[科普中國]-嘉當(dāng)掃除定理

嘉當(dāng)掃除定理（Cartan balayage theorem）是用泛函分析的方法解決掃除問題的一個(gè)重要結(jié)論。

簡(jiǎn)介概述嘉當(dāng)掃除定理是用泛函分析的方法解決掃除問題的一個(gè)重要結(jié)論。

具體內(nèi)容對(duì)α能量有限的正測(cè)度μ，α掃除有明顯的幾何意義。由于α核滿足能量原理，因而α能量有限的測(cè)度全體?α以lα(λ,μ)為內(nèi)積構(gòu)成實(shí)的準(zhǔn)希爾伯特空間， 其中正測(cè)度全體?α+及支集包含于緊集F的正測(cè)度 全體?α+(F)都是?α的完備凸子錐。于是，μ∈?α+在?α+(F)上的正交投影存在且惟一。

推廣的嘉當(dāng)掃除定理指出，這個(gè)投影就是μ到F的α掃除測(cè)度。當(dāng)限制a=2時(shí)，就得到原始的嘉當(dāng)掃除定理。1

泛函分析泛函分析是20世紀(jì)30年代形成的數(shù)學(xué)分科，是從變分問題，積分方程和理論物理的研究中發(fā)展起來的。它綜合運(yùn)用函數(shù)論，幾何學(xué)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來研究無限維向量空間上的泛函，算子和極限理論。它可以看作無限維向量空間的解析幾何及數(shù)學(xué)分析。

泛函分析在數(shù)學(xué)物理方程，概率論，計(jì)算數(shù)學(xué)等分科中都有應(yīng)用，也是研究具有無限個(gè)自由度的物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)工具。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

杜強(qiáng) - 高級(jí)工程師 - 中國科學(xué)院工程熱物理研究所