[科普中國]-諧波平衡法

簡述

原始的諧波平衡法，其基本原理是將動態(tài)方程的每一狀態(tài)變量用一個傅氏級數(shù)來表示，以滿足其周期性的要求。然后，應(yīng)用優(yōu)化算法、優(yōu)化傅氏級數(shù)的系數(shù)，使得系統(tǒng)方程具有最小的誤差。2

算法在各種近似解析方法中，諧波平衡法是概念最明了，使用最簡便的近似方法，而且應(yīng)用范圍不僅限于弱非線性系統(tǒng)，也適用于強非線性系統(tǒng)。該方法的基本思想是認為在非線性系統(tǒng)中盡管存在非線性因素的影響，但在一定條件下其定常解仍然是近似簡諧的。

設(shè)有非線性方程

式1

若式1存在著周期為r或者丁的整數(shù)倍的周期解的情形，方程右邊Fcosωt在的有限區(qū)域內(nèi)分別滿足萊布尼茨條件，則方程的解是唯一的，且分段可微的，因此方程的解可展成傅立葉(J．B．J．Fourier)級數(shù)，故設(shè)為

式2

將式2代入方程1的兩邊，方程兩邊同階諧波項的系數(shù)相等，從而得到包含未知數(shù)的一系列代數(shù)方程，如果只取N次諧波，則可得2N+1個方程，由此可求出含有N次諧波的近似解。

諧波平衡法解的精度取決于諧波項個數(shù)的選取。當諧波項項數(shù)選取得過多時，則要求求解一個多自由度高階的非線性方程組，導(dǎo)致求解困難；當諧波項數(shù)取得太少(如只取一個諧波項)時，則會引起比較大的誤差。針對諧波平衡法這個缺點，Lau和Cheung于1981年提出了增量諧波平衡法(IHB法)，廣泛應(yīng)用于求解各種非線性振動問題。3

應(yīng)用隨著無線通信的發(fā)展，射頻電路逐漸得到了廣泛應(yīng)用。在射頻電路設(shè)計中，通常需要得到射頻電路在信號激勵下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。如果采用傳統(tǒng)的SPICE模擬器對射頻電路進行模擬，為了得到電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，通常需要經(jīng)過很長的瞬態(tài)模擬時間，電路的響應(yīng)才會穩(wěn)定。 對于射頻電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，可以采用特殊的模擬技術(shù)在較短的時間內(nèi)獲得，諧波平衡法就是其中之一。
我們知道，在頻域中要描述象三極管、二極管那樣的非線性器件是非常困難的，然而，我們能容易的在時域中得到非線性元件的非線性模型。因此，在諧波平衡仿真器中，非線性系統(tǒng)在時域中描述，而線性系統(tǒng)在頻域中描述，F(xiàn)FT則是聯(lián)系時域和頻域的一座橋。
諧波平衡分析法是一種混合的頻域∕時域分析技術(shù)，將時域和頻域通過 FFT 結(jié)合起來，它將電路狀態(tài)變量近似寫成傅立葉級數(shù)展開的形式，通常展開項必須取得足夠大，以保證高次諧波對于模擬結(jié)果的影響可以忽略不計。諧波平衡法在目前的商用RF軟件中得到了很好的應(yīng)用，如ADS、AWR、HSpice、Nexxim等都支持HB分析。
諧波平衡仿真是非線性系統(tǒng)分析最常用的分析方法，用于仿真非線性電路中的噪聲、增益壓縮、諧波失真、振蕩器寄生、相噪和互調(diào)產(chǎn)物，它要比SPICE基仿真器快得多，可以用來對混頻器、振蕩器、放大器等進行仿真分析。

對放大器而言，采用諧波平衡法分析的目的就是進行大信號的非線性模擬。通過它可以模擬電路的1dB輸出功率、效率以 及IP3等與非線性有關(guān)的量。