[科普中國(guó)]-交線

截交線

定義：

平面與立體表面的交線；

由平面切割立體后，表面所產(chǎn)生的交線稱(chēng)為截交線，該平面稱(chēng)為截平面，被切割后的立體所露出的表面叫截?cái)嗝?。

性質(zhì)：

1.截交線是截平面與立體表面的共有線,截交線上的每一點(diǎn)均為截平面與立體表面的共有點(diǎn)；

2.截交線所圍成的圖形一般是封閉的平面圖形3。

畫(huà)法舉例：

截交線是截平面和幾何體表面的共有線，截交線上的每一點(diǎn)都是截平面和幾何體表面的共有點(diǎn)。因此，只要能求出這些共有點(diǎn)，再把這些共有點(diǎn)連起來(lái)，就可以得到截交線。3

分析：由圖a可以看出，截交線應(yīng)為一橢圓。在三視圖上，截交線的正面投影積聚為一直線，說(shuō)明截?cái)嗝媸且徽姑妫谄渌麅蓚€(gè)投影面上的投影為橢圓。2

作圖步驟：

(1)畫(huà)出圓錐的三面投影圖。并把俯視圖圓錐錐底H面投影(圓周)進(jìn)行十二等分，等分點(diǎn)分別為a、b、c、…、l，并連接圓錐頂點(diǎn)到各等分點(diǎn)素線(見(jiàn)圖b)。

(2)根據(jù)三視圖投影規(guī)律，由H面投影a、b、c、…、l分別作出V面投影a’、b’、c’、…、l’各點(diǎn)，并連接s'a’、s'b’、…、s'g’，分別和截交線相交，得截交點(diǎn)1’、2’、3’、…、7’和特殊點(diǎn)1”、4”、7”、10”(見(jiàn)圖c)。

說(shuō)明：為讓三視圖圖面清晰，只標(biāo)少量有代表性的符號(hào)，其他符號(hào)沒(méi)標(biāo)出，請(qǐng)讀者注意。

(3)確定俯視圖和左視圖上各截交點(diǎn)。由主視圖上1’、2’、3’、…、7’各點(diǎn)分別向下引垂線和俯視圖上sa、sb、…、sl各素線相交于1、2、3、…、12點(diǎn)，則該點(diǎn)即為所求截交點(diǎn)。同理，根據(jù)主、左視圖——高平齊和俯、左視圖——寬相等，求出l”、2”、3”、…、12”點(diǎn)(見(jiàn)圖d)。

(4)用平滑曲線分別在俯視圖和左視圖上連接各截交點(diǎn)，并擦掉多余的圖線，即完成圓錐被正垂面P斜切的截交線的圖形(見(jiàn)圖e)。

相貫線定義：

兩立體相交，在其表面上產(chǎn)生的交線稱(chēng)為相貫線；

相貫線也是機(jī)器零件的一種表面交線，與截交線不同的是，相貫線不是由平面切割幾何體形成的，而是由兩個(gè)幾何體互相貫穿產(chǎn)生的。零件表面的相貫線大都是由圓柱、圓錐、球面等回轉(zhuǎn)體表面相交而成。2

性質(zhì)：

1.相貫線是兩形體表面的交線.相貫線是互相貫穿的兩個(gè)形體表面的共有線，也是兩個(gè)相交形體的表面分界線；

2.相貫線在一般情況下是封閉的空間曲線，有時(shí)則為平面曲線。2

畫(huà)法舉例：

根據(jù)相貫線的兩個(gè)特性，求相貫線表面的交線，實(shí)際上就是在兩形體表面上找它們的公共點(diǎn)，將這些公共點(diǎn)順次連接起來(lái)便構(gòu)成了相貫線。

(1)表面取點(diǎn)法

當(dāng)兩個(gè)回轉(zhuǎn)體中有一個(gè)表面的投影有積聚性時(shí)，可用在曲面立體表面上取點(diǎn)的方法作出兩立體表面上的這些共有點(diǎn)；這種方法稱(chēng)為表面取點(diǎn)法3。

