[科普中國]-孤點

定義

在拓撲學中，考慮集合X中的點x，如果x屬于X的子集S，且在X中存在一個x的鄰域，其中不包括S中的其他點，那么x叫做子集S的一個孤點或孤立點。1

特別的，在歐幾里得空間（或度量空間）中，考慮集合S及其中的一個點x，如果存在一個包含x的開球，其中不包含S中的其他點，那么x是S的孤點。等價的說，集合S中的一個點x是孤點，當且僅當x不是S的會聚點。

性質(zhì)只由孤點構成的集合稱為離散集合。歐幾里得空間的離散子集都是可數(shù)的；但是一個可數(shù)集合不一定是離散的，比如有理數(shù)。參見離散空間。

沒有孤點的閉集叫做完美集合（完備集）。

孤點的數(shù)目是拓撲不變的，就是說兩個同胚的拓撲空間X和Y有相同數(shù)目的孤點。

舉例對集合，點0是孤點。

對集合，每一個點1/k是孤點，但0不是孤點，因為在S中可以找到任意接近0的點。

自然數(shù)集合N={0, 1, 2, ...}是一個離散集合。

圖中，存在孤點的圖像為包含0,1,2個端點的圖像。