[科普中國]-基本事件空間

基本介紹隨機(jī)試驗

在實際中，我們常常通過隨機(jī)試驗(即在某個條件C下)來研究隨機(jī)事件，這里所指的試驗是一個廣義的術(shù)語，它包括各種各樣的科學(xué)實驗，也包括對某一事物的某一特征的觀察等。一般地，設(shè)E為一試驗，如果不能事先準(zhǔn)確地預(yù)見它的結(jié)果，而且在相同條件下可以重復(fù)進(jìn)行，就稱為隨機(jī)試驗。

基本事件空間的概念對于一個隨機(jī)試驗E來說，首先要知道這個試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果，若以 表示它的一個可能的結(jié)果，就稱 為E的一個基本事件(或樣本點)，全體基本事件的集 稱為基本****事件空間(或樣本空間)。在具體問題中，十分重要的是要認(rèn)清基本事件空間 是由什么構(gòu)成的，它是描述隨機(jī)現(xiàn)象的第一步。

需要說明的是，基本事件空間 是由那些“不能或不必再分”的隨機(jī)事件叫所組成，使得在每次試驗或觀察下有一且僅有一 發(fā)生，當(dāng)然，對于一個實際問題或隨機(jī)現(xiàn)象，如何用一個恰當(dāng)?shù)幕臼录臻g來描述它也值得研究．但在概率論的研究中，一般都認(rèn)為基本事件空間是給定的，這是必要的抽象，這種抽象使我們能更好地把握隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)，而且得到的結(jié)果可以更廣泛地應(yīng)用。事實上，一個基本事件空間可以概括各種實際內(nèi)容大不相同的問題，例如，只包含兩個基本事件的基本事件空間既能作為產(chǎn)品檢驗中出現(xiàn)“合格品”與“不合格品”，也能作為擲硬幣出現(xiàn)“正面”及“反面”的模型，又能用于氣象中“下雨”與“不下雨”，以及排隊現(xiàn)象中“有人排隊”與“無人排隊”等．盡管問題的實際內(nèi)容如此不同，但有時卻能歸結(jié)為相同的模型。2

例題解析例1某袋中裝有4只白球和2只黑球，考慮依次從中任意摸出兩球時可能出現(xiàn)的情況．若對球進(jìn)行編號，4只白球分別編為1，2，3，4號，2只黑球編為5，6號．若用數(shù)對(i，j)來表示第一次摸得j號球，第二次摸得i號球，則可能出現(xiàn)的結(jié)果是：

(1，2)， (1，3)， (1，4)． (1，5)， (1，6)，

(2，1)， (2，3)， (2，4)， (2，5)， (2，6)，

(3，1)， (3，2)， (3，4)， (3，5)， (3，6)，

(4，1)， (4，2)， (4，3)， (4，5)， (4，6)，

(5，1)， (5，2)， (5，3)， (5，4)， (5，6)，

(6，1)， (6，2)， (6，3)， (6，4)， (6，5)．

把這30種可能結(jié)果作為樣本點，則構(gòu)成了樣本空間。在該問題中，我們還對下面這些隨機(jī)現(xiàn)象感興趣：

A：第一次摸出黑球；

B：第二次摸出黑球；

C：第一次及第二次都摸出黑球．

這些事件與前面那些基本事件的不同之處在于這些事件是可以分解的，例如，A要出現(xiàn)必須且只須下列可能結(jié)果之一出現(xiàn)：

(5，1)，(5，2)， (5，3)， (5，4)， (5，6)，

(6，1)，(6，2)， (6，3)， (6，4)， (6，5)．

隨機(jī)事件有了基本事件空間的概念，就可以定義一般的隨機(jī)事件，在例1中前面30個事件是由單個基本事件構(gòu)成的，而后面這3個事件A、B、C都是由若干個基本事件所構(gòu)成，總之，它們均為基本事件的某個集合，即為基本事件 空間的一個子集。

我們就將樣本空間的一個子集稱為一個隨****機(jī)事件，簡稱事件，通常用大寫字母表示，因此，隨機(jī)事件就是試驗的若干個結(jié)果組成的集合，如果一個隨機(jī)事件只含一個試驗結(jié)果，它即為基本事件，可以看出，某事件的發(fā)生(出現(xiàn))是當(dāng)且僅當(dāng)它所包含的某一基本事件發(fā)生。2

在這里，事件這一名詞不是通常意義下的概念，例如某礦難事件、1941年日本偷襲珍珠港事件之類的，它們往往指一種已發(fā)生的情況。在概率論中則不然，事件不是指已發(fā)生的情況，而是指某類現(xiàn)象，它可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，具有隨機(jī)性，它的發(fā)生與否要到實驗或觀察之后才能知曉．另外，由于樣本空間 包含了所有的樣本點，且是 自身的一個子集，在每次試驗中它總是發(fā)生的，所以稱 為必然事件，它對應(yīng)了必然現(xiàn)象，空集 不包含任何樣本點，它也是樣本空間 的一個子集，且每次試驗中總不會發(fā)生，所以稱 為不可能事件，它對應(yīng)了不可能現(xiàn)象，這樣處理是為了今后研究的方便。2

例2擲一個均勻的骰子，用分別表示所擲的點數(shù)，B表示“偶點數(shù)”，C表示“奇點數(shù)”，D表示“3點或3點以上”，試寫出樣本空間，指出事件中哪些是基本事件，并表示事件B，C，D。

解: 拋擲后有6種不同的結(jié)果，即，樣本空間={1，2，3，4，5，6)；是基本事件，而事件。2