(2)輔助平面法

作一組輔助平面．分別求出這些輔助平面與這兩個(gè)回轉(zhuǎn)體表面的交點(diǎn)，這些點(diǎn)就是相貫線上的點(diǎn)。這種方法稱(chēng)為輔助平面法。為了作圖方便，一般選特殊位置平面為輔助平面(圖2)3。

作圖時(shí)，首先應(yīng)根據(jù)兩體的相交情況分析相貫線的大致伸展趨勢(shì)，依次求出特殊點(diǎn)和一般點(diǎn)，再判別可見(jiàn)性，最后將求出的各點(diǎn)光滑地連接成曲線。

實(shí)例展示3

求正交兩圓柱的相貫線的投影(圖三)。

分析：由圖三(a)中可以看出，大圓柱軸線垂直于側(cè)面，小圓柱軸線垂直于水平面．兩圓柱軸線垂直相交。因?yàn)橄嘭灳€是兩圓柱面上的共有線，所以其水平投影積聚在小圓柱的水平投影的圓周上，而側(cè)面投影積聚在大圓柱側(cè)面投影的圓周上(在小圓柱最前、最后素線之間的一段圓弧)．如圖三(b)所示。需要求作的是相貫線的正面投影。因相貫線前、后對(duì)稱(chēng)．所以相貫線前、后部分的正面投影重合。

作圖步驟如圖三所示：

(1)求特殊點(diǎn) 特殊點(diǎn)是決定相貫線的投影范圍及其可見(jiàn)性的點(diǎn)．它們大部分在外形輪廓線(特殊位置素線)上。本例相貫線的正面投影應(yīng)由最左、最右點(diǎn)及最高、最低點(diǎn)決定其范圍。由水平投影看出a、b兩點(diǎn)是最左、最右點(diǎn)A、B的投影．它們也是兩圓柱正面投影外形輪廓線上的交點(diǎn)．可由a、b對(duì)應(yīng)求出a”、(b'')及a '、b '：這兩點(diǎn)也是最高點(diǎn)：由側(cè)面投影看出，小圓柱側(cè)面投影外形輪廓線與大圓柱的交點(diǎn)，是相貫線最低點(diǎn)C的投影。由c”可直接對(duì)應(yīng)求出c及c '。

(2)求中間點(diǎn) 中間點(diǎn)決定曲線的伸展趨勢(shì)。任取對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(圖三(d))E、F、的水平投影e、f，然后求出其側(cè)面投影e''、f''，最后求出正面投影e’、f’。

(3)判斷可見(jiàn)性判斷相貫線投影可見(jiàn)性的原則是：當(dāng)兩回轉(zhuǎn)體表面在該投彩面上的投影均為可見(jiàn)時(shí)，相貫線的投影才可見(jiàn)．畫(huà)成實(shí)線，否則為不可見(jiàn)，應(yīng)畫(huà)成虛線：可見(jiàn)性分界點(diǎn)一定在外形輪廓線上。圖三中。兩圓柱前半面的正面投影均可見(jiàn)．曲線由a '、b '點(diǎn)分界．前半部分a ' e ' c ' f 'b '可見(jiàn)，連成實(shí)線，不可見(jiàn)的后半部分與前半部分重合。

(4)連曲線按各點(diǎn)水平投影的順序，將各點(diǎn)的正面投影連成光滑曲線，即得正面投影，作圖結(jié)果如圖三(e)所示。

討論：

(1)如下圖所示，若在水平圓柱上穿孔，就會(huì)出現(xiàn)圓柱外表面與圓柱孔內(nèi)表面的相貫線。這種相貫線可以看成是直立圓柱與水平圓柱相貫后，再把直立圓柱抽去而形成的。3

(2)如上圖所示，若要求作兩圓柱孔內(nèi)表面的相貫線，作圖方法與求作兩圓柱外表面相貫線的方法相同。

(3)如下圖所示，當(dāng)正交兩圓柱的相對(duì)位置不變，而相對(duì)大小發(fā)生變化時(shí)，相貫線的形狀和位置也將隨之變化。

當(dāng)Φ1>Φ時(shí)，相貫線的正面投影為上下對(duì)稱(chēng)的曲線(圖五(a))。

當(dāng)Φ1=Φ時(shí)，相貫線的正面投影為上下對(duì)稱(chēng)的曲線(圖五(b))。

當(dāng)Φ1