[科普中國]-公倍式

公倍式(common multiple)是公倍數(shù)概念的推廣，若一個多項式是某幾個多項式共同的倍式，則這個多項式稱為這幾個多項式的一個公倍式。任意n(n>1)個不全為零的多項式都有非零的公倍式，幾個零多項式的公倍式是零多項式，含有零多項式的幾個多項式中只有惟一的公倍式零多項式1。

定義若多項式既是的倍式，又是的倍式，則就稱為與的一個公倍式。

例如：的公倍式有等2。

最低公倍式設是數(shù)域P上的兩個多項式，P上的多項式稱為多項式的最****低公倍式，如果它滿足下面兩個條件：

(1)是的公倍式；

(2)的任一個公倍式都是的倍式。

換句話說，即次數(shù)最低的公倍式。最低公倍式也稱最小公倍式。

例如上例中的就是的最低公倍式。

相關概念因式與倍式給定數(shù)域F上的多項式和，如果存在一個多項式，使恒等式成立，就說多項式能被多項式整除，多項式叫做多項式因式(或因子)。多項式叫做的倍式。

每一個異于零的數(shù)，以及每一個與給定的多項式只差一個非零的數(shù)值因子的多項式是給定多項式的因式。這些因式叫做給定多項式的當然因式，給定多項式的一切其它的因式叫做非當然因式。

公倍數(shù)公倍數(shù)(common multipule)是兩個或兩個以上的數(shù)的共同的倍數(shù)。例如3、4、9的公倍數(shù)是36、72、…等。

如果兩個以上的整式都能整除某一整式，則后一整式稱為所給這些整式的公倍式。例如，的公倍式是等。

公倍數(shù)(式)是最小公倍數(shù)(式)的倍數(shù)(式)。

公因式若數(shù)域F上的多項式既是的因式，又是的因式，則就稱為與的一個公因式。

例如：是的公因式。

最高公因式設是數(shù)域P上的兩個多項式，P上的多項式稱為的最高公因式，如果它滿足下面兩個條件：

(1) 是的因式；

(2) 的公因式全是的因式。

換句話說，即次數(shù)最高的公因式。最高公因式也稱最大公因式。

例如：是的最高公因式2。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

王海俠 - 副教授 - 南京理工大學