[科普中國(guó)]-余矢

定義

余矢函數(shù)（coversed sine function）是非常罕見(jiàn)三角函數(shù)的一種，是17世紀(jì)引入的1，21世紀(jì)后已經(jīng)很少使用了。

余矢函數(shù)與正弦函數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系為：covers θ=1-sin θ2。

函數(shù)周期為2π，定義域?yàn)?strong>R，值域?yàn)閥∈[0,2]。

分類(lèi)數(shù)屬歷史上用過(guò)下面兩個(gè)函數(shù):

正矢 (versin = 1 ? cos)

余矢 (covers = 1 ? sin)

三角函數(shù)（trigonometric function） 亦稱(chēng)圓函數(shù)。是正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等函數(shù)的總稱(chēng)。在平面上直角坐標(biāo)系Oxy中，與x軸正向夾角為α的動(dòng)徑上取點(diǎn)P，P的坐標(biāo)是(x，y)，OP=r，則正弦函數(shù)sinα=y/r，余弦函數(shù)cosα=x/r，正切函數(shù)tanα=y/x，余切函數(shù)cotα=x/y，正割函數(shù)secα=r/x，余割函數(shù)cscα=r/y。歷史上還用過(guò)正矢函數(shù)versα=r－x，余矢函數(shù)coversα=r－y等等。 這8種函數(shù)在1631年徐光啟等人編譯的《大測(cè)》中已齊備。正弦最早被看作圓內(nèi)圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)，公元前2世紀(jì)古希臘天文學(xué)家希帕霍斯就制造過(guò)這種弦表，公元2世紀(jì)托勒密又造了0°～90°每隔半度的正弦表。5世紀(jì)時(shí)印度最早引入正弦概念，還給出正弦函數(shù)表，記載于《蘇利耶歷數(shù)書(shū)》（約400年）中。該書(shū)還出現(xiàn)了正矢函數(shù)，21世紀(jì)以后已很少使用它了。約510年印度數(shù)學(xué)家阿那波多考慮了余弦概念，傳到歐洲后有多種名稱(chēng)，17世紀(jì)后才統(tǒng)一。正切和余切函數(shù)是由日影的測(cè)量而引起的，9世紀(jì)的阿拉伯計(jì)算家哈巴什首次編制了一個(gè)正切、余切表。10世紀(jì)的艾布·瓦法又單獨(dú)編制了第一個(gè)正切表。哈巴什還首先提出正割和余割概念，艾布·瓦法正式使用。到1551年奧地利數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家雷蒂庫(kù)斯在《三角學(xué)準(zhǔn)則》中收入正弦、余弦、正切、余切、正割、余割6種函數(shù)，并附有正割表。他還首次用直角三角形的邊長(zhǎng)之比定義三角函數(shù)。1748年歐拉第一次以函數(shù)線與半徑的比值定義三角函數(shù)，令圓半徑為1，并創(chuàng)用許多三角函數(shù)符號(hào)。至此現(xiàn)代形式的三角函數(shù)開(kāi)始通行，并不斷發(fā)展至今。

在線性代數(shù)中，線性泛函是指由向量空間到對(duì)應(yīng)標(biāo)量域的線性映射。在R^N，若向量空間的向量以列向量表示；線性泛函則會(huì)以行向量表示，在向量上的作用則為它們的矩陣積。一般地，如果 V 是域 K上的向量空間，線性泛函f 是一個(gè)從 v 到 k 的函數(shù)。

連續(xù)線性泛函若V是一拓?fù)湎蛄靠臻g，所有連續(xù)線性泛函的集稱(chēng)為連續(xù)對(duì)偶，有時(shí)也簡(jiǎn)稱(chēng)為對(duì)偶空間。若v是巴拿赫空間，其對(duì)偶空間也是。為了把普通的對(duì)偶空間與連續(xù)對(duì)偶空間，有時(shí)把前一個(gè)稱(chēng)為代數(shù)對(duì)偶。在有限維空間中，每一個(gè)線性泛函都是連續(xù)的。因此連續(xù)對(duì)偶與代數(shù)對(duì)偶相同，雖然這在無(wú)限維空間是不正確的。

性質(zhì)任何線性泛函要么是平凡的（處處為0），要么是到標(biāo)量域的滿(mǎn)射。這是由于向量子空間在線性變換下的像是一個(gè)子空間，因此是V在L下的像。但k唯一子空間（也就是說(shuō)，k-子空間）是{0}和k本身。一個(gè)線性泛函是連續(xù)的，當(dāng)且僅當(dāng)它的核是封閉的Rudin。具有相同核的線性泛函是成正比的。線性泛函是(0 1)類(lèi)型的張量。它是非標(biāo)量協(xié)變張量的最簡(jiǎn)單的一種。