[科普中國]-次模函數(shù)

定義

定義1：有限集合 和定義在其冪 的一個實函數(shù) ，稱是次模函數(shù)當且僅當對于 的任意兩個子集，滿足

定義2：記 ，如果對于 的任意兩個子集 ，且 ， ， 滿足，那么函數(shù) 是次模函數(shù)。

舉例定義為集合元素的個數(shù)，即集合的勢，則有

分類1.單調(diào)函數(shù)： 是單調(diào)的如果對于 ，有

2.非單調(diào)函數(shù)：例如對稱函數(shù)，對于任意的，有

應(yīng)用次模函數(shù)在經(jīng)濟學領(lǐng)域、游戲設(shè)計、機器學習和計算機視覺領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。由于次模函數(shù)的收益遞減特性，次模函數(shù)常用來建立項目成本的建模，因為隨著項目中購買數(shù)量的增加，你會有更大的折扣。在最小化問題中，次模函數(shù)塑造了復(fù)雜性、相似性和協(xié)同性。與此同時，在最大化問題中，次模函數(shù)塑造了多樣性、信息和覆蓋面的概念。5