[科普中國]-公因子

公因子是一個數(shù)學(xué)概念，指的是能同時(shí)整除幾個整數(shù)的整數(shù)，可以用輾轉(zhuǎn)相除法算出。

概念設(shè)a,b是兩個整數(shù)，若c是整數(shù)，且c整除a,則c稱為a的一個因子（或約數(shù)），a的所有約數(shù)組成一個非空集合（設(shè)為A），b的所有因子組成集合B，設(shè),稱C的元素為a和b的公因子，顯然C非空，因?yàn)橹辽?img src="https://img-xml.kepuchina.cn/images/newsWire/H8e6CSnDFrPUiNc5TjwJbnV0fu1eRXVspC5E.jpg" alt="" />。1

公因子是能同時(shí)整除幾個整數(shù)的整數(shù)，例如4和6的所有公因子為1,2，-1,-2，公因子都是以相反數(shù)形式成對出現(xiàn)的，所以一般研究正因子就夠了，所以4和6的公因子為1,2。2

示例54可以表示為兩兩不同正整數(shù)的乘積：

故54的正約數(shù)為1，2，3，6，9，18，27，54。

同樣地，24可以表示為：

故24的正約數(shù)為1，2，3，4，6，8，12，24。

24和54都有的正約數(shù)1，2，3，6即為公約數(shù)，即公因子。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王海俠 - 副教授 - 南京理工大學(xué)