[科普中國(guó)]-固定效應(yīng)模型

簡(jiǎn)介

在面板數(shù)據(jù)線性回歸模型中，如果對(duì)于不同的截面或不同的時(shí)間序列，只是模型的截距項(xiàng)是不同的，而模型的斜率系數(shù)是相同的，則稱此模型為固定效應(yīng)模型。除了固定效應(yīng)模型，典型的面板數(shù)據(jù)分析方法還有隨機(jī)效應(yīng)模型和混合效應(yīng)模型。固定效應(yīng)模型(FEM)假設(shè)所有的納入研究擁有共同的真實(shí)效應(yīng)量，而隨機(jī)效應(yīng)模型(REM)中的真實(shí)效應(yīng)隨研究的不同而改變?；诓煌Ｐ偷倪\(yùn)算，所得到的合并后的效應(yīng)量均數(shù)值也不相同。早在1976年，第一篇Meta分析就使用FEM進(jìn)行了數(shù)據(jù)合并，基于其統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)潔性及異質(zhì)性認(rèn)知，致使FEM廣泛使用，直到2006年仍然有四分之三的Meta分析的文章在使用。然而，隨著方法學(xué)不斷更新及異質(zhì)性理解，方法學(xué)家們對(duì)于證據(jù)合并內(nèi)在結(jié)構(gòu)理解與剖析，已開始逐漸對(duì)“理想”狀態(tài)的FEM產(chǎn)生疑問。隨后，REM逐漸被使用，并替代部分FEM。

分類固定效應(yīng)模型可分為三類：

（1）個(gè)體固定效應(yīng)模型：個(gè)體固定效應(yīng)模型是對(duì)于不同的時(shí)間序列（個(gè)體）只有截距項(xiàng)不同的模型：

從時(shí)問和個(gè)體上看，面板數(shù)據(jù)回歸模型的解釋變量對(duì)被解釋變量的邊際影響均是相同的，而目除模型的解釋變量之外，影響被解釋變量的其他所有（未包括在回歸模型或不可觀測(cè)的）確定性變量的效應(yīng)只是隨個(gè)體變化而不隨時(shí)間變化。

（2）時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng)模型：時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng)模型就是對(duì)于不同的截面（時(shí)點(diǎn)）有不同截距的模型。如果確知對(duì)于不同的截面，模型的截距顯著不同，但是對(duì)于不同的時(shí)間序列（個(gè)體）截距是相同的，那么應(yīng)該建立時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng)摸型：

（3）時(shí)點(diǎn)個(gè)體固定效應(yīng)模型：時(shí)點(diǎn)個(gè)體固定效應(yīng)模型就是對(duì)于不同的截面（時(shí)點(diǎn)）、不同的時(shí)間序列（個(gè)體）都有不同截距的模型。如果確知對(duì)于不同的截面、不同的時(shí)間序列（個(gè)體）模型的截距都顯著不相同，那么應(yīng)該建立時(shí)點(diǎn)個(gè)體固定效應(yīng)模型：

于隨機(jī)效應(yīng)模型的比較從定義的角度FEM：假設(shè)所有納入的研究擁有共同的真實(shí)效應(yīng)量，或者除了隨機(jī)誤差外，所觀察效應(yīng)量均為真實(shí)效應(yīng)量。如比較對(duì)糖尿病黃斑水腫（DME）的抗血管內(nèi)皮生長(zhǎng)因子（Anti-VEGF）藥物中aflibercept與bevacizumab療效，除了藥物自身療效外，其他患者背景、藥物使用情況及測(cè)量結(jié)局的工具等均“一致”，每個(gè)研究的觀察效應(yīng)量差別僅僅是由于抽樣誤差引起，也就是說，每個(gè)研究的觀察效應(yīng)量就“等于”其真實(shí)效應(yīng)量。Cochrane Handbook已明確指出，當(dāng)異質(zhì)性小于40%，建議采用FEM進(jìn)行Meta合并，因此，F(xiàn)EM對(duì)各研究背景較為苛刻，僅適用于“理想化”研究背景。

REM：如上所訴，F(xiàn)EM中假設(shè)所有研究的真實(shí)效應(yīng)量是相同的，但在大多數(shù)的系統(tǒng)評(píng)價(jià)和Meta分析中這是很難實(shí)現(xiàn)的。因?yàn)檠芯康膶?duì)象很難保存同質(zhì)性，所以在REM中的真實(shí)效應(yīng)量會(huì)隨著不同的研究所改變，例如一個(gè)研究的效應(yīng)量可能比擁有不同年齡、教育背景、健康程度等參與者的研究的效應(yīng)量更高或更低，所以真實(shí)效應(yīng)量的大小不僅取決于樣本的抽樣誤差，還取決于參與者或研究對(duì)象以及進(jìn)行的干預(yù)措施等，也可稱其為異質(zhì)性。

基于統(tǒng)計(jì)學(xué)角度FEM：假設(shè)納入研究擁有共同的真實(shí)效應(yīng)量，如圖1中圓圈所示，各研究合并的真實(shí)效應(yīng)量（θ）用倒三角表示。可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于FEM，所有研究真實(shí)效應(yīng)量都是相同的。每個(gè)研究的樣本量并非無限的，所以都會(huì)存在抽樣誤差（ε），從而導(dǎo)致了各研究的觀察效應(yīng)量（Y）不等于真實(shí)效應(yīng)量（如圖2中正方形所示），并且隨著研究的不同而不同，可以用公式表示。

REM：在圖3中，由于每個(gè)研究人群的背景、年齡、教育程度、地理環(huán)境的因素的不同，導(dǎo)致各個(gè)真實(shí)效應(yīng)量也完全不同（成正態(tài)分布），同時(shí)也不同于合并的真實(shí)效應(yīng)量（μ），把兩者之間的差值叫做真實(shí)差值，并用ζ表示（如圖4）。由于抽樣誤差的成在，相互之間的觀察效應(yīng)量或多或少于真實(shí)效應(yīng)量，例如圖4中的Study3，觀察效應(yīng)量小于真實(shí)效應(yīng)量，而真實(shí)效應(yīng)量又小于合并的真實(shí)效應(yīng)量，所以在REM中，合并后的真實(shí)效應(yīng)量由兩種因素決定，即真實(shí)差值和抽樣誤差，可用下列公式表示。

基于權(quán)重分配的角度在Meta分析中，為了減少誤差獲得更加準(zhǔn)確的結(jié)果，每種模型的計(jì)算各不相同，主要體現(xiàn)在各個(gè)研究權(quán)重值的分配上，這也是兩種效應(yīng)模型的根本的區(qū)別所在。

FEM：在這種模型中，權(quán)重的分配主要依賴其精確度，每個(gè)研究的權(quán)重等于方差的倒數(shù)（W=1/V），樣本量越大，效應(yīng)量的方差就越大，那么相應(yīng)的權(quán)重分配就越多。因此大樣本的研究對(duì)總合并后效應(yīng)量的貢獻(xiàn)值相對(duì)于小樣本研究就更大，導(dǎo)致小樣本研究更容易被忽略，分配的權(quán)重也就更少。

REM：與FEM不同，REM的總效應(yīng)量是各個(gè)研究真實(shí)效應(yīng)量的均數(shù)值，并非只注重大樣本量的研究，而是為了平衡每個(gè)研究的效應(yīng)量注重所有納入的研究1。