[科普中國]-悖論

定義

悖論是表面上同一命題或推理中隱含著兩個(gè)對立的結(jié)論，而這兩個(gè)結(jié)論都能自圓其說。悖論的抽象公式就是：如果事件A發(fā)生，則推導(dǎo)出非A，非A發(fā)生則推導(dǎo)出A。悖論是命題或推理中隱含的思維的不同層次、意義（內(nèi)容）和表達(dá)方式（形式）、主觀和客觀、主體和客體、事實(shí)和價(jià)值的混淆，是思維內(nèi)容與思維形式、思維主體與思維客體、思維層次與思維對象的不對稱，是思維結(jié)構(gòu)、邏輯結(jié)構(gòu)的不對稱。悖論根源于知性認(rèn)識、知性邏輯（傳統(tǒng)邏輯）、矛盾邏輯的局限性。產(chǎn)生悖論的根本原因是把傳統(tǒng)邏輯形式化、把形式邏輯普適性絕對化，即把形式邏輯當(dāng)做思維方式。所有悖論都是因形式邏輯思維方式產(chǎn)生，形式邏輯思維方式發(fā)現(xiàn)不了、解釋不了、解決不了的邏輯錯(cuò)誤。所謂解悖，就是運(yùn)用對稱邏輯思維方式發(fā)現(xiàn)、糾正悖論中的邏輯錯(cuò)誤。

性質(zhì)悖論是命題或推理中隱含的思維的不同層次、意義（內(nèi)容）和表達(dá)方式（形式）、主觀和客觀、主體和客體、事實(shí)和價(jià)值的混淆，是思維內(nèi)容與思維形式、思維主體與思維客體、思維層次與思維對象的不對稱，是思維結(jié)構(gòu)、邏輯結(jié)構(gòu)的不對稱。2

根源悖論根源于知性認(rèn)識、知性邏輯（傳統(tǒng)邏輯）、矛盾邏輯的局限性。產(chǎn)生悖論的根本原因是把傳統(tǒng)邏輯形式化、把傳統(tǒng)邏輯普適性絕對化，即把形式邏輯當(dāng)作思維方式。3

解悖悖論與解悖 悖論是表面上同一命題或推理中隱含著兩個(gè)對立的結(jié)論，而這兩個(gè)結(jié)論都能自圓其說。悖論的抽象公式就是：如果事件A發(fā)生，則推導(dǎo)出非A，非A發(fā)生則推導(dǎo)出A。悖論是命題或推理中隱含的思維的不同層次、意義（內(nèi)容）和表達(dá)方式（形式）、主觀和客觀、主體和客體、事實(shí)和價(jià)值的混淆，是思維內(nèi)容與思維形式、思維主體與思維客體、思維層次與思維對象的不對稱，是思維結(jié)構(gòu)、邏輯結(jié)構(gòu)的不對稱。悖論根源于知性認(rèn)識、知性邏輯（傳統(tǒng)邏輯）、矛盾邏輯的局限性。產(chǎn)生悖論的根本原因是把傳統(tǒng)邏輯形式化、把傳統(tǒng)邏輯普適性絕對化。所有悖論都是因形式邏輯思維方式產(chǎn)生，形式邏輯思維方式發(fā)現(xiàn)不了、解釋不了、解決不了的邏輯錯(cuò)誤。所謂解悖，就是運(yùn)用對稱邏輯思維方式發(fā)現(xiàn)、糾正悖論中的邏輯錯(cuò)誤。

用對稱邏輯解“說謊者悖論”用對稱邏輯解“說謊者悖論” “說謊者悖論”即“我在說謊”這句話中所蘊(yùn)含的悖論。這個(gè)悖論表面上由“我在說謊”和“我說實(shí)話”這兩個(gè)對立的“命題”組成，實(shí)際上這兩個(gè)“命題”并不等價(jià)——前一個(gè)命題包含思維內(nèi)容，后一個(gè)“命題”只是前一個(gè)命題的語言表達(dá)式，因此后一個(gè)“命題”不是嚴(yán)格意義上的命題。長期以來人們之所以把其看成悖論，是由于把兩個(gè)“命題”看成等價(jià)，即都是思維內(nèi)容和語言表達(dá)式統(tǒng)一的命題。只要把思維的兩大層次：命題的思維內(nèi)容和命題的語言表達(dá)式區(qū)別開來，“我在說謊”這個(gè)悖論即可化解。1

西元前6世紀(jì)，克利特哲學(xué)家埃庇米尼得斯(Epimenides)說了一句很有名的話：“所有克利特人都說謊?！边@句話有名是因?yàn)樗且粋€(gè)經(jīng)典悖論，即“說謊者悖論”。因?yàn)槿绻１用啄岬盟顾詾檎?，那么克利特人就全都是說謊者，身為克利特人之一的埃庇米尼得斯自然也不例外，于是他所說的這句話應(yīng)為謊言，但這跟先前假設(shè)此言為真相矛盾;又假設(shè)此言為假，那么也就是說所有克利特人都不說謊，自己也是克利特人的埃庇米尼得斯就不是在說謊，就是說這句話是真的，但如果這句話是真的，又會(huì)產(chǎn)生矛盾。因此通常認(rèn)為這句話是無法解解決的悖論。這是一個(gè)困擾人類幾千年、因而也挑戰(zhàn)人類智慧幾千年的表面自相矛盾的無限邏輯循環(huán)。英國著名哲學(xué)家羅素曾經(jīng)試圖用命題分層的辦法解決這個(gè)悖論?！暗谝患壝}我們可以說就是不涉及命題總體的那些命題;第二級命題就是涉及第一級命題的總體的那些命題;其余仿此，以至無窮?！钡沁@一方法并沒有取得成效?！?903年和1904年這一整個(gè)時(shí)期，我差不多完全是致力于這一件事，但是毫不成功?！绷_素之所以不成功是因?yàn)樗阉季S的層次和命題的層次混為一談。

**解悖：**說謊者悖論根源于混淆了“對與錯(cuò)”同“真與假”兩對范疇?！皩εc錯(cuò)”同“真與假”是對應(yīng)關(guān)系，而非等同關(guān)系——“對與錯(cuò)”是內(nèi)容是否符合事實(shí)，“真與假” 只是形式上表述真假?！拔以谡f謊”之所以成為悖論，是由于混淆了這兩對范疇，因而混淆了思維內(nèi)容與思維形式。如果這句話確是假的，只能說明表述正確，而不能使這句話內(nèi)容弄假成真;如果這句話是真的，只能說明這句話表述錯(cuò)誤，也不等于這句話內(nèi)容是假的。要把這句話表述正確與否(形式)，同這句話本身內(nèi)部的真假(內(nèi)容)區(qū)別開來。很多悖論都是把表述的正確與否，同表述內(nèi)容的真與假混為一談。內(nèi)容的真假，不因表述的對與錯(cuò)而改變。內(nèi)容是真的，不因表述錯(cuò)變成假的;反之，內(nèi)容是假的，不因表述正確而變成真的。把思維對象、思維內(nèi)容和思維形式——語言表述形式區(qū)別開來不同于羅素的“命題分層”，因?yàn)槿魏螌哟蔚拿}都有思維對象、思維內(nèi)容和思維形式的關(guān)系，任何層次的命題都是思維內(nèi)容和表述形式的統(tǒng)一，如果不能區(qū)別思維對象、思維內(nèi)容和思維形式，命題分層的結(jié)果是每一層次的命題都會(huì)產(chǎn)生悖論。羅素的“命題分層”方法僅僅對命題進(jìn)行分層，而沒有分離命題的內(nèi)容和表述形式，所以無法解決“說謊者悖論”。在這里對稱邏輯通過限定層次范圍，使語言的內(nèi)容和語言的對象對稱?！罢f謊者悖論”這個(gè)經(jīng)典悖論說明，思維內(nèi)容和思維形式、思維主體與思維客體的對稱是對稱邏輯的基本原理。1

