[科普中國]-n體問題

數(shù)學(xué)公式

天體力學(xué)中的普遍情況下的多體問題是一組已知初始值的常微分方程組：即已知初始值1。

當(dāng)j不等于k時(shí)，，解出這個(gè)二階常微分方程組

其中是代表n個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量的常量。是以時(shí)間t為變量描述質(zhì)點(diǎn)位置的三維矢量函數(shù)。約翰·伯努利已經(jīng)完全解決了的情況。

一般考慮:解決N體問題

在有關(guān)多體問題（）的物理文學(xué)作品里有時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)像“解決多體問題是不可能的”這樣的描述。n體問題包含6n個(gè)變量，因?yàn)槊總€(gè)質(zhì)點(diǎn)需要3個(gè)空間坐標(biāo)和3個(gè)分速度表示。

二體問題假如兩個(gè)物體的共同質(zhì)心是靜止的，每一個(gè)物體沿著一條圓錐曲線運(yùn)行,而這條圓錐曲線的焦點(diǎn)與這個(gè)系統(tǒng)的質(zhì)心重合（對(duì)于雙曲線，是與焦點(diǎn)同側(cè)的那一支）。

假如這兩個(gè)物體被限制在一起，它們的運(yùn)動(dòng)軌跡都為橢圓；這時(shí)的勢(shì)能（經(jīng)常為一負(fù)值）相對(duì)于它們離得很遠(yuǎn)情況在絕對(duì)值上大于這個(gè)系統(tǒng)總動(dòng)能（這些物體在它們坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)能這里未計(jì)算在內(nèi)）。

假如它們正在遠(yuǎn)離，它們將一同沿著拋物線或雙曲線運(yùn)動(dòng)。

對(duì)于雙曲線的情況，勢(shì)能的絕對(duì)值小于這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)能；即兩種能量的和為正值。

對(duì)于拋物線的情況，兩種能量的和為0。當(dāng)兩物體相距很遠(yuǎn)時(shí)，它們的相對(duì)速度趨于0。

注：拋物線軌道的能量為0的事實(shí)由當(dāng)物體相距無限遠(yuǎn)時(shí)，重力勢(shì)能為0這一假定產(chǎn)生的。系統(tǒng)在無限分離的狀態(tài)下可以被認(rèn)為具有任意值（例如42焦）的勢(shì)能。那一種狀態(tài)被假定具有0勢(shì)能（即0焦）。

三體問題當(dāng)時(shí)的多體問題現(xiàn)在知道得很少。n=3的情況研究得最多，且很多結(jié)論可以推廣到更大的n。最先嘗試解決三體問題是從量化的、尋找顯式解的角度。

1767年歐拉找到了共線周期軌道,其中任意質(zhì)量的三個(gè)物體振蕩在旋轉(zhuǎn)線上。

1772年拉格朗日發(fā)現(xiàn)了一些周期解，存在周期性的擴(kuò)張和收縮的旋轉(zhuǎn)等邊三角形的頂點(diǎn)上。這些解引領(lǐng)了關(guān)于中心結(jié)構(gòu)的研究，其中（k為大于零的常數(shù)）。

三體問題是很令人費(fèi)解的。它的解可能是混沌的。Charles Delaunay曾經(jīng)在地-月-日系統(tǒng)做出了主要研究。他曾于1860年和1867年分別出版了長達(dá)900頁的關(guān)于這個(gè)問題的著作。

其它多體問題在電視劇《犯罪心理》中"Compulsion"這段被顯著提到。

多體問題也出現(xiàn)在1951年科幻電影《地球停轉(zhuǎn)之日》，其中Klaatu為了吸引一位科學(xué)家的注意而解決了這個(gè)問題。

科幻小說《夜幕低垂》即是在多體問題的世界中（n>6），星球上的居民一生中從沒有遇過黑夜直到2049年一次的“日蝕”。

中國大陸科幻作家劉慈欣的科幻小說《三體》中一個(gè)主題就是三體問題。

為解決N體問題設(shè)立的奧斯卡二世獎(jiǎng)。