[科普中國]-玩具竹蜻蜓能變成直升機(jī)旋翼系統(tǒng)

中國古代一些發(fā)明在力學(xué)原理上與現(xiàn)代航空航天有相同之處，如孔明燈之與熱氣球，風(fēng)箏之與滑翔機(jī)、固定翼飛機(jī)，煙花爆竹、火箭兵器之與航天火箭、導(dǎo)彈，竹蜻蜓之與直升機(jī)等等。我們今天要談?wù)勚耱唑雅c直升機(jī)。

蜻蜓是一種常見的昆蟲，竹蜻蜓是指一種兒童玩具，高速旋轉(zhuǎn)時能產(chǎn)生升力向上飛起，早期往往以竹片手工制成，現(xiàn)如今，塑料材質(zhì)的竹蜻蜓以易于規(guī)?；a(chǎn)、成本低廉而更常見。竹蜻蜓在國外稱為“Chinese top”或“Bamboo-copter”，被認(rèn)為是直升機(jī)的起源。

（a）蜻蜓 （b）竹制竹蜻蜓 （c）塑料制竹蜻蜓

竹蜻蜓的進(jìn)動特性
首先強(qiáng)行科普一些飛行力學(xué)概念。我們通常將固定翼和旋翼葉片橫截面稱為翼型。翼型前緣與后緣的連線稱為翼弦。翼弦與旋翼旋轉(zhuǎn)平面之間的夾角稱為槳距。翼弦與前方來流流線的夾角稱為迎角。
旋翼上的升力和阻力與旋翼的轉(zhuǎn)速和迎角有關(guān)。當(dāng)迎角過大時，旋翼表面大部分區(qū)域出現(xiàn)渦流，升力急劇降低，阻力急劇升高，此現(xiàn)象稱為失速。在不至于失速的前提下，迎角越大，升力越大，阻力也會越大。

竹蜻蜓的旋翼葉片要有正的迎角和足夠大的轉(zhuǎn)速才能產(chǎn)生足夠升力飛起來。我們將竹蜻蜓兩葉片的旋轉(zhuǎn)平面稱為旋翼槳盤，將作用在旋翼上的總空氣動力沿旋翼槳盤法線方向的分量稱為拉力。
我們將竹蜻蜓手柄在下、拉力朝上的旋轉(zhuǎn)方式稱為正轉(zhuǎn)；手柄在下、拉力也朝下的旋轉(zhuǎn)方式為反轉(zhuǎn)。當(dāng)然，也可以采用手柄朝上、拉力也朝上的玩法，此時的竹蜻蜓是一個旋轉(zhuǎn)的倒立擺，其穩(wěn)定性不如手柄在下、拉力朝上的情形。下面的分析只針對“正轉(zhuǎn)”情形展開。
在無風(fēng)的天氣條件下考慮最常見的兩槳葉竹蜻蜓。若雙手搓動（手柄）豎直的竹蜻蜓，其脫離雙手作用后的受力如圖所示：其中為竹蜻蜓的轉(zhuǎn)動角速度；為向上的拉力；為空氣對旋翼葉片的阻力偶；為竹蜻蜓的重力。當(dāng)拉力大于重力時，其就會向上飛起來。

圖 豎直竹蜻蜓的受力

若想讓竹蜻蜓朝其他方向飛行，就應(yīng)該使旋翼槳盤朝其他方向傾斜。傾斜并旋轉(zhuǎn)的竹蜻蜓，所受拉力也是傾斜的。拉力的豎直方向分量對抗重力，水平方向分量驅(qū)動竹蜻蜓向前飛行，但這種前飛的趨勢不能一直維持，其飛行姿態(tài)以及飛行軌跡會產(chǎn)生大致如圖所示的變化趨勢。原因何在呢？

圖 竹蜻蜓的飛行姿態(tài)變化及飛行軌跡

這要從槳葉的速度特征說起。（前方部分內(nèi)容較難，可選擇性跳過）
在槳盤中心建立隨竹蜻蜓運動的平動系，我們依據(jù)前飛方向（如下圖所示）將槳盤分為左、右兩部分，槳盤左頂點為，右頂點為。當(dāng)槳葉處于左側(cè)槳盤時稱為后行槳葉；另一槳葉必然處于槳盤右側(cè)，稱為前行槳葉。若某時刻槳葉正好轉(zhuǎn)到連線位置，兩槳葉葉尖的速度如圖4（a）所示。為槳盤盤心相對于定系的速度，即牽連速度，、兩點相同；為動點相對于動系的相對速度，A、B兩點的相對速度大小相等、方向相反；為動點相對于定系的絕對速度，絕對速度是牽連速度與相對速度的合成，所以A、B兩點的絕對速度大小和方向均不同。
空氣在A點相對于槳葉的流動速度與A點的絕對速度大小相等、方向相反；空氣在B點相對于槳葉的流動速度與B點的絕對速度大小相等、方向相反。

