[科普中國]-F分布

F分布是1924年英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher提出，并以其姓氏的第一個(gè)字母命名的。它是一種非對稱分布，有兩個(gè)自由度，且位置不可互換。

定義若總體 ， 與 為來自X的兩個(gè)獨(dú)立樣本，設(shè)統(tǒng)計(jì)量

則稱統(tǒng)計(jì)量F服從自由度 和 的F分布，記為

分布的概率密度為

分布的概率密度函數(shù)圖像如圖1所示

若總體與總體獨(dú)立，為來自X的一個(gè)樣本，為來自Y的一個(gè)樣本，則統(tǒng)計(jì)量

則稱統(tǒng)計(jì)量F服從自由度為和，非中心參數(shù)為的非中心F分布，記為

性質(zhì)性質(zhì)1：

性質(zhì)2： 設(shè)，則。

性質(zhì)3：設(shè)，則。

性質(zhì)4： 分布的分布函數(shù)可用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)來逼近。即

其中，(，充分大)。

性質(zhì)5： 若總體與獨(dú)立，為來自X的一個(gè)樣本，為來自Y的一個(gè)樣本，為已知參數(shù)。則統(tǒng)計(jì)量

性質(zhì)6： 若總體與獨(dú)立，為來自X的一個(gè)樣本，為來自Y的一個(gè)樣本，則統(tǒng)計(jì)量

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

李宗秀 - 副教授 - 黑龍江財(cái)經(jīng)學(xué)院