[科普中國]-焦半徑

定義

連結(jié)圓錐曲線（包括橢圓，雙曲線，拋物線）上一點與對應(yīng)焦點的線段的長度，叫做圓錐曲線焦半徑。1

圓錐曲線上一點到焦點的距離,不是定值。

公式橢圓設(shè)M(m ，n)是橢圓上的一點，r?和r?分別是點M與點F?(-c，0)，F(xiàn)?(c，0)的距離，那么左焦半徑r?=a+em，右焦半徑r?=a-em，其中e是離心率。推導(dǎo)：，可得：。所以：。

雙曲線雙曲線的焦半徑及其應(yīng)用：

1：定義：雙曲線上任意一點P與雙曲線焦點的連線段，叫做雙曲線的焦半徑。

2．已知雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，且F?為左焦點，F(xiàn)?為右焦點，e為雙曲線的離心率，則（對任意x而言）。

當(dāng)點P(x,y)在右支上時：。

當(dāng)點P(x,y)在左支上時：。

推導(dǎo)

當(dāng)點P在左支上時，。

當(dāng)點P在右支上時，。

拋物線拋物線y2=2px (p>0)，C(x?,y?)為拋物線上的一點，焦半徑|CF|=x?+p/2。