[科普中國]-阻抗模

用相量形式描述正弦交流電路時，電路中的電阻R、電容C、電感L及其組合的電路元件均可用復(fù)數(shù)表示。電路元件對應(yīng)的復(fù)數(shù)稱為其阻抗，復(fù)數(shù)的大小稱為阻抗模。

推導(dǎo)過程對于正弦電壓

當(dāng)電壓加在電阻元件 兩端，設(shè)電阻為 ，產(chǎn)生電流 。

當(dāng)電壓加在電容元件 兩端，設(shè)電容為 ，由電容 ， ，可得流經(jīng)電流為

當(dāng)電壓加在電感元件 兩端，設(shè)電感為 ，由電感 ， ，可得產(chǎn)生電流為

由上述公式可知，電阻元件 ，電容元件 ，電感元件 均不會改變電路中正弦電壓與電流的頻率，因此可以引入相量的概念，用一個帶有幅值和角度的復(fù)數(shù)量表示正弦量，即

則可以把電路元件 用相量形式表示，上述的表達(dá)式可以寫為

電阻元件：

電容元件：

電感元件：

其中，j為復(fù)數(shù)符號，為了區(qū)別于電流符號i。寫為相量形式后，采用類似電阻元件VCR的表達(dá)方法，則稱 為電容的容抗，它對應(yīng)復(fù)平面上演著虛軸負(fù)方向，長度為 的相量；稱 為電感的感抗，它對應(yīng)復(fù)平面上沿著虛軸正方向，長度為 的相量。容抗和感抗的單位都是歐姆（Ω），習(xí)慣上用 表示。容抗、感抗和電阻是構(gòu)成阻抗的三個部分。

一般的電路元件都不僅僅有電阻或容感特性，而是兩種或三種的組合，一般將其等效為電容、電阻和電感的串聯(lián)，也可以等效為并聯(lián)。但不管用何種等效，都可以將其復(fù)平面上的相量表達(dá)為

稱為阻抗， 稱為阻抗的阻抗角， 就稱為阻抗模，它對應(yīng)阻抗相量的長度，數(shù)學(xué)關(guān)系上有

工程應(yīng)用阻抗模忽略了阻抗的阻抗角，僅僅考慮其模量，等效于將阻抗相量簡化為實軸上一條等長度的相量，即將阻抗簡化為電阻。對于很多阻抗角足夠小的場合，如直流電動機電樞阻抗、變壓器阻抗，可以很大程度上簡化電機的建模。

以電力系統(tǒng)中負(fù)荷節(jié)點為例，負(fù)荷阻抗復(fù)平面上可以表示為 以坐標(biāo)原點為圓心 , 以零點為半徑的右半圓 ( R>0 )。負(fù)荷阻抗位于半圓周 時 , 負(fù)荷節(jié)點處臨界狀態(tài) ; 如果負(fù)荷阻抗位于半圓的外側(cè)時 , 負(fù)荷電壓位于高壓域 , 處于穩(wěn)定狀態(tài) ; 相反 ,如果負(fù)荷阻抗位于半圓的內(nèi)側(cè)時 , 負(fù)荷電壓位于低壓域 , 電壓失穩(wěn)。利用臨界阻抗模 的穩(wěn)定性 , 可以用 負(fù)荷節(jié)點工作點的阻抗模與其臨界阻抗模進(jìn)行比較 , 來判斷該節(jié)點的電壓穩(wěn)定性 , 進(jìn)而判斷全系統(tǒng)的 電壓穩(wěn)定性。1

此外，臨界阻抗模可以對網(wǎng)絡(luò)理論中最大功率傳輸定義進(jìn)行擴展：在交流網(wǎng)絡(luò)中 , 網(wǎng)絡(luò)對任一 負(fù)荷節(jié)點在不同功率因數(shù)條件下的最大傳輸功率條件是 ,該負(fù)荷 節(jié)點的阻抗模等于其臨界阻抗模 (戴維南等效阻抗模 )，有助于分析電壓質(zhì)量。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王偉 - 副教授 - 上海交通大學(xué)