用對稱邏輯解“鱷魚困境悖論”一個(gè)鱷魚偷了一個(gè)父親的兒子，它保證如果這個(gè)父親能猜出它要做什么，它就會(huì)將兒子還給父親。如果這個(gè)父親猜“鱷魚不會(huì)將兒子還給他”，就會(huì)成為所謂的“悖論”：如果鱷魚不還兒子，那么父親就猜對了，鱷魚就必須把孩子還給父親，否則鱷魚違背了諾言;如果鱷魚將兒子還給他，那么父親就猜錯(cuò)了，鱷魚又違背了諾言。

**解悖：**鱷魚“要做什么”是一種心理狀態(tài)，鱷魚“把孩子還給父親”是一種行為，二者在時(shí)間上是前后銜接的兩個(gè)階段。同樣，這個(gè)父親猜“鱷魚不會(huì)將兒子還給他”是鱷魚心理狀態(tài)，后來“鱷魚將兒子還給他”是鱷魚行為。這個(gè)父親猜“鱷魚不會(huì)將兒子還給他”這種鱷魚的心理狀態(tài)和后來“鱷魚將兒子還給他”這種鱷魚行為之間同時(shí)存在并不矛盾——正是因?yàn)檫@個(gè)父親猜對了鱷魚的心理“不把兒子還給他”，所以鱷魚為了履行諾言必須在行動(dòng)上把兒子還給他。在這里對稱邏輯通過限定時(shí)間范圍，使語言的內(nèi)容和語言的對象對稱。

用對稱邏輯解“數(shù)學(xué)悖論”1874年，德國數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立了集合論，很快滲透到大部分?jǐn)?shù)學(xué)分支，成為它們的基礎(chǔ)。到19世紀(jì)末，全部數(shù)學(xué)幾乎都建立在集合論的基礎(chǔ)上。1900年，國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，法國著名數(shù)學(xué)家龐加萊興高采烈地宣稱：“借助集合論概念，我們可以建造整個(gè)數(shù)學(xué)大廈……我們可以說絕對的嚴(yán)格性已經(jīng)達(dá)到了”。 1903年，一個(gè)震驚數(shù)學(xué)界的消息傳出：集合論有漏洞!這就是英國數(shù)學(xué)家羅素提出的著名的“羅素悖論”?！傲_素悖論”使集合論產(chǎn)生危機(jī)。“羅素悖論”就是“理發(fā)師悖論”：在某個(gè)城市中有一位理發(fā)師，他的廣告詞：“本人的理發(fā)技藝十分高超，譽(yù)滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。我對各位表示熱誠歡迎!”來找他刮臉的人絡(luò)繹不絕，自然都是那些不給自己刮臉的人?？墒?，有一天，這位理發(fā)師從鏡子里看見自己的胡子長了，他本能地抓起了剃刀，你們看他能不能給他自己刮臉呢?如果他不給自己刮臉，他就屬于“不給自己刮臉的人”，他就要給自己刮臉;而如果他給自己刮臉呢?他又屬于“給自己刮臉的人”，他就不該給自己刮臉。

**解悖：**理發(fā)師要給“本城所有不給自己刮臉的人刮臉”這個(gè)廣告語中的對象很明確：就是他可以為之服務(wù)并且可以從對方身上盈利的人，所以廣告語中“本城所有不給自己刮臉的人”這個(gè)集合顯然不包括他自己。這個(gè)悖論之所以會(huì)成為悖論是因?yàn)榛煜诉@個(gè)廣告語本意所指的對象和這個(gè)廣告語本意不包括的對象的區(qū)別，把這個(gè)廣告語本意所指的不包括作廣告本人的對象集合，抽象化為也包括作廣告的人本身。而這種主客體對象的混淆、把這種不包括主體在內(nèi)的對象的集合錯(cuò)誤地認(rèn)為也包括主體在內(nèi)，源于建立在形式邏輯基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)集合論沒有主客體區(qū)分這個(gè)概念, 而這又源于傳統(tǒng)形式邏輯沒有主客體區(qū)分，所以很容易把主客體混為一談造成對象的混淆而陷于悖論。“理發(fā)師悖論”、“羅素悖論”、“集合論悖論”是同義語，都是所謂的“數(shù)學(xué)悖論”?！皵?shù)學(xué)悖論”說明：形式邏輯必須有限度有條件使用，把形式邏輯抽象化無條件使用會(huì)陷于悖論。社會(huì)領(lǐng)域是主客體統(tǒng)一的領(lǐng)域，經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域是主客體統(tǒng)一的領(lǐng)域，經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是以主客體統(tǒng)一為核心的復(fù)雜性現(xiàn)象，把建立在形式邏輯基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)抽象化無條件運(yùn)用到經(jīng)濟(jì)與經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域、特別是經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)理論只能陷于悖論。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)可以成立，但計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是低層次的經(jīng)濟(jì)學(xué)，和經(jīng)濟(jì)學(xué)不能化等號，用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)證明經(jīng)濟(jì)學(xué)可以數(shù)學(xué)化是錯(cuò)誤的。經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的層次性和運(yùn)用數(shù)學(xué)的可能性與必要性是對稱的，經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的層次和運(yùn)用數(shù)學(xué)的可能性與必要性成反比，這是一條定理。

用對稱邏輯解“外祖母悖論”外祖母悖論**：**英國科學(xué)家霍金設(shè)想人有可能乘坐時(shí)速超過光速的宇宙飛船——“時(shí)間機(jī)器”通過時(shí)間隧道回到過去，甚至回到外祖母懷他母親之前；因此人有可能在外祖母懷他母親之前殺死外祖母；人如果在外祖母懷他母親之前殺死外祖母，外祖母就不可能生這個(gè)人的母親，這個(gè)人也就不可能出世； 現(xiàn)在這個(gè)人不但出世了，而且還殺死了他的外祖母。這就產(chǎn)生了悖論。這個(gè)悖論的抽象公式：不可能=現(xiàn)實(shí)。解決“外祖母悖論”，物理界產(chǎn)生了平等歷史(也叫平行宇宙)的說法。

**解悖：**這個(gè)悖論犯了“用錯(cuò)誤前提推出正確結(jié)論”的邏輯錯(cuò)誤。產(chǎn)生這個(gè)悖論的根本原因是“人有可能乘坐時(shí)間機(jī)器通過時(shí)間隧道回到過去，甚至回到外祖母懷他母親之前”這個(gè)前提不成立。時(shí)間本身是不可逆的，人不管怎樣都是不可能回到過去的，人在外祖母懷他母親之前殺死外祖母是不可能發(fā)生的事。解開這個(gè)悖論的公式：不可能=不可能。這個(gè)悖論的邏輯錯(cuò)誤根源于混淆了參照系與慣性系，把宇宙慣性系本身不可能發(fā)生的事情因?yàn)榛煜藚⒄障蹬c慣性系而強(qiáng)加給宇宙慣性系，得出錯(cuò)誤的結(jié)論。即使人可以乘坐時(shí)速超過光速的“時(shí)間機(jī)器”通過“時(shí)間隧道” 進(jìn)行超越光速的時(shí)間旅行，人也只能看到死去的親人生前活動(dòng)的光影，不可能與死去的親人見面并和死去的親人對話，就像人可以通過錄像看過去發(fā)生的事情不等于回到過去一樣。人不可能在外祖母懷他母親之前殺死外祖母，就像人不可能改變過去已經(jīng)發(fā)生過的事。“世界上沒有后悔藥”指的就是時(shí)間是不可倒流的。不能把追光和時(shí)間倒流混為一談。霍金之所以把“追光”和“時(shí)間倒流”混為一談，是因?yàn)樗蛺垡蛩固挂粯踊煜藚⒄障蹬c慣性系這兩個(gè)不同概念。參照系——“人可以追光”只能是相對于人而言，因而具有主觀的特征；而慣性系“時(shí)間不可倒流”是客觀存在的。參照系與參照系對稱，慣性系與慣性系對稱。同時(shí)性在不同的參照系之間只能是相對的，但是在不同的慣性系之間可以絕對存在。參照系與慣性系之間是否對稱，必須放在主客體相統(tǒng)一的更大范圍、更高層面來考察。整個(gè)宇宙是一個(gè)慣性系，不以人的意識為轉(zhuǎn)移?；艚鸬臅r(shí)間機(jī)器理論把參照系與慣性系混為一談，把自己回到過去的意志通過所謂的“時(shí)間機(jī)器”與“時(shí)間隧道”的設(shè)想強(qiáng)加到宇宙頭上，違背了對稱性的原理，把人類認(rèn)識的局限性夸大為對宇宙整體和本質(zhì)的認(rèn)識。主客體間的不對稱必然得出錯(cuò)誤的結(jié)論。

