[科普中國]-可行解

滿足某線性規(guī)劃所有的約束條件（指全部前約束條件和后約束條件）的任意一組決策變量的取值，都稱為該線性規(guī)劃的一個可行解，所有可行解構成的集合稱為該線性規(guī)劃的可行域（類似函數(shù)的定義域），記為 K 。

簡介求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。可行解亦稱可行點或允許解，數(shù)學規(guī)劃的基本概念之一，指在數(shù)學規(guī)劃問題中，滿足所有約束條件的解（點）。1

基本可行解(basic feasible solution)

基本可行解亦稱可行點或允許解，是線性規(guī)劃的重要概念。在線性規(guī)劃問題中，滿足非負約束條件的基本解，稱基本可行解，簡稱基可行解。線性規(guī)劃問題如果有可行解，則必有基可行解，可行解是基可行解的充分必要條件為：它的非零分量所對應的系數(shù)矩陣列向量是線性無關的?；究尚薪馀c可行域中的極點相對應，為有限個。若存在有界最優(yōu)解，則至少有一個基本可行解為最優(yōu)解。

基本解在約束方程組系數(shù)矩陣中找到一個基，令這個基的非基變量為零，再求解這個m元線性方程組就可得到唯一的解，這個解稱之為線性規(guī)劃的基本解。

最優(yōu)解最優(yōu)解通常定義為不犧牲任何總目標和各分目標的條件下，技術上能夠達到的最好的解。它表示所有的總目標和分目標都可以達到的理想的解。而實際上這樣的解是很少存在的。工程問題固有的內在因素總是包含各種矛盾的，由于科學水平的限制，很多設計因素和系統(tǒng)的約束還不是很了解;許多判別準則。例如： 社會上的相互關系、生活的質量、生態(tài)學，以及興趣、愛好等等，是不容易確定的，更不容易定量化。而工程系統(tǒng)的設計問題或規(guī)劃問題中勞動力、設備、財力以及時間總是有限的。所以，最優(yōu)化過程只是產生一個在設計和工藝約束條件下所能達到的“最令人滿意解”。

聯(lián)系可行解是滿足約束條件的解，基本解對應基向量的非基變量為零，基解不一定為可行解，可行解也不一定為基解，既是可行解又是基本解的解是基本可行解，最優(yōu)解是基本可行解中使目標函數(shù)達到最優(yōu)的解。

本詞條內容貢獻者為:

孫和軍 - 副教授 - 南京理工大學