[科普中國]-不可約馬爾可夫鏈

概念

不可約馬爾可夫鏈(irreducible Markov chain)是一種馬爾可夫鏈。指狀態(tài)空間E是惟一閉集的馬爾可夫鏈，這又相當(dāng)于E不含兩個不相交的非空閉集。這時，對應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率矩陣也稱為不可約的。1

馬爾可夫鏈設(shè){Xt(w)，t∈T}是一個馬爾可夫過程，如果T={0，1，2，…}，且其狀態(tài)空間是有限集合或可列集合，則稱此過程 為馬爾可夫鏈。按狀態(tài)空間所含狀態(tài)的情況， 又分為可列(狀態(tài)的)馬爾可夫鏈和有限(狀 態(tài)的)馬爾可夫鏈。馬爾可夫鏈?zhǔn)亲詈唵蔚鸟R爾可夫過程。

馬爾可夫鏈的狀態(tài)，可以指在物理化學(xué) 中一原子的某一能量水平；可以指在民意測 驗中投票人各種可能的思想狀態(tài)；可以指在 布朗運動中微粒在三維空間的位置等。如果 用不同的整數(shù)來表示這些狀態(tài)，則狀態(tài)空間可以看作是全體或部分整數(shù)組成的集合。

如果不借助于馬爾可夫過程的概念，馬 爾可夫鏈可這樣陳述：{Xn，n=0，1，2，…}是 在整數(shù)集合I上取值的隨機(jī)變量序列，如果 對任意的非負(fù)整數(shù)t1