用對稱邏輯解“孿生子佯謬”孿生子佯謬是一個(gè)與相對論有關(guān)的悖論。愛因斯坦的成就之一，就是引進(jìn)了一個(gè)定律，用C表示恒定的真空光速，把它納入自然常數(shù)之列，作為不可達(dá)到的最高臨界速度。根據(jù)光速恒定，引出了相對論的兩個(gè)著名的“佯謬”，它們曾經(jīng)被人嘲諷為相對論的“荒誕無稽”的結(jié)論?！皩\生兄弟佯謬”是指以快速運(yùn)動(dòng)為參考系的鐘，比靜止參考系中的鐘走得慢。根據(jù)這一結(jié)論，人們可以得出這樣的一個(gè)結(jié)果：一個(gè)乘飛船按接近光速的速度在太空旅行的人，當(dāng)他返回地球的時(shí)候，就會(huì)比生活在地球上的孿生兄弟年輕。因?yàn)樗纳镧?，比留在地球上的人要慢。盡管目前的宇宙飛船還遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到接近光速的速度。在1905年，愛因斯坦的狹義相對論確立以前，牛頓定律是速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速條件下的定律，機(jī)械自然觀統(tǒng)馭著人們的空間想象，因此無法解釋這一現(xiàn)象。愛因斯坦關(guān)于時(shí)間相對論化的概念是嶄新的，它取締了牛頓“絕對時(shí)間”的概念，使“絕對運(yùn)動(dòng)”概念也失去了立足之地。

**解悖：**這個(gè)悖論的根源在于：愛因斯坦一樣混淆了參照系與慣性系這兩個(gè)不同概念。參照系——“以快速運(yùn)動(dòng)為參考系的鐘”的快慢只能是相對于人而言，因而具有主觀的特征；而慣性系“絕對時(shí)間”是客觀存在的。一個(gè)人的生物鐘取決于絕對時(shí)間而不是取決于相對時(shí)間，哥哥的生物鐘不會(huì)因?yàn)橐钥焖龠\(yùn)動(dòng)為參考系的鐘比靜止參考系中的鐘走得慢，而比弟弟的生物鐘走得慢；哥哥也不會(huì)因?yàn)槌孙w船按接近光速的速度在太空旅行一段時(shí)間后變得比弟弟年輕。愛因斯坦的同時(shí)性的相對性原理屬于參照系，牛頓“絕對時(shí)間”屬于宇宙慣性系，只要把參照系和慣性系區(qū)別開來，愛因斯坦的同時(shí)性的相對性原理理論與牛頓“絕對時(shí)間”理論兩者并不沖突，都是科學(xué)的。參照系與參照系對稱，慣性系與慣性系對稱。同時(shí)性在不同的參照系之間只能是相對的，但是在不同的慣性系之間可以絕對存在。參照系與慣性系之間是否對稱，必須放在主客體相統(tǒng)一的更大范圍、更高層面來考察。整個(gè)宇宙是一個(gè)慣性系，不以人的意識為轉(zhuǎn)移。愛因斯坦把參照系與慣性系混為一談，把屬于參照系范疇的時(shí)鐘快慢、同時(shí)性的相對性原理強(qiáng)加到宇宙頭上，認(rèn)為是宇宙慣性系本身固有的，違背了對稱性的原理，把人類認(rèn)識的局限性夸大為對宇宙整體和本質(zhì)的認(rèn)識。主客體間的不對稱必然得出錯(cuò)誤的結(jié)論，“孿生子佯謬”的產(chǎn)生是不奇怪的。愛因斯坦的同時(shí)性的相對性原理不等于愛因斯坦的相對論，愛因斯坦的同時(shí)性的相對性原理屬于以人為觀察主體的參照系，愛因斯坦的相對論是宇宙慣性系的規(guī)律反映。愛因斯坦的相對論——時(shí)間和空間的相互轉(zhuǎn)化是宇宙慣性系本身固有的，與參照系無關(guān)，與人對時(shí)間的感覺無關(guān)，與牛頓的“絕對時(shí)間”也沒有沖突。

用對稱邏輯解“伸縮的尺悖論”伸縮的尺這是愛因斯坦的同時(shí)性的相對性原理引出的另一個(gè)悖論：一把快速運(yùn)動(dòng)著的尺子，它和靜止?fàn)顟B(tài)相比，在運(yùn)動(dòng)方向上長度縮短。這個(gè)問題是從邁克爾遜實(shí)驗(yàn)結(jié)果提出來的，后來形成了洛侖茲的機(jī)械收縮假說。愛因斯坦認(rèn)為，這種收縮可以用兩個(gè)參考系之間存在著的相對速度來解釋。

**解悖：**這個(gè)悖論的產(chǎn)生同樣由于混淆了參照系與慣性系，并因此混淆了絕對運(yùn)動(dòng)和相對運(yùn)動(dòng)概念。宇宙中物體的運(yùn)動(dòng)既有相對運(yùn)動(dòng)——在參照系中的運(yùn)動(dòng)，也有絕對運(yùn)動(dòng)——不在參照系、只在慣性系中的運(yùn)動(dòng)。在參照系中一把快速運(yùn)動(dòng)著的尺子和靜止?fàn)顟B(tài)相比在運(yùn)動(dòng)方向上長度縮短，在慣性系中一把快速運(yùn)動(dòng)著的尺子和靜止?fàn)顟B(tài)相比在運(yùn)動(dòng)方向上長度不會(huì)縮短。這個(gè)悖論產(chǎn)生的原因是運(yùn)動(dòng)物體的時(shí)間和空間不對稱，把特定時(shí)空狀態(tài)（參照系）下運(yùn)動(dòng)的物體性質(zhì)推到所有時(shí)空狀態(tài)（慣性系）下運(yùn)動(dòng)的物體性質(zhì)，犯了以偏概全的邏輯錯(cuò)誤。

用對稱邏輯解先有雞還是先有蛋這個(gè)悖論既然到底是先有雞還是先有蛋這個(gè)悖論自有人類以來就一直困擾著人類，那就說明這個(gè)問題不是技術(shù)問題，而是哲學(xué)問題，嚴(yán)格來講是思維方式問題。如果是技術(shù)問題，現(xiàn)在科學(xué)這么發(fā)達(dá)這個(gè)問題早就解決了。怎樣從哲學(xué)或思維方式解決這個(gè)問題呢?根據(jù)五度空間理論，任何空間并列的東西，都有層次關(guān)系與時(shí)間關(guān)系，空間時(shí)間層次是相互轉(zhuǎn)化的；事物的深層結(jié)構(gòu)是低層結(jié)構(gòu)的本質(zhì)，事物的發(fā)展過程就是從本質(zhì)到現(xiàn)象的展開過程。因此，如果我們找出空間并列的東西之間的層次關(guān)系、本質(zhì)和現(xiàn)象的關(guān)系，也就找到了它們之間的時(shí)間先后關(guān)系。

