[科普中國(guó)]-吸收律

簡(jiǎn)述

設(shè)有某個(gè)集合閉合在兩個(gè)二元運(yùn)算下。如果這些運(yùn)算是交換律、結(jié)合律的，并滿足吸收律，結(jié)果的抽象代數(shù)就是格，在這種情況下這兩個(gè)運(yùn)算有時(shí)叫做交和并。因?yàn)榻粨Q律和結(jié)合律經(jīng)常是其他代數(shù)結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，吸收律是格的定義性質(zhì)。由于布爾代數(shù)和 Heyting代數(shù)是格，它們也服從吸收律。

因?yàn)榻?jīng)典邏輯是布爾代數(shù)的模型，直覺(jué)邏輯是 Heyting代數(shù)的模型，吸收律對(duì)分別指示邏輯或和邏輯與的運(yùn)算。

定義吸收律對(duì)相干邏輯、線性邏輯和亞結(jié)構(gòu)邏輯不成立。在亞結(jié)構(gòu)邏輯情況下，在恒等式的定義對(duì)的自由變量之間沒(méi)有一一對(duì)應(yīng)。

吸收律的證明

(P ∨ 0) ∧ (P ∨ Q) = P ∨ (0 ∧ Q) = P ∨ 0 = P

(P ∧ 1) ∨ (P ∧ Q) = P ∧ (1 ∨ Q) = P ∧ 1 = P

這里的 = 號(hào)要理解為公式上的邏輯等價(jià)。1

吸收律對(duì)相干邏輯、線性邏輯和亞結(jié)構(gòu)邏輯不成立。在亞結(jié)構(gòu)邏輯情況下，在恒等式的定義對(duì)的自由變量之間沒(méi)有一一對(duì)應(yīng)。

相關(guān)理論格理論、布爾代數(shù)。