[科普中國]-符號檢驗

定義廣義

廣義的符號檢驗是對連續(xù)變量π分位點Qπ進行的檢驗

狹義狹義的符號檢驗則是僅針對中位數(shù)（或0.5分位點）M=Q0.5進行的檢驗。

規(guī)定使用這種檢驗方法，對樣本是否來自正態(tài)總體沒有嚴格規(guī)定。它常用來檢驗兩平均值的一致性。

若有 ， ，K， 和 ， ，K， 兩組來自相同但未知分布的樣本值，出現(xiàn) 或 的幾率是相同的，概率各為0.5，出現(xiàn) 或 的次數(shù)C 是一個隨機變量。

若將 = 的情況不計，令出現(xiàn) 的次數(shù)為 ，出現(xiàn) 的次數(shù)為 ，令n = + ，C= min( , ) 。

如果由樣本值得到的C 比符號檢驗臨界值表中約定顯著性水平a 的臨界值Ca 還小，表明兩平均值之間有系統(tǒng)誤差。當n 很大時，C 遵從平均值為n / 2 、方差為n / 4 的正態(tài)分布。因此，可利用正態(tài)分布性質(zhì)來檢驗兩平均值。檢驗統(tǒng)計量是在約定顯著性水平a = 0.05 ， t 落入[－1.96,1.96]區(qū)間的概率為0.954，若由測量值計算的t 落入該區(qū)間之內(nèi)，表明兩平均值之間沒有系統(tǒng)誤差，否則，判為有系統(tǒng)誤差。

步驟假定檢驗的零假設為H0:Qπ=q0，而備擇假設為H1:Qπq0或H1:Qπ≠q0。記樣本中小于q0的點數(shù)為S-，而大于q0的點數(shù)為S+，并且用小寫的s+和s-分別代表S+和S-的實現(xiàn)值。記n=s++s-

在零假設H0：Qπ=q0下，S-應該服從二項分布Bin（n，π）。

由于n=s++s-，在所有樣本點都不等于q0時，n就等于樣本量；而如果有些樣本點等于q0，那么這些樣本點就不能參加推斷（因為它們對判斷分位點在哪里不起作用），應該把它們從樣本中除去，這時，n就小于樣本量。

對于連續(xù)變量，樣本點等于q0的可能很小。

二項分布的P值

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