從哲學(xué)邏輯看，能孵蛋的只有母雞，公雞不能孵蛋;而蛋可以產(chǎn)生公雞和母雞，這說明蛋是公雞和母雞的共同本質(zhì)，根據(jù)本質(zhì)在先原理，蛋在先。從生命科學(xué)的邏輯看，雞和蛋的共同本質(zhì)是什么?是細(xì)胞。生命系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)層次由簡單到復(fù)雜為：細(xì)胞—組織—器官—系統(tǒng)—個(gè)體。細(xì)胞是生命系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)層次中最深層次，也是生命系統(tǒng)的本質(zhì)；從細(xì)胞到個(gè)體的展開過程體現(xiàn)了生命系統(tǒng)從本質(zhì)到現(xiàn)象的展開過程。雞屬于個(gè)體，雞蛋屬于從細(xì)胞到個(gè)體的演化過程，所以蛋在先。從物種產(chǎn)生的歷史過程看，科學(xué)證明自然界是從無機(jī)物轉(zhuǎn)變?yōu)橛袡C(jī)物，簡單有機(jī)物轉(zhuǎn)變?yōu)閺?fù)雜有機(jī)物然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)物的過程。從物種起源看，任何新的物種都是通過雜交或者基因突變衍生而來的，雞這個(gè)新物種的產(chǎn)生也不例外。雞產(chǎn)生之前的其他禽類動(dòng)物出現(xiàn)了基因突變，進(jìn)而產(chǎn)下蛋，經(jīng)過發(fā)育成長成雞，因此，先有蛋。從生命個(gè)體的形成產(chǎn)生過程看，動(dòng)物細(xì)胞分為體細(xì)胞與生殖細(xì)胞，生命個(gè)體的形成產(chǎn)生過程是從生殖細(xì)胞到個(gè)體細(xì)胞的發(fā)展過程。雞蛋是一個(gè)單獨(dú)的細(xì)胞，叫受精卵，也叫生殖細(xì)胞，受精卵發(fā)育成胚胎進(jìn)而形成雛雞的過程就是從生殖細(xì)胞到個(gè)體細(xì)胞的發(fā)展過程。因此，先有蛋。

用對稱邏輯解“阿基里斯追不上烏龜悖論”用時(shí)空相對論解“阿基里斯悖論” 阿基里斯（Achilles）是希臘神話中善跑的英雄。芝諾講：阿基里斯在賽跑中不可能追上起步稍微領(lǐng)先于他的烏龜，因?yàn)楫?dāng)他要到達(dá)烏龜出發(fā)的那一點(diǎn)，烏龜又向前爬動(dòng)了。阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x可以無限地縮小，但永遠(yuǎn)追不上烏龜。

**解悖：**這個(gè)悖論割裂了運(yùn)動(dòng)時(shí)空間的連續(xù)性與非連續(xù)性的統(tǒng)一，只看到運(yùn)動(dòng)時(shí)空間的連續(xù)性，沒有看到運(yùn)動(dòng)時(shí)空間的非連續(xù)性。連續(xù)運(yùn)動(dòng)的物體——烏龜——在特定的時(shí)間必定要經(jīng)過特定的空間，這個(gè)空間完全可以和連續(xù)運(yùn)動(dòng)的另一物體——阿基里斯——在特定的時(shí)間必定要經(jīng)過的特定的空間重合，這個(gè)重合點(diǎn)就是阿基里斯追上烏龜?shù)臅r(shí)空點(diǎn)。這個(gè)重合完全可以以阿基里斯超過烏龜?shù)男问綄?shí)現(xiàn)。這說明，阿基里斯可以追上烏龜。同時(shí)，這個(gè)悖論是以阿基里斯不可能超過烏龜、只能跟在烏龜后面為立論前提，也就是以阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜為阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜?shù)牧⒄撉疤?，這是犯了把結(jié)論當(dāng)預(yù)設(shè)前提的邏輯錯(cuò)誤——循環(huán)論證的邏輯錯(cuò)誤。這個(gè)悖論的語言表達(dá)式是：因?yàn)榘⒒锼怪荒芨跒觚敽竺孀罚ò⒒锼褂肋h(yuǎn)追不上烏龜），所以阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜。這個(gè)悖論的表達(dá)式也是：因?yàn)榘⒒锼褂肋h(yuǎn)追不上烏龜，所以阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜。即：因?yàn)锳，所以A。循環(huán)論證。我們要追一個(gè)人的時(shí)候，要么從后面把他拉住，要么超過他，哪里有僅僅跟在他腳跟后面。問題是這個(gè)悖論這么明顯的邏輯錯(cuò)誤，幾千年沒有人能看出來，用什么集合論來論證阿基里斯能追上烏龜。如果阿基里斯只能跟在后面追這個(gè)前提能成立，阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜這個(gè)結(jié)論就是正確的。

用對稱邏輯解寶塔從有到無悖論一個(gè)寶塔，如果從下面抽走它的磚，一塊一塊地抽，這是量變。當(dāng)?shù)竭_(dá)一定的度時(shí)，寶塔倒塌了，發(fā)生了質(zhì)變，說明寶塔沒有了。人們可以看到一準(zhǔn)確的“度”。但是現(xiàn)在從上面拿走它的磚，一塊一塊地抽，這也是量變。直到拿完，寶塔不存在了，發(fā)生了質(zhì)變，但人們就不容易找到從量變到質(zhì)變中間的一個(gè)準(zhǔn)確的“度”了。這個(gè)悖論的公式：同樣都是從量變到質(zhì)變，一個(gè)有度一個(gè)沒度。4

**解悖：**這是哲學(xué)中從量變到質(zhì)變的一個(gè)例子。量變到質(zhì)變有兩種形式——純粹的量變到質(zhì)變，序變（結(jié)構(gòu)變化）到質(zhì)變。從上到下沒有結(jié)構(gòu)變化，所以一直到塔沒了，屬于前一種量變到質(zhì)變；從下到上由于重力的作用使塔的結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，所以塔塌了，屬于后一種量變到質(zhì)變。塔沒了和塔塌了都是一種“度”，只不過不同的質(zhì)變有不同的“度”的形式。塔沒了這種質(zhì)變的“度”是塔不成為塔的最后一塊磚，具體那一塊是塔不成為塔的最后一塊磚要靠直覺來把握，不能靠數(shù)字計(jì)算來把握。實(shí)際上兩種量變到質(zhì)變的度都存在，都可以通過肉眼觀察到，后一種從量變到質(zhì)變中間的一個(gè)準(zhǔn)確的“度”也同樣可以觀察到。該悖論的錯(cuò)誤在于：把量變到質(zhì)變的一種類型的度，當(dāng)做量變到質(zhì)變的唯一類型的度，把不完全歸納當(dāng)完全歸納，犯了以偏概全的邏輯錯(cuò)誤。4

用對稱邏輯解谷“堆”悖論如果1粒谷子落地不能形成谷堆，2粒谷子落地不能形成谷堆，3粒谷子落地也不能形成谷堆，依此類推，無論多少粒谷子落地都不能形成谷堆。它的邏輯結(jié)構(gòu)：1粒谷子不是堆，如果1粒谷子不是堆，那么，2粒谷子也不是堆；如果2粒谷子不是堆，那么，3粒谷子也不是堆；如果99999粒谷子不是堆，那么，100000粒谷子也不是堆；因此，100000粒谷子不是堆。按照這個(gè)結(jié)構(gòu)，無堆與有堆、貧與富、小與大、少與多本應(yīng)該都沒有區(qū)別，而現(xiàn)實(shí)中無堆與有堆、貧與富、小與大、少與多都有區(qū)別，悖論由此產(chǎn)生。4

**解悖：**世界上任何事物的產(chǎn)生都要經(jīng)歷從無到有、從小到大的過程，這個(gè)過程通過量變到質(zhì)變的轉(zhuǎn)化來實(shí)現(xiàn)。世界上任何量變都會(huì)產(chǎn)生質(zhì)變。所以從量變到質(zhì)變是事物發(fā)展的客觀規(guī)律、普遍規(guī)律，也是科學(xué)的基本原理。這個(gè)悖論的根源在于：否認(rèn)量變會(huì)引起質(zhì)變，否認(rèn)谷粒的量變會(huì)產(chǎn)生“堆”的質(zhì)變。谷粒的量變到產(chǎn)生“堆”的質(zhì)變中間有個(gè)“度”，這個(gè)度只能通過直覺來把握，不可能通過對谷粒量的增加的數(shù)學(xué)計(jì)算來把握。對谷粒量的增加的數(shù)學(xué)計(jì)算只能把握量變，不能把握谷粒的量變到產(chǎn)生“堆”的質(zhì)變中間的“度”，也無法把握谷粒的量變到產(chǎn)生“堆”的質(zhì)變。這是因方法錯(cuò)誤把不可能的結(jié)論當(dāng)做不可能的前提，犯了把結(jié)論當(dāng)前提的邏輯錯(cuò)誤。4

