[科普中國]-可展曲面

定義

可展曲面是在其上每一點(diǎn)處高斯曲率為零的曲面。有一個(gè)一般性的定理表明：一片具有常數(shù)高斯曲率的曲面能夠經(jīng)彎曲（非拉伸、收縮、皺褶或撕裂）而變?yōu)槿魏我黄哂邢嗤?shù)高斯曲率的曲面。因?yàn)槠矫婢褪窃诿恳稽c(diǎn)處高斯曲率為常數(shù)零的特殊曲面，所以每一點(diǎn)處曲率為零的任何一片曲面，能夠經(jīng)彎曲而展開成一片平面。這就是可展曲面這個(gè)術(shù)語所要表達(dá)的。另外，三維空間中可展曲面都是直紋曲面（反之不成立，三維空間中的雙曲面是非可展的直紋曲面的例子），但是在高維空間中可以舉出非直紋曲面的可展曲面的例子。

例子平面是最簡單的可展曲面。2

柱面是可展曲面。

錐面是可展曲面。

Oloid是可展曲面。

形成方式彎曲一個(gè)已知的可展曲面，可以形成一個(gè)新的可展曲面。

任何一個(gè)單參數(shù)平面族所包絡(luò)的曲面是可展曲面。并且命題的逆也成立：任意可展曲面都是某個(gè)單參數(shù)平面族所包絡(luò)的曲面。（但是要注意，單參數(shù)直線族才描述所有的直紋曲面，而它們并不都是是可展曲面。）

（一般情況下）空間曲線的切線族所描述的曲面是以這個(gè)空間曲線為邊界的可展曲面。并且，不能以這樣的方式獲得的可展曲面僅僅還剩下錐面和柱面（平面可以視為特殊的柱面）。因此，這構(gòu)成了可展曲面的一種分類（分為三類）。