[科普中國]-互逆命題

定義命題

命題的定義：一般的，在數(shù)學中把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。

每一個命題都有逆命題，只要將原命題的題設(shè)改成結(jié)論，并將結(jié)論改成題設(shè)，便可得到原命題的逆命題。但是原命題正確，它的逆命題未必正確。例如真命題“對頂角相等”的逆命題為“相等的角是對頂角”，此命題就是假命題。

互逆命題互逆命題的定義：如果一個命題的條件與結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論與條件，那么這兩個命題稱為互逆命題。如把其中一個稱為原命題，那么另一個稱為它的逆命題。其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，所以每個命題都有逆命題。

逆否命題逆否命題的定義：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，把這樣的兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個稱為原命題，那么另一個就叫做它的否命題。

互逆命題的性質(zhì)（1）原命題和逆命題為互逆命題；

（2）逆否命題和否命題為互逆命題；

（3）兩個命題為互逆命題，它們的真假性沒有關(guān)系。

例如：

（1）原命題：“若a=0，則ab=0”，為真命題；

逆命題：“若ab=0，則a=0”，為假命題。

（2）原命題：“若a=1，則 ”，為真命題；

逆命題：“若 ，則a=1”，為真命題。

互逆命題與互逆定理互逆命題：在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題就叫做逆命題。把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，所以每個命題都有逆命題。

互逆定理：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理。

互逆命題的概念大于互逆定理。互逆定理是互逆命題，但互逆命題未必是互逆定理。

關(guān)系原命題、逆命題、否命題和逆否命題四種命題有如下關(guān)系。

相互關(guān)系四種命題的相互關(guān)系如下：

（1）原命題與逆命題互逆；

（2）否命題與原命題互否；

（3）原命題與逆否命題相互逆否；

（4）逆命題與否命題相互逆否；

（5）逆命題與逆否命題互否；

（6）逆否命題與否命題互逆1。

真假關(guān)系四種命題的真假關(guān)系如下：

（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性(原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假）；

（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系2。

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