用對稱邏輯解知道不知道悖論蘇格拉底有一句名言：“我只知道一件事，那就是什么都不知道。”4

**解悖：**這個(gè)悖論由“知道”和“什么都不知道”兩個(gè)命題組成，似乎自相矛盾，而且自相矛盾的兩個(gè)命題都能成立。但兩個(gè)命題所指的對象不同。“什么都不知道”這個(gè)命題的對象是外界事物，“知道”這個(gè)命題的對象是“什么都不知道”這個(gè)命題本身。這句話之所以成為悖論，是因?yàn)榛煜藘蓚€(gè)命題包含的不同對象，誤以為兩個(gè)命題的對象是同一的，兩個(gè)命題是等價(jià)的，違背了形式邏輯同一律。對稱邏輯要求命題與對象對稱。只要命題與對象對稱，這個(gè)悖論即可化解。

用對稱邏輯解“每一句話都是假話”悖論這句話之所以成為悖論，是因?yàn)樗f的每一句話都是假話中也包括“我說的每一句話都是假話”這句話本身。悖論：如果“我說的每一句話都是假話”這句話是真的，那么“我說的每一句話都是假話”這句話本身也是假話；如果“我說的每一句話都是假話”這句話本身也是假話，那么“我說的每一句話都是假話”這句話還會(huì)是真的嗎？

**解悖：**把這句話內(nèi)容的指向?qū)ο蠛托问剑ㄕZ言表達(dá)式）的指向?qū)ο髤^(qū)別開來?！拔艺f的每一句話都是假話”這句話的內(nèi)容指向?qū)ο笫浅诉@句話以外的任何一句話；“我說的每一句話都是假話”這句話的形式指向?qū)ο笫恰拔艺f的每一句話都是假話”這句話本身。如果“我說的每一句話都是假話”這句話的內(nèi)容指向?qū)ο蟆诉@句話以外的任何一句話都是假話，說明這句話內(nèi)容是對的，“我說的每一句話都是假話”這句話形式指向?qū)ο蟆拔艺f的每一句話都是假話”這句話本身表述是真的——是作了真實(shí)的表述。所以，如果“我說的每一句話都是假話”這句話是真的——作了真實(shí)的表述，那么“我說的每一句話都是假話”這句話本身不是假話。所以只要把這句話內(nèi)容的指向?qū)ο蠛托问剑ㄕZ言表達(dá)式）的指向?qū)ο髤^(qū)別開來，“我說的每一句話都是假話”這句話所包含的悖論可以化解。解悖的關(guān)鍵在于：把這句話內(nèi)容的指向?qū)ο蠛托问剑ㄕZ言表達(dá)式）的指向?qū)ο髤^(qū)別開來?！拔艺f的每一句話都是假話”這句話的內(nèi)容指向?qū)ο笫浅诉@句話以外的任何一句話，并不包括這句話本身。

用對稱邏輯解唐·吉訶德悖論世界文學(xué)名著《唐·吉訶德》中有這樣一個(gè)故事：唐·吉訶德的仆人桑喬·潘薩跑到一個(gè)小島上，成了這個(gè)島的國王。他頒布了一條奇怪的法律：每一個(gè)到達(dá)這個(gè)島的人都必須回答一個(gè)問題：“你到這里來做什么？”如果回答對了，就允許他在島上游玩，而如果答錯(cuò)了，就要把他絞死。對于每一個(gè)到島上來的人，或者是盡興地玩，或者是被吊上絞架。有多少人敢冒死到這島上去玩呢？一天，有一個(gè)膽大包天的人來了，他照例被問了這個(gè)問題，而這個(gè)人的回答是：“我到這里來是要被絞死的?！闭垎柹獭づ怂_是讓這個(gè)人在島上玩，還是把他絞死呢？如果讓他在島上游玩，那就與他說“要被絞死”的話不相符合，這就是說他說“要被絞死”是錯(cuò)話。既然他說錯(cuò)了，就應(yīng)該被處絞刑。但如果桑喬·潘薩要把他絞死呢？這時(shí)他說的“要被絞死”就與事實(shí)相符，回答就是對的，既然他答對了，就不該被絞死，而應(yīng)該讓他在島上玩。最終桑喬·潘薩思索再三，讓衛(wèi)兵把這個(gè)人放了，并且宣布這條法律作廢。這個(gè)悖論的焦點(diǎn)：這個(gè)人回答正確與回答錯(cuò)誤兩個(gè)相反的結(jié)論都可以成立，形式邏輯不矛盾律在這里無效。

**解悖：**這個(gè)悖論混淆了“正確錯(cuò)誤的答案”和“對這個(gè)答案的處理行為”兩個(gè)概念，犯了混淆概念的邏輯錯(cuò)誤。答案正確錯(cuò)誤的標(biāo)準(zhǔn)在這個(gè)島的國王心中，而不在這個(gè)島的國王對這個(gè)答案的處理行為中。這個(gè)答案正確錯(cuò)誤的標(biāo)準(zhǔn)和這個(gè)島的國王對這個(gè)答案的處理行為之間是因果關(guān)系、先后關(guān)系、前提和結(jié)論的關(guān)系。所以這個(gè)人如果被絞刑只能證明他在被執(zhí)行絞刑之前已經(jīng)回答錯(cuò)誤，他被執(zhí)行絞刑是他已經(jīng)回答錯(cuò)誤的證明，而不是說明他回答正確。

用對稱邏輯解言盡悖莊子《齊物論》中說：“大辯不言.. 言辯而不及”，真理是無法用語言表達(dá)清楚的，言語與辯解總是與真理之間存在差異。作為墨家思想家的墨子，在著作中《墨子 經(jīng)下》和《墨子 經(jīng)說下》評擊“言盡?！钡恼f法：“以言為盡悖，悖。說在其言。以悖，不可也。之人之言可，是不悖，則是有可也；之人之言不可，以當(dāng)，必不審”。墨子認(rèn)為，“言盡?！边@句話本身是悖論：若所有言論都無法表達(dá)真理，那“所有言論都無法表達(dá)真理”這句話也無法表達(dá)真理；如果“所有言論都無法表達(dá)真理”這句話能夠表達(dá)真理；那說明有的言論可以表達(dá)真理，“所有言論都無法表達(dá)真理”這句話也不成立?！八醒哉摱紵o法表達(dá)真理”這句話不管能不能表達(dá)真理都不成立，違背形式邏輯排中律。形式邏輯排中律：一個(gè)命題不是正確就是錯(cuò)誤，不是錯(cuò)誤就是正確，不可能有第三方。“所有言論都無法表達(dá)真理”這句話不管正確錯(cuò)誤都不成立，肯定存在第三方，形式邏輯排中律在這里失效。

解悖：“所有言論都無法表達(dá)真理”這句話所指的對象和“所有言論都無法表達(dá)真理”這句話本身不是一個(gè)層次，“所有言論都無法表達(dá)真理”這句話所指的對象指“所有言論都無法表達(dá)真理”這句話以外的言論，不包括“所有言論都無法表達(dá)真理”這句話本身；“所有言論都無法表達(dá)真理”這句話本身是對“所有言論都無法表達(dá)真理”這句話以外的言論的反思，層次高于“所有言論都無法表達(dá)真理”這句話以外的言論。這個(gè)悖論混淆了命題的不同層次的對象，使命題的不同層次的對象之間相悖，違背了形式邏輯同一律。形式邏輯同一律是所有邏輯規(guī)律的最基本規(guī)律，形式邏輯排中律以形式邏輯同一律為基礎(chǔ)。在違背形式邏輯同一律基礎(chǔ)上出現(xiàn)除正確錯(cuò)誤之外的第三方是正常的，并沒有違背形式邏輯排中律。只要搞清楚“所有言論都無法表達(dá)真理”這句話所指的對象和“所有言論都無法表達(dá)真理”這句話本身不是一個(gè)層次，“所有言論都無法表達(dá)真理”這句話能夠表達(dá)真理和“所有言論都無法表達(dá)真理”這句話以外的所有言論都無法表達(dá)真理之間并不矛盾。

