[科普中國]-埃及數(shù)字

古埃及人的數(shù)字體系是十進制的，人們把數(shù)字以圖畫的形式把數(shù)字刻下或者寫下來，而不是以文字的形式。單位數(shù)字由一條豎線表示，而10的冪次，從10、100、1 000、10 000、1 00 000到1 000 000，古埃及人用不同的符號表示，1 000 000也被記作“我數(shù)不清的數(shù)字”。古埃及人把倍數(shù)完整的寫下來而不是用縮寫，比如9寫成9條豎線，350寫成3個100和5個10。古埃及人沒有表示零的符號1。

基本介紹古埃及數(shù)字(ancient Egyptian numerals)是古代人類最重要、最基本的數(shù)字之一。指古埃及人創(chuàng)造的一種十進制象形文數(shù)字。約公元前4000年，埃及就已有了相當(dāng)發(fā)達的文化，當(dāng)時已有了象形文字，現(xiàn)在尚存于英國牛津博物館的埃及王室的權(quán)標(biāo)；存于莫斯科國立普希金造型藝術(shù)博物館里的莫斯科數(shù)學(xué)紙草書；存于英國博物館的萊因德紙草書；存于法國盧佛爾博物館的羅林紙草書(尼羅河三角洲上生長的一種形似蘆葦?shù)闹参?，把莖逐層撕開為薄片，古代用以著書，稱紙草書)，上面都寫有古埃及的象形文字，或另一種僧侶文字。象形文數(shù)字形如下圖：

古埃及象形文數(shù)字用的是十進制記數(shù)法，由于沒有位值制，所以數(shù)的記法比較麻煩，有多少個單位就要重復(fù)多少次，如24記為

像986這個數(shù)，需要用23個符號來表示，除了象形文數(shù)字外，古埃及還有宗教文字，一般稱為僧侶文，下面列出僧侶文的數(shù)字2。

數(shù)字的名稱及符號古埃及人將1~9個數(shù)字分別稱為wa，senuj，khemet，jfedu，dju，sjsu，sefekhu，khemenu，pesedshu。古埃及人稱10為medshu，并且用形如“軛”的符號來表示；稱100為shenet，用一圈繩子表示；稱1 000為kha，用一枚蓮花表示；稱10 000為dsheba，用一個指頭表示；稱100 000為hefen，用一只蝌蚪表示；稱1 000 000為heh，用舉著兩條胳膊端坐著的神來表示。記載日期和計數(shù)時所用的序數(shù)通過在基數(shù)后面加后綴-nu或者前面加前綴mech-來表示1。

相關(guān)介紹大約在公元前3100年左右， 埃及人沿尼羅河兩岸建立了統(tǒng)一的國家，與此同時發(fā)明了象形文字。在一根當(dāng)時的王室權(quán)標(biāo)上，用象形文字記載著幾個以百萬和十萬計的大數(shù)。尼羅河的定期泛濫，使人們每年都要重新丈量耕地面積。從公元前2900年左右開始， 埃及人建造了許多巨大的金字塔，其測量精度是驚人的。因此，埃及人很早就有了豐富的算術(shù)與幾何知識。根據(jù)大約公元前1850—前1650年間的兩份紙草書 (參見“莫斯科紙草書”、“阿默斯紙草書”)人們進一步了解到埃及古代數(shù)學(xué)的豐富內(nèi)容3。

埃及人建立了以10為基數(shù)的數(shù)字符號。由于完全沒有位值的概念，他們需要為10的每一冪次設(shè)計一個新的符號，這些符號大致如下：

一般數(shù)字是將10的各個冪次按加法原則累積而成，這使得數(shù)的表示與各種運算都十分煩瑣。大約在中王國時期(約公元前2133—前1786)。由象形文字演變出一種僧侶文字，在寫法上簡化了許多，前面提到的兩種紙草書就是用這種文字寫成的， 其中的數(shù)字符號寫法是：

埃及人掌握了完整而正確的加減乘除運算方法。由于數(shù)字記法的累加性， 加減法可以直接通過添加或去掉一些符號而完成。乘法相當(dāng)煩瑣。他們發(fā)明了形如1/n(n是自然數(shù))的單位分?jǐn)?shù)。一般分?jǐn)?shù)均表示為單位分?jǐn)?shù)的和，為此編制了專門的分解表。除法是根據(jù)乘法的逆運算原理或利用分?jǐn)?shù)分解表實現(xiàn)的。

埃及人解決了一些在今天看來屬于代數(shù)學(xué)范圍的問題。他們的 “堆算”常被認(rèn)為是一元一次方程。約公元前1950年的卡洪Kahun紙草書中的一個問題則被認(rèn)為是二次方程，原題是：“把一個面積為100的正方形分為兩個較小的正方形， 使其中個的邊長是另一個的3/4”。還有的問題涉及等差與等比數(shù)列中的幾項。但是，所有這些問題都是用加、減、乘、除、比例等典型的算術(shù)方法求解的，至多涉及開平方運算，其典型方法是基于比例原理的試位法(參見該條)， 很難說其中已經(jīng)包含了代數(shù)學(xué)的思想與方法。

埃及人有著豐富的幾何知識， 他們正確地計算了正方形、長方形、直角三角形，等腰三角形、直角或等腰梯形，以及可以分解為這些圖形的田地面積，他們的圓面積(參見該條)公式相當(dāng)于圓周率取3. 16049，這在當(dāng)時是了不起的成就。他們也正確地計算了立方體、長方體、棱柱、圓柱的體積，特別是以對稱的形式給出了正四棱臺的體積公式(參見“莫斯科紙草書”)，他們的圓臺、半球體積公式卻是相當(dāng)粗糙的。

埃及古代數(shù)學(xué)基本上仍然是一門實用技術(shù)。其結(jié)果仍然是經(jīng)驗性的， 但這些內(nèi)容對于后世數(shù)學(xué)的發(fā)展又是必不可少的， 輝煌的希臘古代數(shù)學(xué)正是在繼承了巴比倫與埃及的豐富遺產(chǎn)之后發(fā)展起來的3。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

王海俠 - 副教授 - 南京理工大學(xué)