[科普中國(guó)]-策略集合

策略是局中人在對(duì)策中采用的一個(gè)可行的自始至終通盤籌劃的行動(dòng)方案，局中人策略的全體稱為策略集合，它可以是有限集，也可以是無(wú)限集。

基本概念策略是對(duì)策問(wèn)題的基本要素之一。在一局對(duì)策中，每個(gè)局中人都有供他選擇的并且是指導(dǎo)他自始至終如何行動(dòng)的一個(gè)方案。局中人這個(gè)可行的通盤籌劃的行動(dòng)方案，就稱為局中人的一個(gè)策略。在一局對(duì)策中，把局中人的策略全體，稱為這個(gè)局中人的策略集合1。

例如在下面齊王和田忌賽馬的例子中，三匹馬排列的一個(gè)次序就是一個(gè)完整的行動(dòng)方案，被稱為一個(gè)策略。如(上、中、下)表示上等馬先賽，其次是中等馬，最后比賽的是下等馬。顯然，每個(gè)局中人有6個(gè)策略：①(上、中、下)；②(上、下、中)；③(中、上、下)；④(中、下、上)；⑤(下、中、上)；⑥(下、上、中)。這些策略的全體就是局中人的策略集合。如果在一局對(duì)策中，每個(gè)局中人的策略集是有限的，那么這個(gè)對(duì)策稱為有限對(duì)策。否則，稱為無(wú)限對(duì)策。例1的對(duì)策就是一個(gè)有限對(duì)策。

對(duì)策現(xiàn)象的三要素為了能具體地理解對(duì)策論的本質(zhì)和概念，介紹下面一個(gè)例子。

例1(齊王和田忌賽馬) 戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，齊國(guó)的國(guó)王與國(guó)內(nèi)一個(gè)名叫田忌的大將進(jìn)行賽馬。雙方約定，各自出三匹馬，分別為三個(gè)等級(jí)，即上等馬、中等馬、下等馬。比賽時(shí)，每次雙方各從自己的三匹馬中任選一匹來(lái)比，輸者要付給勝者一千兩黃金，一回賽三次，每匹馬都參加。

當(dāng)時(shí)，三種不同等級(jí)的馬相差非常懸殊，而同等級(jí)的馬中，齊王的馬比田忌的馬要強(qiáng)。這樣，如果齊王和田忌都是按上、中、下等馬依次參賽的話，田忌就會(huì)輸?shù)羧牲S金。這時(shí)，田忌的謀士給田忌出了個(gè)主意，讓田忌用下等馬去與齊王的上等馬比賽，上等馬對(duì)齊王的中等馬，中等馬對(duì)齊王的下等馬。結(jié)果是齊王不但沒(méi)有贏，反而輸了一千兩黃金。

從這個(gè)例子以及形形色色的沖突或競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)象中，可以抽象出對(duì)策現(xiàn)象的三要素。

局中人在一場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中具有決策權(quán)的參加者稱為局中人。

在齊王和田忌賽馬的故事中，齊王和田忌就是局中人。局中人必須是具有決策權(quán)的人，而出謀獻(xiàn)策的人不能稱為局中人，在例1中，盡管田忌的謀士參與了賽馬這件事，但因其是通過(guò)田忌才能實(shí)現(xiàn)其決策，因此謀士不能稱為局中人，而田忌是局中人。

局中人除了可以理解為個(gè)人外，也可以理解為集體(如球隊(duì)、交戰(zhàn)國(guó))，各種生物，甚至大自然。如生產(chǎn)斗爭(zhēng)中，常常是人與大自然形成了對(duì)立面，那么人類是局中人，而大自然也被看成局中人。

只有兩個(gè)局中人的對(duì)策稱為二人對(duì)策，而多于兩個(gè)局中人的對(duì)策稱為多人對(duì)策。根據(jù)局中人之間是否允許合作來(lái)分，還有結(jié)盟對(duì)策和不結(jié)盟對(duì)策等2。

策略局中人在整個(gè)競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程中對(duì)付對(duì)手的一個(gè)辦法稱為這個(gè)局中人的一個(gè)策略。局中人一切可能的策略，組成該局中人的策略集合。策略不是某一步的行動(dòng)方案，而是局中人的一個(gè)可行的、自始至終的、通盤籌劃的行動(dòng)方案。

例如，在下象棋中，“當(dāng)頭炮”只是某個(gè)策略的組成部分，并非一個(gè)策略。在齊王和田忌賽馬的例子中，三匹馬排列的一個(gè)次序就是一個(gè)完整的行動(dòng)方案，被稱為一個(gè)策略。如(上、中、下)表示上等馬先賽，其次是中等馬，最后比賽的是下等馬。顯然，每個(gè)局中人有6個(gè)策略：①(上、中、下)；②(上、下、中)；③(中、上、下)；④(中、下、上)；⑤(下、中、上)；⑥(下、上、中)。這些策略的全體就是局中人的策略集合。如果在一局對(duì)策中，每個(gè)局中人的策略集是有限的，那么這個(gè)對(duì)策稱為有限對(duì)策。否則，稱為無(wú)限對(duì)策。例1的對(duì)策就是一個(gè)有限對(duì)策。

一局的得失在對(duì)策中，每個(gè)局中人取定一個(gè)策略后組成的策略組，稱為一個(gè)局勢(shì)。每個(gè)局中人的得失是局勢(shì)的函數(shù)，稱為贏得函數(shù)或支付函數(shù)。

在例1中，當(dāng)齊王選取策略(上、中、下)，而田忌選取策略(下、中、上)時(shí)，那么齊王的策略(上、中、下)與田忌的策略(下、中、上)構(gòu)成的策略組((上、中、下)，(下、中、上))就是一個(gè)局勢(shì)。在這個(gè)局勢(shì)下，齊王的贏得是一千兩黃金，而田忌的贏得是負(fù)的一千兩黃金即損失是一千兩黃金2。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王海俠 - 副教授 - 南京理工大學(xué)