用對稱邏輯解秦趙之約悖論秦國與趙國訂立條約：今后，秦國想做的，趙國幫助；趙國想做的，秦國幫助。不久，秦國興師攻打魏國，趙國打算援救。秦王不高興，差人對趙王說：秦國想做的，趙國幫助；趙國想做的，秦國幫助。秦國要打魏國，而趙國援救他們，這是違約。趙王把這個(gè)消息轉(zhuǎn)告給平原君，平原君向公孫龍請教。公孫龍回答：“趙王也可以派人對秦王說：趙國打算援救魏國，現(xiàn)在秦國卻不幫助趙國，這也不合乎條約?！?/p>

**解悖：**法律上有“違約在先”一說，即合同一方已經(jīng)違約的情況下，另一方違約不算違約。本悖論的產(chǎn)生源于沒有把兩個(gè)違約的行為和各自的時(shí)間對稱，犯了不當(dāng)類比的錯(cuò)誤。

用對稱邏輯解紙牌悖論紙牌悖論就是紙牌的一面寫著：“紙牌反面的句子是對的?！倍硪幻鎱s寫著：“紙牌反面的句子是錯(cuò)的?！蹦敲吹降啄木涫钦_的？

解悖：紙牌正反兩面的表述是對立的，由于這對立的兩種表述都是內(nèi)容和形式統(tǒng)一的命題，所以只能說這個(gè)所謂的悖論實(shí)際上是自相矛盾，違背了形式邏輯的不矛盾律，制造這個(gè)悖論只不過是玩文字游戲。

用對稱邏輯解上帝造石頭悖論解悖：“上帝能不能造出自己也舉不起來的石頭”，這里的“能”和上帝“萬能”的“能”字面相同、內(nèi)涵不同，不是同一個(gè)概念，違背了形式邏輯的同一律?！叭f能的上帝造出來的石頭當(dāng)然自己能夠舉起來”這里的“能”是客觀能力的“能”，屬于客觀的范疇；“上帝能不能造出一塊自己也舉不起來的石頭？”這里的“能不能”是“會(huì)不會(huì)”的意思，“能”屬于主觀愿望的范疇。所以這個(gè)所謂的“悖論”是只看命題語言形式、不看命題思維內(nèi)容，混淆了字面相同、內(nèi)涵不同的兩個(gè)概念的結(jié)果。只要把這兩個(gè)概念區(qū)別開來，這個(gè)“悖論”可解。把傳統(tǒng)邏輯形式化，就必然導(dǎo)致只看命題語言形式、不看命題思維內(nèi)容，產(chǎn)生悖論；只有對稱邏輯才能區(qū)別概念的思維形式與思維內(nèi)容，從而解悖。從對稱邏輯的眼光來看，這個(gè)“悖論”純粹就是語言游戲——違背了形式邏輯的同一律。

用對稱邏輯解“三元悖論”“三元悖論”是由美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家保羅·克魯格曼就開放經(jīng)濟(jì)下的政策選擇問題提出，其含義是：本國貨幣政策的獨(dú)立性，匯率的穩(wěn)定性，資本的完全流動(dòng)性不能同時(shí)實(shí)現(xiàn)，最多只能同時(shí)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)目標(biāo)，而放棄另外一個(gè)目標(biāo)

**解悖：**此“悖論”形成的根本原因是把“匯率穩(wěn)定”和“匯率固定”畫等號。只要把“匯率的穩(wěn)定性”不是理解成匯率的固定性，而是理解成貨幣價(jià)格和價(jià)值的對稱，貨幣價(jià)值是“貨幣實(shí)際發(fā)行量”和“有效經(jīng)濟(jì)總量”的對稱，貨幣價(jià)格（匯率）隨著貨幣價(jià)值的變動(dòng)而變動(dòng)，但變動(dòng)的比值不變，那么就可以做到匯率的穩(wěn)定性和匯率的浮動(dòng)性的統(tǒng)一，匯率的穩(wěn)定性通過匯率的浮動(dòng)性表現(xiàn)出來，匯率的浮動(dòng)性體現(xiàn)了匯率的穩(wěn)定性，也就可以做到本國貨幣政策的獨(dú)立性，匯率的穩(wěn)定性，資本的完全流動(dòng)性三者同時(shí)實(shí)現(xiàn)。56

解悖的關(guān)鍵是定義“匯率穩(wěn)定”這個(gè)概念，關(guān)鍵的關(guān)鍵是理解貨幣價(jià)值和價(jià)格的對稱關(guān)系、匯率穩(wěn)定性和匯率浮動(dòng)性的對稱關(guān)系、“貨幣實(shí)際發(fā)行量”和“有效經(jīng)濟(jì)總量”的對稱關(guān)系。在這里對稱邏輯通過使概念的對象和對象對稱，實(shí)現(xiàn)概念的內(nèi)涵和概念的對象對稱?！皡R率穩(wěn)定”這個(gè)概念不是指的匯率形式上的固定，而是指的匯率（貨幣價(jià)格）隨著貨幣價(jià)值的變動(dòng)而變動(dòng)，但變動(dòng)的比值不變；也就是說，匯率名義上變了，但實(shí)際匯率沒變。如果各國采取對本國有利的投機(jī)主義貨幣政策，故意使本國貨幣貶值或升值，那么在固定匯率制下就有可能使其他國家受損。在這種情況下固定匯率制和貨幣政策的獨(dú)立性就是不兼容的，即使資本完全流動(dòng)也不可能解決這個(gè)矛盾。但如果匯率在隨行就市中使匯率和各國投機(jī)主義貨幣政策造成的該國貨幣幣值的變化同步，使貨幣的價(jià)格和價(jià)值隨機(jī)實(shí)現(xiàn)一致，各國貨幣政策的獨(dú)立性和匯率的穩(wěn)定性就可以統(tǒng)一，同時(shí)也就可以實(shí)現(xiàn)資本的完全流動(dòng)性。以上只是從純邏輯的角度抽象立論。在現(xiàn)實(shí)上，本國貨幣政策的獨(dú)立性本來只能是相對的，國際貨幣體系包括對各國貨幣政策進(jìn)行監(jiān)管的機(jī)制；投機(jī)性的國際資本流動(dòng)本來就應(yīng)該被有效控制?！叭Ｕ摗奔捌浣鉀Q說明只有對稱經(jīng)濟(jì)學(xué)才是科學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)。56

用對稱邏輯解“二分法悖論”用無限性和有限性、運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性和非連續(xù)性的統(tǒng)一解“二分法悖論”。 當(dāng)一個(gè)物體行進(jìn)一段距離到達(dá)D，它必須首先到達(dá)距離D的二分之一，然后是四分之一、八分之一、十六分之一、以至可以無窮地劃分下去。因此，這個(gè)物體永遠(yuǎn)也到達(dá)不了D。

**解悖：**這個(gè)悖論是通過割裂物質(zhì)的無限性和有限性、運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性和非連續(xù)性，用物質(zhì)的無限性否認(rèn)有限性、運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性否認(rèn)非連續(xù)性，把不可能的結(jié)論當(dāng)做不可能的前提，屬于循環(huán)論證。