（a） （b）
圖4 傾斜狀態(tài)竹蜻蜓旋翼葉片上點的速度

考慮竹蜻蜓手柄與豎直方向的夾角小于的情形。點為后行槳葉葉尖，點為前行槳葉葉尖，根據(jù)圖4（b）以及兩槳葉的槳距可知，點的相對來流流速和迎角均大于點的相應(yīng)值。根據(jù)空氣動力學(xué)可知，作用在槳葉上點處的空氣動力沿拉力方向的分量值會大于點的相應(yīng)值。
前面的分析雖然只是針對特殊的槳葉位置，但是“前行區(qū)域槳葉對拉力的貢獻(xiàn)比另一側(cè)后行槳葉的貢獻(xiàn)大”卻是始終成立的一般結(jié)論。因此，在半個轉(zhuǎn)動周期里、總體上看旋翼槳盤的前行區(qū)域?qū)Φ呢暙I(xiàn)始終大于后行區(qū)域，就如同右側(cè)前行槳盤部分受到一個較大的力，記為；另一側(cè)后行槳盤卻受到一個較小的拉力作用，記為。這種左右不對稱的力會對竹蜻蜓的質(zhì)心產(chǎn)生力矩作用，此力矩為側(cè)傾力矩，記為，點為竹蜻蜓的質(zhì)心（因手柄的存在，質(zhì)心應(yīng)位于旋翼槳盤朝向手柄的一側(cè)），如圖5（a）所示。根據(jù)陀螺的進(jìn)動特性可知，竹蜻蜓的自轉(zhuǎn)軸將會在力矩的作用下產(chǎn)生進(jìn)動。如圖5（b）所示。因此，竹蜻蜓自轉(zhuǎn)軸在傾斜前飛的過程中會產(chǎn)生向后傾倒的趨勢。竹蜻蜓自轉(zhuǎn)軸的進(jìn)動特性以及相應(yīng)的拉力方向變化正是圖3所示的飛行姿態(tài)及飛行軌跡變化的原因。

（a） （b）
圖5 傾斜狀態(tài)竹蜻蜓的進(jìn)動特性

當(dāng)竹蜻蜓手柄與豎直方向的夾角垂直且沿水平方向飛行時就沒有前行和后行槳葉的區(qū)別了。螺旋槳飛機(jī)的直線飛行狀態(tài)可以忽略陀螺的進(jìn)動問題，此時的推進(jìn)螺旋槳就像一只巨大的竹蜻蜓拉著飛機(jī)朝前飛行，如圖所示；但是當(dāng)飛機(jī)快速轉(zhuǎn)彎時，會存在因快速改變螺旋槳（本質(zhì)是一高速陀螺）轉(zhuǎn)軸指向而出現(xiàn)較大陀螺力矩的問題，陀螺力矩通過轉(zhuǎn)軸傳遞給機(jī)身。

圖 螺旋槳飛機(jī)（我國的初教六）

現(xiàn)代直升機(jī)旋翼系統(tǒng)：科技含量遠(yuǎn)高于竹蜻蜓
由于竹蜻蜓傾斜飛行時的進(jìn)動特性，若直接將類似于竹蜻蜓的旋翼安裝在直升機(jī)上，直升機(jī)真的只能“直升”了，其前進(jìn)、后退以及側(cè)向運動控制將難以有效實現(xiàn)。
現(xiàn)代直升機(jī)旋翼系統(tǒng)的構(gòu)型種類繁多。最常見的是單旋翼、尾部側(cè)面布置小螺旋槳的直升機(jī)；還有多種雙旋翼直升機(jī)，比如共軸雙旋翼、縱列雙旋翼、橫列雙旋翼等。