用對稱邏輯解“飛矢不動(dòng)悖論”飛矢不動(dòng)悖論是古希臘數(shù)學(xué)家芝諾提出，箭在任何瞬間都是不動(dòng)的，所以箭總是保持靜止。芝諾問他的學(xué)生：“一支射出的箭是動(dòng)的還是不動(dòng)的？” “那還用說，當(dāng)然是動(dòng)的?！薄斑@支箭在每一個(gè)瞬間里都有它的位置嗎？”“有的，老師?！薄霸谶@一瞬間里，它占據(jù)的空間和它的體積一樣嗎？”“有確定的位置，又占據(jù)著和自身體積一樣大小的空間?！薄澳敲?，在這一瞬間里，這支箭是動(dòng)的，還是不動(dòng)的？”“不動(dòng)的，老師?！薄斑@一瞬間是不動(dòng)的，那么其他瞬間呢？”“也是不動(dòng)的，老師?！薄八?，射出去的箭是不動(dòng)的？”

**解悖：**根據(jù)相對論，時(shí)間與空間是相對的。雖然在每一瞬間箭的空間和體積一樣，但是在不同的瞬間箭的位置——空間不一樣。由不同的瞬間（時(shí)間）組成的時(shí)間流和不同的位置（空間）移動(dòng)組成的空間流，可以證明箭是運(yùn)動(dòng)的?！帮w矢不動(dòng)悖論”說明，運(yùn)動(dòng)和靜止是相對的，時(shí)間與空間是統(tǒng)一的。以微觀的空間為參照系，箭是不動(dòng)的；以宏觀的空間為參照系，箭是動(dòng)的。地球上靜止的物體，以地球?yàn)閰⒄障凳庆o止的，以宇宙空間為參照系是運(yùn)動(dòng)的——我們每個(gè)人都是坐地日行八百里?！帮w矢不動(dòng)悖論”是由命題指稱對象的空間和命題指稱對象的時(shí)間的不對稱，使命題的內(nèi)容和命題的對象不對稱造成的。在這里對稱邏輯通過命題指稱對象的時(shí)間和空間對稱，使命題的內(nèi)容和命題的對象對稱。

用對稱邏輯解價(jià)值悖論所謂“價(jià)值悖論”，就是鉆石對于人類維持生存沒有任何價(jià)值，然而其市場價(jià)值非常高；相反，水是人類生存的必需品，其市場價(jià)值卻非常低，這種強(qiáng)烈的反差就構(gòu)成了這個(gè)悖論。5

**解悖：**建立完善的市場體系不是建立完全的價(jià)格體制，而是建立完全的價(jià)值體制。連接需求與供給的不是價(jià)格而是價(jià)值，不是交換價(jià)值而是使用價(jià)值。價(jià)格經(jīng)濟(jì)學(xué)在微觀經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域只有近似的真理性，把其當(dāng)作絕對真理就是大錯(cuò)特錯(cuò)；能夠成為絕對真理的，只能是價(jià)值經(jīng)濟(jì)學(xué)。所謂價(jià)值經(jīng)濟(jì)學(xué)，就是以價(jià)值機(jī)制代替價(jià)格機(jī)制作為市場的核心機(jī)制。價(jià)值經(jīng)濟(jì)學(xué)中，產(chǎn)品的本質(zhì)是使用價(jià)值。使用價(jià)值就是價(jià)值。使用價(jià)值的價(jià)格由使用價(jià)值的量決定，使用價(jià)值的量由稀缺度決定，稀缺度由供求關(guān)系決定，供求關(guān)系由主客體關(guān)系決定。在知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代，主客體關(guān)系由效益決定；而這里的效益不是指利潤，而是指滿足人的需求程度。人的需求，既有物質(zhì)需求，也有精神需求。因此，使用價(jià)值是實(shí)體、屬性、關(guān)系的統(tǒng)一。關(guān)系就是主體和客體的關(guān)系。用主客體關(guān)系定位價(jià)值的價(jià)值經(jīng)濟(jì)學(xué)、建立在價(jià)值經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)上的邊際效益分析可以解決“價(jià)值悖論”。水雖然整體上是人類生存所必需的，水總體上對于人類有很高的價(jià)值，但由于水整體上不稀缺，所以某一部分的水價(jià)格不高；某一部分的水價(jià)格不高是由某一部分的水價(jià)值不高決定的，和水總體上對于人類有很高的價(jià)值并不沖突。但如果在特定環(huán)境下（比如沙漠），人快要渴死時(shí)，那么特定的水對于人的價(jià)值就很高，它的價(jià)值和這個(gè)快要渴死的人身價(jià)成正比，也即這個(gè)人的身價(jià)有多高，那么這部分水的價(jià)格就可以有多高。同樣，在正常環(huán)境下，因?yàn)殂@石比某部分水要稀缺得多，所以鉆石的使用價(jià)值要比某部分水大的多；此時(shí)鉆石的價(jià)格大于某部分水，就是此時(shí)鉆石的價(jià)值大于某部分水的反映。但如果在特定環(huán)境下（比如沙漠），人快要渴死時(shí)，那么鉆石的價(jià)值就遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如水對于此人的價(jià)值，鉆石的價(jià)格也遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如水的價(jià)格。這里，整體的水和人類之間、一般環(huán)境下某部分水和某部分人之間、特殊環(huán)境下某部分水和某部分人之間、一般環(huán)境下鉆石和一般的人之間、特殊環(huán)境下鉆石和特殊的人之間的價(jià)值關(guān)系是不同的，由不同的價(jià)值決定不同的價(jià)格是正常的；由主客體具體關(guān)系形成的價(jià)值是具體的，水的價(jià)值是大是小、鉆石的價(jià)值是大是小，由此決定的價(jià)格孰大孰小必須具體問題具體分析；只要做到了具體問題具體分析，那么所謂的“價(jià)值悖論”就會(huì)被化解。這才是真正的超邊際分析——建立在價(jià)值經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)上的“超邊際效益分析”；而建立在客體和客體之間一般均衡與價(jià)格經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)上的所謂“超邊際分析”則不可能具體分析主客體之間的價(jià)值關(guān)系，所以也就無法化解上述“價(jià)值悖論”?！柏?cái)富悖論”也一樣：如果這邊以滿足感作為衡量社會(huì)福利的水準(zhǔn)，那邊以金錢作為衡量社會(huì)——福利的標(biāo)準(zhǔn)，那么就會(huì)出現(xiàn)“財(cái)富悖論”?！柏?cái)富悖論”的根源在于“價(jià)格經(jīng)濟(jì)學(xué)悖論”。如果以滿足感而不是以貨幣收入作為衡量社會(huì)福利水平的標(biāo)準(zhǔn)，那么就要用價(jià)值機(jī)制取代價(jià)格機(jī)制作為經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心機(jī)制，由此價(jià)格經(jīng)濟(jì)學(xué)范式就要轉(zhuǎn)變。如果說，西方價(jià)格經(jīng)濟(jì)學(xué)的范式要求邊際效率分析，那么幸福經(jīng)濟(jì)學(xué)范式則要求邊際效益分析。特別是要建立經(jīng)濟(jì)學(xué)帝國，要使經(jīng)濟(jì)學(xué)成為充分利用生命的藝術(shù)，就只能用邊際效益分析代替邊際效率分析。 “價(jià)值悖論”、“財(cái)富悖論”的產(chǎn)生與化解說明，必須用價(jià)值經(jīng)濟(jì)學(xué)代替價(jià)格經(jīng)濟(jì)學(xué)作為經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心，用“邊際效益分析”代替“邊際效率分析”作為邊際分析的總體方法，把“邊際效率分析”納入“邊際效益分析”中，成為其中的一個(gè)環(huán)節(jié)。在不同的時(shí)期、不同的環(huán)境中用對稱方法具體問題具體分析主客體價(jià)值關(guān)系，那么隱藏在邊際效益規(guī)律背后的，是價(jià)值規(guī)律而不是價(jià)格規(guī)律。人的理性的多層次、滿意的多維度，價(jià)值的主體性、整體性與相對性說明，嚴(yán)格意義的邊際分析只能是價(jià)值分析，任何約束條件下的邊際分析都只能在價(jià)值經(jīng)濟(jì)學(xué)范式框架中定位。價(jià)值大小可以比較難以量化，建立在價(jià)格經(jīng)濟(jì)學(xué)范式基礎(chǔ)上的超邊際分析無論其數(shù)學(xué)模型多精致完美，都只能和實(shí)際脫節(jié)，要么沒有意義要么必然被證偽。6

悖論類型古今中外有不少著名的悖論，它們震撼了邏輯和數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，激發(fā)了人們求知和精密的思考，吸引了古往今來許多思想家和愛好者的注意力。解決悖論難題需要?jiǎng)?chuàng)造性的思考，悖論的解決又往往可以給人帶來全新的觀念。根據(jù)悖論形成的原因，把它歸納為六種類型，所記都是流傳很廣的常見悖論。隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)、物理學(xué)和天文學(xué)的快速發(fā)展，又有不少新的悖論大量涌現(xiàn)，人們在孜孜不倦地探索，預(yù)計(jì)他們的成果將極大地改變我們的思維觀念。它們分別是：

自指引發(fā)以下諸例都存在著一個(gè)概念自指或自相關(guān)的問題：如果從肯定命題入手，就會(huì)得到它的否定命題；如果從否定命題入手，就會(huì)得到它的肯定命題。由概念自指引發(fā)的悖論和引進(jìn)無限帶來的悖論。

謊言者悖論

公元前六世紀(jì)，哲學(xué)家克利特人艾皮米尼地斯（Epimenides）：“所有克利特人都說謊，他們中間的一個(gè)詩人這么說?！边@就是這個(gè)著名悖論的來源。

《圣經(jīng)》里曾經(jīng)提到：“有克利特人中的一個(gè)本地中先知說：‘克利特人常說謊話，乃是惡獸，又饞又懶’”（《提多書》第一章）。可見這個(gè)悖論很出名，但是保羅對于它的邏輯解答并沒有興趣。

“我在說謊”

如果他在說謊，那么“我在說謊”就是一個(gè)謊，因此他說的是實(shí)話；但是如果這是實(shí)話，他又在說謊。矛盾不可避免。它的一個(gè)翻版：

“這句話是錯(cuò)的”

這句話是錯(cuò)的如果是事實(shí)，那么這句話就是對的，但是它是對的，就與所說的這句話是錯(cuò)的事實(shí)（開始設(shè)定的）不符。這句話是錯(cuò)的如果是假的，那么這句話就是對的，但這句話如果是對的，那么假設(shè)的這句話是錯(cuò)的假的結(jié)論就被推翻，也矛盾了。這類悖論的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)形式是：如果事件A發(fā)生，則推導(dǎo)出非A，非A發(fā)生則推導(dǎo)出A，這是一個(gè)自相矛盾的無限邏輯循環(huán)。

哲學(xué)家羅素曾經(jīng)認(rèn)真地思考過這個(gè)悖論，并試圖找到解決的辦法。他在《我的哲學(xué)的發(fā)展》第七章《數(shù)學(xué)原理》里說道：“自亞里士多德以來，無論哪一個(gè)學(xué)派的邏輯學(xué)家，從他們所公認(rèn)的前提中似乎都可以推出一些矛盾來。這表明有些東西是有毛病的，但是指不出糾正的方法是什么。在1903年的春季，其中一種矛盾的發(fā)現(xiàn)把我正在享受的那種邏輯蜜月打斷了?！?/p>

他說：謊言者悖論最簡單地勾畫出了他發(fā)現(xiàn)的那個(gè)矛盾：“那個(gè)說謊的人說：‘不論我說什么都是假的’。事實(shí)上，這就是他所說的一句話，但是這句話是指他所說的話的總體。只是把這句話包括在那個(gè)總體之中的時(shí)候才產(chǎn)生一個(gè)悖論?！?（同上）

羅素試圖用命題分層的辦法來解決：“第一級命題我們可以說就是不涉及命題總體的那些命題；第二級命題就是涉及第一級命題的總體的那些命題；其余仿此，以至無窮?！钡沁@一方法并沒有取得成效?！?903年和1904年這一整個(gè)時(shí)期，我差不多完全是致力于這一件事，但是毫不成功?！保ㄍ希?/p>

《數(shù)學(xué)原理》嘗試整個(gè)純粹的數(shù)學(xué)是在純邏輯的前提下推導(dǎo)出來的，并且使用邏輯術(shù)語說明概念，回避自然語言的歧意。但是他在書的序言里稱這是：“發(fā)表一本包含那么許多未曾解決的爭論的書?！笨梢?，從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的邏輯上徹底地解決這個(gè)悖論并不容易。

接下來他指出，在一切邏輯的悖論里都有一種“反身的自指”，就是說，“它包含講那個(gè)總體的某種東西，而這種東西又是總體中的一份子?！边@一觀點(diǎn)比較容易理解，如果這個(gè)悖論是克利特以外的什么人說的，悖論就會(huì)自動(dòng)消除。但是在集合論里，問題并不這么簡單。

理發(fā)師悖論

在薩維爾村，理發(fā)師掛出一塊招牌：“我只給村里所有那些不給自己理發(fā)的人理發(fā)。”有人問他：“你給不給自己理發(fā)？”理發(fā)師頓時(shí)無言以對。

這是一個(gè)矛盾推理：如果理發(fā)師不給自己理發(fā)，他就屬于招牌上的那一類人。有言在先，他應(yīng)該給自己理發(fā)。 反之，如果這個(gè)理發(fā)師給他自己理發(fā)，根據(jù)招牌所言，他只給村中不給自己理發(fā)的人理發(fā)，他不能給自己理發(fā)。

因此，無論這個(gè)理發(fā)師怎么回答，都不能排除內(nèi)在的矛盾。這個(gè)悖論是羅素在一九〇二年提出來的，所以又叫“羅素悖論”。這是集合論悖論的通俗的、有故事情節(jié)的表述。顯然，這里也存在著一個(gè)不可排除的“自指”問題。

集合論悖論

“R是所有不包含自身的集合的集合?！?/p>

人們同樣會(huì)問：“R包含不包含R自身？”如果不包含，由R的定義，R應(yīng)屬于R。如果R包含自身的話，R又不屬于R。

繼羅素的集合論悖論發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有問題以后，1931年歌德爾（Kurt Godel ，1906－1978，捷克人）提出了一個(gè)“不完全定理”，打破了十九世紀(jì)末數(shù)學(xué)家“所有的數(shù)學(xué)體系都可以由邏輯推導(dǎo)出來”的理想。這個(gè)定理指出：任何公設(shè)系統(tǒng)都不是完備的，其中必然存在著既不能被肯定也不能被否定的命題。例如，歐氏幾何中的“平行線公理”，對它的否定產(chǎn)生了幾種非歐幾何；羅素悖論也表明集合論公理體系不完備。

書目悖論

一個(gè)圖書館編纂了一本書名詞典，它列出且只列出這個(gè)圖書館里所有不列出自己書名的書。那么它列不列出自己的書名？

這個(gè)悖論與理發(fā)師悖論基本一致。

蘇格拉底悖論

有“西方孔子”之稱的雅典人蘇格拉底（Socrates，公元前470－前399）是古希臘的大哲學(xué)家，曾經(jīng)與普洛特哥拉斯、哥吉斯等著名詭辯家相對。他建立 “定義”以對付詭辯派混淆的修辭，從而勘落了百家的雜說。但是他的道德觀念不為希臘人所容，竟在七十歲的時(shí)候被當(dāng)作詭辯雜說的代表。在普洛特哥拉斯被驅(qū)逐、書被焚十二年以后，蘇格拉底也被處以死刑，但是他的學(xué)說得到了柏拉圖和亞里士多德的繼承。

蘇格拉底有一句名言：“我只知道一件事，那就是什么都不知道。”

這是一個(gè)悖論，我們無法從這句話中推論出蘇格拉底是否對這件事本身也不知道。古代中國也有一個(gè)類似的例子：

“言盡?！?/strong>