總的來說，現(xiàn)代直升機(jī)旋翼系統(tǒng)既克服了不利的陀螺進(jìn)動又利用了有利的陀螺進(jìn)動特性。我們以單旋翼為例來談一談這個問題。
為了克服由于陀螺進(jìn)動特性而引起的旋翼槳盤后倒問題，直升機(jī)旋翼系統(tǒng)采用揮舞鉸（亦稱水平鉸）應(yīng)對。
揮舞鉸允許直升機(jī)的槳葉上下?lián)]舞運動。直升機(jī)前行槳葉在拉力增大的情況下向上揮舞，向上的揮舞速度能降低前行槳葉的有效迎角而使拉力減?。缓笮袠~在拉力減小的情況下向下?lián)]舞，向下的揮舞速度能增大后行槳葉的有效迎角而使拉力增大，這樣就能使前行區(qū)和后行區(qū)拉力趨于平均，進(jìn)而避免了能引起旋翼轉(zhuǎn)軸進(jìn)動的側(cè)傾力矩的出現(xiàn)。這種揮舞稱為吹風(fēng)揮舞，此揮舞也能帶來旋翼槳盤的后倒，但這種后倒是有限值，完全不同于旋翼槳盤因進(jìn)動而引起的持續(xù)后倒。槳葉的上下?lián)]舞運動受到因自身旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的慣性力矩的制約。為降低結(jié)構(gòu)及機(jī)構(gòu)的復(fù)雜程度、降低自重，吹風(fēng)揮舞可以通過槳葉自身的柔性或槳轂中的柔性部件來實現(xiàn)。
一般情況下，槳轂驅(qū)動軸相對于機(jī)身的方位是不變的，直升機(jī)的前進(jìn)、后退以及側(cè)向運動通過旋翼槳葉的周期變距實現(xiàn)。周期變距通過自動傾轉(zhuǎn)盤和變距鉸（亦稱軸向鉸）實現(xiàn)。
比如要實現(xiàn)前飛運動，就應(yīng)使旋翼槳盤前傾，提供指向前上方的拉力。在適當(dāng)相位周期性改變槳距能實現(xiàn)槳葉的周期揮舞，進(jìn)而實現(xiàn)旋翼槳盤的前傾，此種因變距引起的揮舞稱為變距揮舞。周期變距的目的是給旋翼槳盤施加主動控制力矩，實現(xiàn)相位滯后的自轉(zhuǎn)軸進(jìn)動，進(jìn)而實現(xiàn)旋翼槳盤前傾。只要變距揮舞引起的前傾角度在數(shù)值上大于因吹風(fēng)揮舞而引起的后倒角，旋翼槳盤總體上就是前傾的，這樣就能實現(xiàn)前飛。
吹風(fēng)揮舞是一種被動控制，變距揮舞則是主動控制。兩種控制方法的共同目的是適時改變槳葉的有效迎角，進(jìn)而有效地改變槳葉上的氣動力，實現(xiàn)氣動力控制。揮舞鉸和變距鉸的存在還會給旋翼系統(tǒng)帶來其他的動力學(xué)問題以及相應(yīng)的解決方案。比如槳葉揮舞運動的空氣動力學(xué)特性還導(dǎo)致了旋翼系統(tǒng)中擺振鉸（亦稱垂直鉸）的出現(xiàn)等。下圖列出了幾種直升機(jī)旋翼系統(tǒng)槳榖部分結(jié)構(gòu)、機(jī)構(gòu)圖，其復(fù)雜程度可見一斑。

（a） （b） （c）
圖 直升機(jī)旋翼系統(tǒng)之槳榖

旋翼系統(tǒng)中各種鉸鏈等功能部件的存在增大了旋翼系統(tǒng)的復(fù)雜程度和控制系統(tǒng)的負(fù)擔(dān)，也增加了直升機(jī)的自重。直升機(jī)旋翼系統(tǒng)在各種動力特性相互耦合的糾結(jié)中、各種結(jié)構(gòu)和機(jī)構(gòu)利弊的權(quán)衡中不斷向前發(fā)展。旋翼系統(tǒng)中的每一個部件的存在都體現(xiàn)著深刻的運動學(xué)或動力學(xué)內(nèi)涵。
因此，竹蜻蜓僅僅是一種旋翼的概念，它是不可控的；而直升機(jī)旋翼系統(tǒng)依據(jù)現(xiàn)代飛行力學(xué)研究成果添加了復(fù)雜的控制功能。現(xiàn)代直升機(jī)旋翼系統(tǒng)的拉力產(chǎn)生原理雖近似于竹蜻蜓，但其現(xiàn)今已發(fā)展成為一套復(fù)雜系統(tǒng)，科技含量已遠(yuǎn)高于竹蜻蜓。
近些年，我國的直升機(jī)工業(yè)取得了長足發(fā)展，如曾經(jīng)引起廣泛關(guān)注的我國武裝直升機(jī)WZ-10于2012年11月18日正式列裝部隊，如圖所示。盡管如此，我國的直升機(jī)工業(yè)的整體水平與國外先進(jìn)技術(shù)相比還有較大差距，我國的航空工業(yè)任重而道遠(yuǎn)。

圖 我國的武裝直升機(jī)WZ-10

竹蜻蜓的起源
竹蜻蜓起源于公元前400年或500年之說不實；葛洪之“飛車”更是不足為據(jù)。竹蜻蜓到底是何時、何地、何人發(fā)明至今不能定論。
通過對竹蜻蜓進(jìn)動特性的分析可知：現(xiàn)代直升機(jī)旋翼系統(tǒng)既克服了不利的陀螺進(jìn)動又利用了有利的陀螺進(jìn)動特性；旋翼系統(tǒng)中的每一個部件均體現(xiàn)著深刻的運動學(xué)或動力學(xué)內(nèi)涵；直升機(jī)旋翼系統(tǒng)的拉力產(chǎn)生原理雖近似于竹蜻蜓，但其已發(fā)展成為復(fù)雜的動力學(xué)系統(tǒng)，科技含量遠(yuǎn)高于竹蜻蜓。
類似于竹蜻蜓的、體現(xiàn)中國人智慧的古代發(fā)明往往由生活經(jīng)驗促成，盡管與許多現(xiàn)代發(fā)明之原理相近，但沒有及時形成知識體系，僅停留在個案層面，不易推而廣之；需要把經(jīng)驗原理化、邏輯化、體系化，才便于指導(dǎo)工程實踐，形成良性循環(huán)。